Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus ABC (Aturan Bagi Coefisien)
Rumus ABC adalah salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dengan cepat dan mudah. Persamaan kuadratik adalah jenis persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0. Dalam rumus ABC, a, b, dan c mewakili koefisien persamaan kuadratik tersebut.
Langkah-langkah dalam Rumus ABC
Untuk menggunakan rumus ABC, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan koefisien a, b, dan c
Pertama-tama, tentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadratik yang diberikan. Koefisien a adalah koefisien dari x^2, koefisien b adalah koefisien dari x, dan koefisien c adalah konstanta dalam persamaan.
Contoh: Selesaikan persamaan kuadratik x^2 + 4x + 3 = 0 menggunakan rumus ABC.
Koefisien a = 1, koefisien b = 4, dan koefisien c = 3
2. Hitung diskriminan
Diskriminan, D, didefinisikan sebagai b^2 – 4ac. Diskriminan menentukan sifat akar persamaan kuadratik tersebut.
Jika D > 0, maka persamaan kuadratik memiliki dua akar yang berbeda.
Jika D = 0, maka persamaan kuadratik memiliki satu akar ganda.
Jika D < 0, maka persamaan kuadratik tidak memiliki akar real.
Contoh: Hitung diskriminan dari persamaan kuadratik x^2 + 4x + 3 = 0.
D = b^2 – 4ac
D = 4^2 – 4(1)(3)
D = 16 – 12
D = 4
3. Hitung akar-akar persamaan
Setelah diskriminan dihitung, kita dapat menggunakan rumus ABC untuk menemukan akar-akar persamaan kuadratik. Rumus ABC diberikan oleh:
x = (-b ± √D) / 2a
Contoh: Hitung akar-akar dari persamaan kuadratik x^2 + 4x + 3 = 0.
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-4 ± √4) / 2(1)
x = (-4 ± 2) / 2
x1 = -1
x2 = -3
Maka, akar-akar persamaan kuadratik x^2 + 4x + 3 = 0 adalah -1 dan -3.
Contoh Soal Menggunakan Rumus ABC
Contoh 1: Selesaikan persamaan kuadratik 2x^2 + 5x – 3 = 0 menggunakan rumus ABC.
Penyelesaian:
1. Tentukan koefisien a, b, dan c
Koefisien a = 2, koefisien b = 5, dan koefisien c = -3.
2. Hitung diskriminan
D = b^2 – 4ac
D = 5^2 – 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49
3. Hitung akar-akar persamaan
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-5 + √49) / 4
x1 = -1/2
x2 = (-5 – √49) / 4
x2 = -3
Maka, akar-akar persamaan kuadratik 2x^2 + 5x – 3 = 0 adalah -1/2 dan -3.
Contoh 2: Selesaikan persamaan kuadratik 3x^2 + 6x + 3 = 0 menggunakan rumus ABC.
Penyelesaian:
1. Tentukan koefisien a, b, dan c
Koefisien a = 3, koefisien b = 6, dan koefisien c = 3.
2. Hitung diskriminan
D = b^2 – 4ac
D = 6^2 – 4(3)(3)
D = 36 – 36
D = 0
3. Hitung akar-akar persamaan
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-6 ± √0) / 2(3)
x = -6/6
x = -1
Maka, akar-akar persamaan kuadratik 3x^2 + 6x + 3 = 0 adalah -1.
Contoh 3: Selesaikan persamaan kuadratik x^2 – 4x + 4 = 0 menggunakan rumus ABC.
Penyelesaian:
1. Tentukan koefisien a, b, dan c
Koefisien a = 1, koefisien b = -4, dan koefisien c = 4.
2. Hitung diskriminan
D = b^2 – 4ac
D = (-4)^2 – 4(1)(4)
D = 16 – 16
D = 0
3. Hitung akar-akar persamaan
x = (-b ± √D) / 2a
x = (4 ± √0) / 2(1)
x = 2
Maka, akar-akar persamaan kuadratik x^2 – 4x + 4 = 0 adalah 2.
Contoh 4: Selesaikan persamaan kuadratik 2x^2 + x – 1 = 0 menggunakan rumus ABC.
Penyelesaian:
1. Tentukan koefisien a, b, dan c
Koefisien a = 2, koefisien b = 1, dan koefisien c = -1.
2. Hitung diskriminan
D = b^2 – 4ac
D = 1^2 – 4(2)(-1)
D = 1 + 8
D = 9
3. Hitung akar-akar persamaan
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-1 + √9) / 4
x1 = 1/2
x2 = (-1 – √9) / 4
x2 = -1
Maka, akar-akar persamaan kuadratik 2x^2 + x – 1 = 0 adalah 1/2 dan -1.
Contoh 5: Selesaikan persamaan kuadratik 3x^2 – 2x – 1 = 0 menggunakan rumus ABC.
Penyelesaian:
1. Tentukan koefisien a, b, dan c
Koefisien a = 3, koefisien b = -2, dan koefisien c = -1.
2. Hitung diskriminan
D = b^2 – 4ac
D = (-2)^2 – 4(3)(-1)
D = 4 + 12
D = 16
3. Hitung akar-akar persamaan
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-(-2) + √16) / 6
x1 = 1
x2 = (-(-2) – √16) / 6
x2 = -1/3
Maka, akar-akar persamaan kuadratik 3x^2 – 2x – 1 = 0 adalah 1 dan -1/3.
Kesimpulan
Rumus ABC adalah salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dengan cepat dan mudah. Langkah-langkah dalam rumus ABC adalah menentukan koefisien a, b, dan c, menghitung diskriminan, dan menghitung akar-akar persamaan. Dalam kasus diskriminan
