Rumus Suku Ke-N Dari Barisan Aritmatika Dan Geometri: Memahami Konsep Dan Menghitung Dengan Mudah!

Pengertian Barisan

Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun secara berurutan dan memiliki pola tertentu. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Barisan ini memiliki pola kenaikan 1 pada setiap bilangan.

Rumus Suku Ke N Dari Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki pola penambahan yang sama pada setiap bilangan. Contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Barisan ini memiliki pola penambahan 2 pada setiap bilangan.

Untuk mencari rumus suku ke-n dari barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:

an = a1 + (n – 1) × d

Keterangan:
an = suku ke-n
a1 = suku pertama
n = urutan suku yang dicari
d = selisih antara setiap bilangan pada barisan

Contoh Soal

Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, 23, … Tentukan suku ke-8 dari barisan tersebut.

Penyelesaian

a1 = 3 (suku pertama)
d = 4 (selisih antara setiap bilangan)
n = 8 (urutan suku yang dicari)

an = a1 + (n – 1) × d
an = 3 + (8 – 1) × 4
an = 3 + 7 × 4
an = 31

Jadi, suku ke-8 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, 23, … adalah 31.

Rumus Suku Ke N Dari Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang memiliki pola perkalian yang sama pada setiap bilangan. Contohnya adalah 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Barisan ini memiliki pola perkalian 2 pada setiap bilangan.

Untuk mencari rumus suku ke-n dari barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus berikut:

an = a1 × r^(n – 1)

Keterangan:
an = suku ke-n
a1 = suku pertama
n = urutan suku yang dicari
r = rasio antara setiap bilangan pada barisan

Contoh Soal

Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, 24, 48, … Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.

Penyelesaian

a1 = 3 (suku pertama)
r = 2 (rasio antara setiap bilangan)
n = 7 (urutan suku yang dicari)

an = a1 × r^(n – 1)
an = 3 × 2^(7 – 1)
an = 3 × 2^6
an = 192

Jadi, suku ke-7 dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, 48, … adalah 192.

Rumus Suku Ke N Dari Barisan Fibonacci

Barisan Fibonacci adalah barisan yang diawali dengan dua bilangan 0 dan 1, kemudian setiap bilangan selanjutnya adalah hasil penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya. Contohnya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Untuk mencari rumus suku ke-n dari barisan Fibonacci, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Fn = {[(1 + √5)/2]^n – [(1 – √5)/2]^n} / √5

Keterangan:
Fn = suku ke-n
n = urutan suku yang dicari

Contoh Soal

Tentukan suku ke-10 dari barisan Fibonacci.

Penyelesaian

n = 10 (urutan suku yang dicari)

Fn = {[(1 + √5)/2]^n – [(1 – √5)/2]^n} / √5
Fn = {[(1 + √5)/2]^10 – [(1 – √5)/2]^10} / √5
Fn = {[(1 + 2.236)/2]^10 – [(1 – 2.236)/2]^10} / 2.236
Fn = {[(3.236)/2]^10 – [(-1.236)/2]^10} / 2.236
Fn = {19.9772 – (-0.0427)} / 2.236
Fn = 8.9604

Jadi, suku ke-10 dari barisan Fibonacci adalah 8.

Kesimpulan

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah an = a1 + (n – 1) × d, rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah an = a1 × r^(n – 1), dan rumus suku ke-n dari barisan Fibonacci adalah Fn = {[(1 + √5)/2]^n – [(1 – √5)/2]^n} / √5. Dengan menggunakan rumus-rumus tersebut, kita dapat mencari suku ke-n dari setiap barisan yang memiliki pola tertentu.