Rumus Un Aritmatika: Menghitung Nilai Suku Ke-n Dalam Deret Bilangan Tertentu

Rumus Un Aritmatika

Rumus Un Aritmatika merujuk pada rumus untuk mencari suku ke-n dari sebuah deret aritmatika. Deret aritmatika merupakan jenis deret bilangan dimana selisih antar dua suku berturut-turut memiliki nilai yang sama. Sebagai contoh, deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar 3 akan memiliki deret bilangan sebagai berikut: 2, 5, 8, 11, dan seterusnya.

Rumus Un Aritmatika memungkinkan kita untuk mencari suku ke-n dari deret aritmatika dengan mengetahui suku pertama (a), selisih antar dua suku berturut-turut (d), dan suku yang ingin dicari (n). Dalam Bahasa matematika, rumus Un Aritmatika dapat ditulis sebagai:

Un = a + (n-1)d

Dimana:
– Un adalah suku ke-n dari deret aritmatika yang ingin dicari
– a adalah suku pertama dari deret aritmatika
– d adalah selisih antar dua suku berturut-turut dari deret aritmatika
– n adalah nomor suku yang ingin dicari

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan Rumus Un Aritmatika:

Step 1: Menentukan Nilai a dan d

Langkah pertama dalam menggunakan rumus Un Aritmatika adalah menentukan nilai a dan d. Nilai a merupakan suku pertama dari deret aritmatika, sedangkan nilai d merupakan selisih antar dua suku berturut-turut dari deret aritmatika. Untuk menentukan nilai a dan d, perlu diketahui dua suku berturut-turut dari deret aritmatika. Kemudian, selisih antara dua suku tersebut dapat dihitung untuk mendapatkan nilai d. Setelah itu, suku pertama dari deret aritmatika dapat diketahui dengan mengurangi nilai d dari suku kedua.

Contoh:
Misalkan deret aritmatika memiliki suku kedua sebesar 5 dan suku ketiga sebesar 8. Untuk menentukan nilai d, selisih antara suku kedua dan suku ketiga dapat dihitung sebagai berikut:
d = 8 – 5 = 3

Setelah itu, suku pertama dari deret aritmatika dapat diketahui dengan mengurangi nilai d dari suku kedua, sehingga:
a = 5 – 3 = 2

Dengan demikian, nilai a dan d dari deret aritmatika adalah 2 dan 3.

Step 2: Menentukan Nilai n

Setelah mengetahui nilai a dan d dari deret aritmatika, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai n dari suku yang ingin dicari. Nilai n merupakan nomor suku dalam deret aritmatika yang ingin dicari. Untuk menentukan nilai n, perlu diketahui posisi suku tersebut dalam deret aritmatika. Misalnya, jika suku yang ingin dicari adalah suku ke-5 dalam deret aritmatika, maka nilai n adalah 5.

Step 3: Menghitung Nilai Un

Setelah mengetahui nilai a, d, dan n, langkah terakhir adalah menghitung nilai Un menggunakan rumus Un Aritmatika. Untuk menghitung nilai Un, cukup mengganti nilai a, d, dan n pada rumus Un Aritmatika. Sebagai contoh, jika nilai a adalah 2, nilai d adalah 3, dan nilai n adalah 5, maka nilai Un dapat dihitung sebagai berikut:

Un = a + (n-1)d
= 2 + (5-1)3
= 2 + 12
= 14

Dengan demikian, suku ke-5 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar 3 adalah 14.

Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat diselesaikan menggunakan Rumus Un Aritmatika:

Contoh Soal 1:
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama 4 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar 2. Tentukan suku ke-7 dari deret aritmatika tersebut.

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan nilai a dan d dari deret aritmatika. Karena suku pertama adalah 4 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar 2, maka nilai a dan d dapat ditentukan sebagai berikut:
a = 4
d = 2

Selanjutnya, nilai n dapat ditentukan sebagai n = 7, karena suku yang ingin dicari adalah suku ke-7 dari deret aritmatika.

Dengan menggunakan rumus Un Aritmatika, nilai Un dapat dihitung sebagai berikut:
Un = a + (n-1)d
= 4 + (7-1)2
= 4 + 12
= 16

Jadi, suku ke-7 dari deret aritmatika dengan suku pertama 4 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar 2 adalah 16.

Contoh Soal 2:
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama 1 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar -3. Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut.

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan nilai a dan d dari deret aritmatika. Karena suku pertama adalah 1 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar -3, maka nilai a dan d dapat ditentukan sebagai berikut:
a = 1
d = -3

Selanjutnya, nilai n dapat ditentukan sebagai n = 10, karena suku yang ingin dicari adalah suku ke-10 dari deret aritmatika.

Dengan menggunakan rumus Un Aritmatika, nilai Un dapat dihitung sebagai berikut:
Un = a + (n-1)d
= 1 + (10-1)(-3)
= 1 – 27
= -26

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 1 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar -3 adalah -26.

Contoh Soal 3:
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama -6 dan suku kedua 5. Tentukan suku ke-9 dari deret aritmatika tersebut.

Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan nilai a dan d dari deret aritmatika. Karena suku pertama adalah -6 dan suku kedua adalah 5, maka nilai d dapat ditentukan sebagai berikut:
d = 5 – (-6) = 11

Selanjutnya, suku pertama dari deret aritmatika dapat diketahui dengan mengurangi nilai d dari suku kedua, sehingga:
a = 5 – 11 = -6

Nilai n dapat ditentukan sebagai n = 9, karena suku yang ingin dicari adalah suku ke-9 dari deret aritmatika.

Dengan menggunakan rumus Un Aritmatika, nilai Un dapat dihitung sebagai berikut:
Un = a + (n-1)d
= -6 + (9-1)11
= -6 + 88
= 82

Jadi, suku ke-9 dari deret aritmatika dengan suku pertama -6 dan selisih antar dua suku berturut-turut sebesar 11 adalah 82.

Kesimpulan

Rumus Un Aritmatika merupakan rumus yang digunakan untuk mencari suku ke-n dari sebuah deret aritmatika. Deret aritmatika merupakan jenis deret bilangan dimana selisih antar dua suku berturut-turut memiliki nilai yang sama. Rumus Un Aritmatika memungkinkan kita untuk mencari suku ke-n dari deret aritmatika dengan mengetahui suku pertama, selisih antar dua suku berturut-turut, dan suku yang ingin dicari. Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk menggunakan Rumus Un Aritmatika adalah menentukan nilai a dan d, menentukan nilai n, dan menghitung nilai Un dengan menggunakan rumus Un Arit