Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengenalan
Turunan merupakan salah satu konsep dasar dalam kalkulus yang sangat penting. Dalam matematika, turunan adalah konsep yang digunakan untuk menghitung perubahan laju suatu fungsi terhadap variabelnya. Turunan juga dapat digunakan untuk menentukan kecepatan, percepatan, dan laju perubahan dalam berbagai konteks.
Dalam pembahasan kali ini, kita akan membahas tentang turunan trigonometri. Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari segitiga dan hubungannya dengan sudut-sudut dalam segitiga tersebut. Dalam trigonometri, terdapat enam fungsi trigonometri yang sering digunakan, yaitu sin, cos, tan, cot, sec, dan cosec.
Turunan trigonometri adalah turunan dari fungsi-fungsi trigonometri tersebut. Dalam pembahasan ini, kita akan belajar bagaimana cara menghitung turunan dari fungsi-fungsi trigonometri tersebut.
Fungsi Sinus
Fungsi sinus atau sin adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut dengan rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut dibagi dengan sisi miring. Fungsi sinus biasanya dilambangkan dengan simbol sin.
Rumus dasar dari fungsi sinus adalah sebagai berikut:
sin θ = opposite / hypotenuse
Di mana θ adalah sudut dalam satuan derajat atau radian, opposite adalah panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut θ, dan hypotenuse adalah panjang sisi miring segitiga.
Untuk menghitung turunan dari fungsi sinus, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan yang digunakan dalam turunan trigonometri adalah sebagai berikut:
– Turunan dari sin x adalah cos x
– Turunan dari cos x adalah -sin x
– Turunan dari tan x adalah sec^2 x
– Turunan dari cot x adalah -cosec^2 x
– Turunan dari sec x adalah sec x tan x
– Turunan dari cosec x adalah -cosec x cot x
Mari kita lihat contoh-contoh penggunaan aturan turunan dalam menghitung turunan dari fungsi sinus.
Contoh 1
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = sin x
Solusi:
Turunan dari sin x adalah cos x, sehingga:
f'(x) = cos x
Jadi, turunan dari fungsi f(x) = sin x adalah f'(x) = cos x.
Contoh 2
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = sin 2x
Solusi:
Kita dapat menggunakan aturan turunan rantai atau aturan turunan fungsi komposit untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = sin 2x.
Pertama-tama, kita ganti 2x dengan u, sehingga:
u = 2x
f(u) = sin u
Kemudian, kita hitung turunan dari fungsi f(u) = sin u terhadap u, sehingga:
f'(u) = cos u
Selanjutnya, kita hitung turunan dari u terhadap x, sehingga:
du/dx = 2
Dengan menggabungkan ketiga hasil tersebut, kita dapat menggunakan aturan turunan rantai untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = sin 2x:
f'(x) = f'(u) * du/dx
f'(x) = cos u * 2
f'(x) = 2cos 2x
Jadi, turunan dari fungsi f(x) = sin 2x adalah f'(x) = 2cos 2x.
Fungsi Kosinus
Fungsi kosinus atau cos adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut dengan rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut dibagi dengan sisi miring. Fungsi kosinus biasanya dilambangkan dengan simbol cos.
Rumus dasar dari fungsi kosinus adalah sebagai berikut:
cos θ = adjacent / hypotenuse
Di mana θ adalah sudut dalam satuan derajat atau radian, adjacent adalah panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut θ, dan hypotenuse adalah panjang sisi miring segitiga.
Untuk menghitung turunan dari fungsi kosinus, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan yang digunakan dalam turunan trigonometri adalah sebagai berikut:
– Turunan dari sin x adalah cos x
– Turunan dari cos x adalah -sin x
– Turunan dari tan x adalah sec^2 x
– Turunan dari cot x adalah -cosec^2 x
– Turunan dari sec x adalah sec x tan x
– Turunan dari cosec x adalah -cosec x cot x
Mari kita lihat contoh-contoh penggunaan aturan turunan dalam menghitung turunan dari fungsi kosinus.
Contoh 1
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = cos x
Solusi:
Turunan dari cos x adalah -sin x, sehingga:
f'(x) = -sin x
Jadi, turunan dari fungsi f(x) = cos x adalah f'(x) = -sin x.
Contoh 2
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = cos 3x
Solusi:
Kita dapat menggunakan aturan turunan rantai atau aturan turunan fungsi komposit untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = cos 3x.
Pertama-tama, kita ganti 3x dengan u, sehingga:
u = 3x
f(u) = cos u
Kemudian, kita hitung turunan dari fungsi f(u) = cos u terhadap u, sehingga:
f'(u) = -sin u
Selanjutnya, kita hitung turunan dari u terhadap x, sehingga:
du/dx = 3
Dengan menggabungkan ketiga hasil tersebut, kita dapat menggunakan aturan turunan rantai untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = cos 3x:
f'(x) = f'(u) * du/dx
f'(x) = -sin u * 3
f'(x) = -3sin 3x
Jadi, turunan dari fungsi f(x) = cos 3x adalah f'(x) = -3sin 3x.
Fungsi Tangen
Fungsi tangen atau tan adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut dengan rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut dibagi dengan sisi sebelahnya. Fungsi tangen biasanya dilambangkan dengan simbol tan.
Rumus dasar dari fungsi tangen adalah sebagai berikut:
tan θ = opposite / adjacent
Di mana θ adalah sudut dalam satuan derajat atau radian, opposite adalah panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut θ, dan adjacent adalah panjang sisi segitiga yang bersebelahan dengan sudut θ.
Untuk menghitung turunan dari fungsi tangen, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan yang digunakan dalam turunan trigonometri adalah sebagai berikut:
– Turunan dari sin x adalah cos x
– Turunan dari cos x adalah -sin x
– Turunan dari tan x adalah sec^2 x
– Turunan dari cot x adalah -cosec^2 x
– Turunan dari sec x adalah sec x tan x
– Turunan dari cosec x adalah -cosec x cot x
Mari kita lihat contoh-contoh penggunaan aturan turunan dalam menghitung turunan dari fungsi tangen.
Contoh 1
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = tan x
Solusi:
Turunan dari tan x adalah sec^2 x, sehingga:
f'(x) = sec^2 x
Jadi, turunan dari fungsi f(x) = tan x adalah f'(x) = sec^2 x.
Contoh 2
Hitunglah turunan dari fungsi f(x) = tan 2x
Solusi:
Kita dapat menggunakan aturan turunan rantai atau aturan turunan fungsi komposit untuk menghitung turunan dari fungsi f(x) = tan 2x.
Pertama-tama, kita ganti 2x dengan u, sehingga:
u = 2x
f(u) = tan u
Kemudian, kita hitung turunan dari fungsi f(u) = tan u terhadap u, sehingga:
f'(u) = sec^2 u
Selanjutnya, kita hitung turunan dari u terhadap x, sehingga:
du/dx = 2
