Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengenalan Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki beda konstan atau sama di setiap selisihnya. Salah satu hal yang perlu dipahami dalam barisan aritmatika adalah rumus suku tengah, dimana rumus ini digunakan untuk mencari nilai suku tengah dari barisan tersebut. Rumus suku tengah barisan aritmatika sangat penting untuk dipahami, karena selain mengetahui nilai suku tengahnya, rumus ini juga dapat digunakan untuk mencari jumlah dari deret aritmatika.
Rumus suku tengah barisan aritmatika dapat didefinisikan sebagai nilai rata-rata atau nilai tengah dari suku-suku barisan aritmatika. Rumus ini dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
Sn = (a + l) / 2
Di mana,
Sn = nilai suku tengah
a = suku pertama
l = suku terakhir
Rumus ini membutuhkan nilai suku pertama dan terakhir dari barisan aritmatika. Oleh karena itu, sebelum menggunakan rumus suku tengah, kita harus mengetahui nilai suku pertama dan terakhir dari barisan aritmatika tersebut.
Contoh Soal dan Penyelesaian Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika
Untuk lebih memahami cara penggunaan rumus suku tengah barisan aritmatika, berikut ini adalah beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:
Contoh 1:
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, a10 memiliki suku pertama 2 dan suku terakhir 32. Tentukanlah nilai suku tengah dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari selisih atau beda antar dua suku dalam barisan tersebut. Kita dapat menggunakan rumus berikut ini:
d = (an – a1) / (n – 1)
Di mana,
d = selisih atau beda antar dua suku dalam barisan
an = suku terakhir dalam barisan
n = jumlah suku dalam barisan
Jadi, untuk mencari selisih atau beda antar dua suku dalam barisan tersebut, kita dapat mengganti nilai dari variabel d, an, dan n dengan nilai yang diketahui, yaitu:
d = (32 – 2) / (10 – 1)
d = 3
Setelah mengetahui selisih atau beda antar dua suku dalam barisan tersebut, kita dapat menggunakan rumus suku tengah untuk mencari nilai suku tengahnya. Kita dapat mengganti nilai dari variabel Sn, a, dan l dengan nilai yang sudah diketahui, yaitu:
Sn = (a + l) / 2
Sn = (2 + 32) / 2
Sn = 17
Jadi, nilai suku tengah dari barisan aritmatika a1, a2, a3, …, a10 adalah 17.
Contoh 2:
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, a8 memiliki suku pertama 3 dan suku tengah 17. Tentukanlah suku terakhir dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Dalam contoh ini, kita sudah mengetahui nilai suku pertama dan suku tengah dari barisan aritmatika tersebut. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus suku tengah untuk mencari nilai suku terakhirnya. Kita dapat mengganti nilai dari variabel l, a, dan Sn dengan nilai yang diketahui, yaitu:
Sn = (a + l) / 2
17 = (3 + l) / 2
l = 31
Jadi, suku terakhir dari barisan aritmatika a1, a2, a3, …, a8 adalah 31.
Contoh Soal dan Penyelesaian Jumlah Deret Aritmatika Menggunakan Rumus Suku Tengah
Selain digunakan untuk mencari nilai suku tengah dari barisan aritmatika, rumus suku tengah juga dapat digunakan untuk mencari jumlah dari deret aritmatika. Berikut ini adalah beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:
Contoh 1:
Diketahui barisan aritmatika 3, 5, 7, 9, …, 43. Tentukanlah jumlah dari deret aritmatika tersebut.
Penyelesaian:
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari nilai suku tengah dari barisan aritmatika tersebut menggunakan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya:
Sn = (a + l) / 2
Sn = (3 + 43) / 2
Sn = 23
Setelah mengetahui nilai suku tengah, kita dapat menggunakan rumus berikut ini untuk mencari jumlah dari deret aritmatika:
Sn = n/2 (a + l)
Di mana,
Sn = jumlah deret aritmatika
n = jumlah suku dalam deret aritmatika
a = suku pertama dalam deret aritmatika
l = suku terakhir dalam deret aritmatika
Untuk mencari jumlah dari deret aritmatika tersebut, kita perlu mengetahui berapa jumlah suku dalam deret aritmatika tersebut. Kita dapat menggunakan rumus berikut ini:
n = (l – a) / d + 1
Di mana,
d = selisih atau beda antar dua suku dalam deret aritmatika
Untuk contoh ini, kita sudah mengetahui nilai suku pertama dan terakhir dari deret aritmatika tersebut, yaitu a = 3 dan l = 43. Kita juga sudah mengetahui nilai suku tengahnya, yaitu Sn = 23. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus suku tengah untuk mencari selisih atau beda antar dua suku dalam deret aritmatika tersebut. Kita dapat mengganti nilai dari variabel d, Sn, a, dan l dengan nilai yang sudah diketahui, yaitu:
Sn = (a + l) / 2
23 = (3 + 43) / 2
d = 4
Setelah mengetahui selisih atau beda antar dua suku dalam deret aritmatika tersebut, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah dari deret aritmatika. Kita dapat mengganti nilai dari variabel Sn, n, a, dan l dengan nilai yang sudah diketahui, yaitu:
Sn = n/2 (a + l)
23 = n/2 (3 + 43)
n = 9
Jadi, jumlah dari deret aritmatika 3, 5, 7, 9, …, 43 adalah:
Sn = n/2 (a + l)
Sn = 9/2 (3 + 43)
Sn = 225
Maka, jumlah dari deret aritmatika 3, 5, 7, 9, …, 43 adalah 225.
Contoh 2:
Diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, …., 50. Tentukanlah jumlah dari deret aritmatika tersebut.
Penyelesaian:
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari nilai suku tengah dari barisan aritmatika tersebut menggunakan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya:
Sn = (a + l) / 2
Sn = (2 + 50) / 2
Sn = 26
Setelah mengetahui nilai suku tengah, kita dapat menggunakan rumus berikut ini untuk mencari jumlah dari deret aritmatika:
Sn = n/2 (a + l)
Untuk mencari jumlah dari deret aritmatika tersebut, kita perlu mengetahui nilai suku pertama, suku terakhir, dan selisih atau beda antar dua suku dalam deret aritmatika tersebut. Kita dapat menggunakan rumus berikut ini untuk mencari selisih atau beda antar dua suku dalam deret aritmatika tersebut:
d = (an – a1) / (n – 1)
Di mana,
d = selisih atau beda antar dua suku dalam deret aritmatika
an = suku terakhir dalam deret aritmatika
n = jumlah suku dalam deret aritmatika
Untuk contoh ini, kita sudah mengetahui nilai suku pertama dan terakhir dari deret aritmatika tersebut, yaitu a = 2 dan l = 50. Kita juga sudah mengetahui nilai suku tengahnya, yaitu Sn = 26. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus suku tengah untuk
