Belajar Soal Barisan Dan Deret Kelas 11: Tips Dan Contoh Latihan

Pengertian Barisan dan Deret

Barisan dan deret adalah dua konsep matematika yang sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Kita dapat menemukan aplikasi dari barisan dan deret dalam berbagai bidang seperti teknologi, ekonomi, dan ilmu pengetahuan lainnya. Namun, sebelum masuk ke dalam kedalaman topik ini, mari kita bahas pengertian dasar dari barisan dan deret.

Barisan adalah kumpulan bilangan yang disusun secara berurutan. Setiap bilangan dalam barisan tersebut disebut sebagai suku. Barisan tersebut dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri.

Deret adalah hasil penjumlahan dari suku-suku dalam barisan. Deret tersebut juga dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu deret aritmatika dan deret geometri.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap suku selanjutnya selalu bertambah dengan suku sebelumnya dengan nilai yang sama. Nilai yang ditambahkan ini disebut sebagai beda atau selisih. Secara matematis, barisan aritmatika dapat dituliskan sebagai berikut:

an = a1 + (n-1) x d

Dimana:
– an adalah suku ke-n dalam barisan
– a1 adalah suku pertama dalam barisan
– n adalah urutan suku pada barisan
– d adalah beda atau selisih antara setiap suku

Contoh:
Diberikan barisan aritmatika berikut: 5, 8, 11, 14, 17, …

Dalam barisan tersebut, a1 = 5 dan d = 3. Untuk mencari suku ke-8, kita dapat menggunakan rumus diatas sebagai berikut:

a8 = a1 + (8-1) x d
a8 = 5 + 7 x 3
a8 = 26

Sehingga, suku ke-8 dalam barisan aritmatika tersebut adalah 26.

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap suku selanjutnya selalu dikalikan dengan suku sebelumnya dengan nilai yang sama. Nilai yang dikalikan ini disebut sebagai rasio atau rasio geometri. Secara matematis, barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut:

an = a1 x r^(n-1)

Dimana:
– an adalah suku ke-n dalam barisan
– a1 adalah suku pertama dalam barisan
– n adalah urutan suku pada barisan
– r adalah rasio atau rasio geometri antara setiap suku

Contoh:
Diberikan barisan geometri berikut: 2, 4, 8, 16, 32, …

Dalam barisan tersebut, a1 = 2 dan r = 2. Untuk mencari suku ke-6, kita dapat menggunakan rumus diatas sebagai berikut:

a6 = a1 x r^(6-1)
a6 = 2 x 2^5
a6 = 64

Sehingga, suku ke-6 dalam barisan geometri tersebut adalah 64.

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah hasil penjumlahan dari suku-suku dalam barisan aritmatika. Secara matematis, deret aritmatika dapat dituliskan sebagai berikut:

Sn = n/2 x (a1 + an)

Dimana:
– Sn adalah jumlah dari suku-suku dalam deret
– n adalah banyaknya suku dalam deret
– a1 adalah suku pertama dalam barisan
– an adalah suku ke-n dalam barisan

Contoh:
Diberikan barisan aritmatika berikut: 5, 8, 11, 14, 17, …

Untuk mencari jumlah dari 6 suku pertama dalam barisan tersebut, kita dapat menggunakan rumus diatas sebagai berikut:

Sn = n/2 x (a1 + an)
Sn = 6/2 x (5 + 17)
Sn = 6/2 x 22
Sn = 66

Sehingga, jumlah dari 6 suku pertama dalam barisan aritmatika tersebut adalah 66.

Deret Geometri

Deret geometri adalah hasil penjumlahan dari suku-suku dalam barisan geometri. Secara matematis, deret geometri dapat dituliskan sebagai berikut:

Sn = (a1 x (r^n – 1)) / (r – 1)

Dimana:
– Sn adalah jumlah dari suku-suku dalam deret
– a1 adalah suku pertama dalam barisan
– r adalah rasio atau rasio geometri antara setiap suku
– n adalah banyaknya suku dalam deret

Contoh:
Diberikan barisan geometri berikut: 2, 4, 8, 16, 32, …

Untuk mencari jumlah dari 6 suku pertama dalam barisan tersebut, kita dapat menggunakan rumus diatas sebagai berikut:

Sn = (a1 x (r^n – 1)) / (r – 1)
Sn = (2 x (2^6 – 1)) / (2 – 1)
Sn = (2 x 63) / 1
Sn = 126

Sehingga, jumlah dari 6 suku pertama dalam barisan geometri tersebut adalah 126.

Kesimpulan

Dalam matematika, barisan dan deret adalah konsep penting yang seringkali digunakan dalam berbagai ilmu pengetahuan. Barisan aritmatika dan geometri adalah dua jenis barisan yang berbeda, namun keduanya memiliki rumus yang sama untuk mencari suku ke-n. Deret aritmatika dan geometri juga memiliki rumus yang berbeda untuk mencari jumlah dari suku-suku dalam deret. Semua rumus tersebut dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari untuk menyelesaikan masalah matematika yang muncul.