Rumus Suku Ke N Dari Barisan 5 2 9 16: Menemukan Nilai N Dengan Mudah!

Rumus Suku Ke N Dari Barisan 5 2 9 16

Barisan merupakan deret bilangan yang tersusun dengan pola tertentu. Setiap barisan memiliki rumus untuk mencari suku ke-n nya. Salah satu barisan yang sering diajarkan di sekolah adalah barisan 5 2 9 16. Barisan ini memiliki pola pertambahan yang berbeda dengan barisan aritmatika dan geometri. Berikut adalah rumus suku ke-n dari barisan 5 2 9 16.

Pola Pertambahan

Sebelum membahas rumus suku ke-n dari barisan 5 2 9 16, kita perlu memahami pola pertambahan dari barisan tersebut. Pola pertambahan adalah perbedaan antar suku dalam barisan. Dalam barisan 5 2 9 16, pola pertambahan dapat ditemukan dengan mengurangkan suku kedua dengan suku pertama, suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya.

2 – 5 = -3

9 – 2 = 7

16 – 9 = 7

Dari pola pertambahan di atas, dapat dilihat bahwa barisan 5 2 9 16 memiliki pola pertambahan yang tidak konstan. Pertambahan antar suku pertama dan kedua adalah -3, sedangkan pertambahan antar suku kedua dan ketiga adalah 7. Namun, pertambahan antar suku ketiga dan keempat kembali menjadi 7. Pola pertambahan yang tidak konstan ini membuat rumus suku ke-n dari barisan 5 2 9 16 sedikit berbeda dengan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dan geometri.

Rumus Suku Ke-n

Untuk mencari suku ke-n dari barisan 5 2 9 16, kita dapat menggunakan rumus umum untuk barisan dengan pola pertambahan yang tidak konstan. Rumus tersebut adalah:

an = a1 + (n-1)d1 + [n(n-1)/2]d2

Di mana:

an = suku ke-n
a1 = suku pertama
n = urutan suku yang ingin dicari
d1 = selisih antara suku pertama dan suku kedua
d2 = selisih antara pertambahan pertama dan pertambahan kedua

Dalam rumus di atas, d1 dan d2 mewakili pola pertambahan dari barisan. Kita sudah menemukan pola pertambahan dari barisan 5 2 9 16 sebelumnya:

d1 = -3
d2 = 7

Sehingga rumus suku ke-n dari barisan 5 2 9 16 menjadi:

an = 5 + (n-1)(-3) + [n(n-1)/2](7)

Sederhanakan rumus di atas dengan mengalikan dan mengurangkan suku-suku yang sama:

an = 5 – 3n + 7/2 n^2 – 7/2 n

Sekarang, kita dapat mencari suku ke-n dengan mengganti nilai n pada rumus di atas.

Contoh:
Cari suku ke-5 dari barisan 5 2 9 16.

an = 5 – 3n + 7/2 n^2 – 7/2 n
an = 5 – 3(5) + 7/2 (5)^2 – 7/2 (5)
an = 5 – 15 + 87.5 – 17.5
an = 60

Jadi, suku ke-5 dari barisan 5 2 9 16 adalah 60.

Penjelasan Rumus

Rumus suku ke-n dari barisan 5 2 9 16 dapat dijelaskan dengan lebih detail. Pertama, kita mulai dengan suku pertama, yaitu 5. Selanjutnya, kita menambahkan pola pertambahan pertama, yaitu -3, untuk mencari suku kedua. Kita menambahkan pola pertambahan kedua, yaitu 7, untuk mencari suku ketiga. Namun, untuk mencari suku keempat, kita tidak menambahkan pola pertambahan kedua lagi, melainkan kembali menggunakan pola pertambahan pertama. Hal ini dikarenakan pola pertambahan dari suku ketiga dan suku keempat sama dengan pola pertambahan dari suku kedua dan suku ketiga.

Untuk mencari suku ke-n, kita dapat menggunakan rumus umum untuk barisan dengan pola pertambahan yang tidak konstan. Rumus tersebut menghitung selisih antara suku pertama dan suku ke-n (n-1)d1, lalu menambahkannya dengan jumlah selisih antara pertambahan pertama dan pertambahan kedua yang telah dikalikan dengan n(n-1)/2. Rumus ini dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan apapun yang memiliki pola pertambahan yang tidak konstan.

Contoh Soal

1. Cari suku ke-10 dari barisan 5 2 9 16.

an = 5 – 3n + 7/2 n^2 – 7/2 n
an = 5 – 3(10) + 7/2 (10)^2 – 7/2 (10)
an = 5 – 30 + 350 – 35
an = 290

Jadi, suku ke-10 dari barisan 5 2 9 16 adalah 290.

2. Tentukanlah pola pertambahan dari barisan 3 6 10 15.

Pertambahan antar suku pertama dan kedua adalah 3, sedangkan pertambahan antar suku kedua dan ketiga adalah 4. Pertambahan antar suku ketiga dan keempat adalah 5. Dari pola pertambahan di atas, dapat dilihat bahwa barisan 3 6 10 15 memiliki pola pertambahan yang tidak konstan.

3. Cari suku ke-7 dari barisan 1 4 9 16.

Pertambahan antar suku pertama dan kedua adalah 3, sedangkan pertambahan antar suku kedua dan ketiga adalah 5. Pertambahan antar suku ketiga dan keempat adalah 7. Karena pola pertambahan dari barisan ini tidak konstan, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk barisan dengan pola pertambahan yang tidak konstan.

an = a1 + (n-1)d1 + [n(n-1)/2]d2
an = 1 + (7-1)(3) + [7(7-1)/2](5)
an = 1 + 18 + 105
an = 124

Jadi, suku ke-7 dari barisan 1 4 9 16 adalah 124.

Kesimpulan

Barisan 5 2 9 16 memiliki pola pertambahan yang tidak konstan. Untuk mencari suku ke-n dari barisan ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk barisan dengan pola pertambahan yang tidak konstan. Rumus tersebut menghitung selisih antara suku pertama dan suku ke-n (n-1)d1, lalu menambahkannya dengan jumlah selisih antara pertambahan pertama dan pertambahan kedua yang telah dikalikan dengan n(n-1)/2. Pola pertambahan dari barisan 5 2 9 16 adalah -3 dan 7. Rumus suku ke-n dari barisan ini adalah an = 5 – 3n + 7/2 n^2 – 7/2 n. Rumus ini dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan apapun yang memiliki pola pertambahan yang tidak konstan.