Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Turunan
Rumus turunan atau yang biasa disebut dengan istilah diferensiasi adalah suatu teknik membentuk sebuah fungsi baru dengan cara menghitung turunan dari fungsi asalnya. Rumus ini sangat penting dalam matematika karena digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, kimia, dan ekonomi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rumus turunan dengan lebih rinci.
Definisi Turunan
Turunan suatu fungsi adalah pengukuran perubahan fungsi akibat dari perubahan variabel bebas. Dalam matematika, turunan dipakai sebagai alat untuk menggambarkan laju perubahan fungsi pada suatu titik. Turunan dapat diartikan sebagai kecepatan perubahan fungsi pada titik tertentu.
Turunan dapat didefinisikan sebagai batasan rasio perubahan pada fungsi f(x) terhadap perubahan pada variabel bebas x ketika perubahan pada variabel bebas tersebut mendekati nol. Turunan pada titik tertentu x=k dinyatakan sebagai:
f'(k) = lim h->0 [f(k+h)-f(k)]/h
Aturan Diferensiasi
Dalam menghitung turunan suatu fungsi, terdapat beberapa aturan diferensiasi yang dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan. Berikut adalah aturan diferensiasi yang sering digunakan:
Aturan Pangkat
Aturan pangkat digunakan untuk menghitung turunan suatu fungsi yang berbentuk pangkat. Jika f(x) = x^n, maka turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = n*x^(n-1)
Contoh:
f(x) = x^3
f'(x) = 3*x^2
Aturan Penjumlahan
Aturan penjumlahan digunakan untuk menghitung turunan dari dua atau lebih fungsi yang dijumlahkan. Jika f(x) = g(x) + h(x), maka turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = g'(x) + h'(x)
Contoh:
f(x) = x^2 + 3x
f'(x) = 2x + 3
Aturan Perkalian
Aturan perkalian digunakan untuk menghitung turunan dari dua atau lebih fungsi yang dikalikan. Jika f(x) = g(x) * h(x), maka turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)
Contoh:
f(x) = x^2 * e^x
f'(x) = 2x*e^x + x^2*e^x
Aturan Fungsi Komposisi
Aturan fungsi komposisi digunakan untuk menghitung turunan dari fungsi yang berbentuk komposisi. Jika f(x) = g(h(x)), maka turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Contoh:
f(x) = sin(x^2)
f'(x) = cos(x^2) * 2x
Contoh Perhitungan Turunan
Berikut adalah beberapa contoh perhitungan turunan yang dapat dijadikan sebagai referensi:
Contoh 1
Hitunglah turunan dari f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 1
Solusi:
f'(x) = 3x^2 – 4x + 5
Contoh 2
Hitunglah turunan dari f(x) = 3x^2 + 2x – 1
Solusi:
f'(x) = 6x + 2
Contoh 3
Hitunglah turunan dari f(x) = x^3 * e^x
Solusi:
f'(x) = 3x^2*e^x + x^3*e^x
Contoh 4
Hitunglah turunan dari f(x) = sin(2x)
Solusi:
f'(x) = 2cos(2x)
Kesimpulan
Rumus turunan atau diferensiasi merupakan teknik penting dalam matematika yang digunakan untuk membentuk fungsi turunan dari sebuah fungsi asal. Terdapat beberapa aturan diferensiasi yang dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan turunan suatu fungsi. Dalam perhitungan turunan, aturan pangkat, aturan penjumlahan, aturan perkalian, dan aturan fungsi komposisi dapat digunakan. Dalam menghitung turunan suatu fungsi, perlu menguasai konsep limit, karena turunan didefinisikan sebagai limit rasio perubahan terhadap variabel bebas.
