Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pendahuluan
Salah satu materi yang sering dipelajari dalam matematika adalah deret aritmatika. Deret aritmatika adalah deret bilangan yang mempunyai beda yang tetap antar suku-sukunya. Dalam matematika, terdapat rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmatika yang disebut rumus Sn.
Rumus Sn deret aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah suku-suku dalam deret aritmatika. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai macam aplikasi, seperti dalam menghitung jumlah biaya yang harus dikeluarkan, jumlah keuntungan dari penjualan produk, dan lain sebagainya.
Dalam artikel ini, akan dibahas secara lengkap tentang rumus Sn deret aritmatika. Mulai dari pengertian, cara menghitung, sampai contoh soal yang bisa dipraktikkan.
Pengertian Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah suatu deret bilangan yang mempunyai beda yang tetap antar suku-sukunya. Beda tersebut disebut dengan istilah d dan biasanya disebut juga dengan selisih. Contoh deret aritmatika adalah sebagai berikut: 2, 4, 6, 8, 10, …
Dalam deret aritmatika di atas, beda atau selisih antara suku-suku adalah 2. Artinya, setiap suku dihasilkan dengan cara menambahkan 2 pada suku sebelumnya.
Rumus Sn Deret Aritmatika
Rumus Sn deret aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah suku-suku dalam deret aritmatika. Rumus ini dapat dituliskan sebagai berikut:
Sn = n/2 x (a + l)
Keterangan:
– Sn = jumlah suku-suku dalam deret aritmatika
– n = banyaknya suku dalam deret aritmatika
– a = suku pertama dalam deret aritmatika
– l = suku terakhir dalam deret aritmatika
Cara Menghitung Rumus Sn Deret Aritmatika
Untuk menghitung rumus Sn deret aritmatika, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan. Berikut adalah cara menghitung rumus Sn deret aritmatika:
1. Tentukan banyaknya suku dalam deret aritmatika (n)
Banyaknya suku dalam deret aritmatika dapat ditentukan dari jumlah suku awal dan suku akhir. Caranya adalah dengan menggunakan rumus n = l – a + 1, di mana l adalah suku terakhir dan a adalah suku pertama.
2. Tentukan suku pertama (a) dan suku terakhir (l)
Suku pertama dan suku terakhir dalam deret aritmatika harus diketahui terlebih dahulu. Suku pertama dapat ditemukan dengan melihat suku pertama dalam deret, sedangkan suku terakhir dapat ditemukan dengan melihat suku terakhir dalam deret.
3. Hitung rumus Sn
Setelah mengetahui banyaknya suku dalam deret aritmatika, suku pertama, dan suku terakhir, selanjutnya hitunglah rumus Sn menggunakan rumus Sn = n/2 x (a + l)
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa dijadikan latihan untuk menghitung rumus Sn deret aritmatika:
Contoh Soal 1
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 3 dan suku terakhir 13. Hitunglah jumlah suku-sukunya!
Jawaban
1. Tentukan banyaknya suku dalam deret aritmatika (n)
n = l – a + 1 = 13 – 3 + 1 = 11
2. Tentukan suku pertama (a) dan suku terakhir (l)
a = 3 dan l = 13
3. Hitung rumus Sn
Sn = n/2 x (a + l)
Sn = 11/2 x (3 + 13) = 11/2 x 16 = 88
Jadi, jumlah suku-suku dalam deret aritmatika tersebut adalah 88.
Contoh Soal 2
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 2 dan beda atau selisih antar suku-sukunya adalah 4. Jika suku ke-10 adalah 38, hitunglah jumlah suku-sukunya!
Jawaban
1. Tentukan banyaknya suku dalam deret aritmatika (n)
Suku ke-10 dapat ditemukan dengan menggunakan rumus suku ke-n = a + (n-1)d. Jadi, 38 = 2 + (10-1)4. Dari sini, dapat ditemukan bahwa n = 10.
2. Tentukan suku pertama (a) dan suku terakhir (l)
a = 2 dan d = 4. Suku terakhir dapat ditemukan dengan menggunakan rumus l = a + (n-1)d. Jadi, l = 2 + (10-1)4 = 38.
3. Hitung rumus Sn
Sn = n/2 x (a + l)
Sn = 10/2 x (2 + 38) = 200
Jadi, jumlah suku-suku dalam deret aritmatika tersebut adalah 200.
Contoh Soal 3
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 1 dan beda atau selisih antar suku-sukunya adalah 3. Jika jumlah suku-sukunya adalah 8, tentukanlah suku terakhirnya!
Jawaban
1. Tentukan suku pertama (a), beda (d), dan banyaknya suku dalam deret aritmatika (n)
a = 1, d = 3, n = 8
2. Hitung suku terakhir (l) menggunakan rumus l = a + (n-1)d
l = 1 + (8-1)3 = 22
Jadi, suku terakhir dalam deret aritmatika tersebut adalah 22.
Kesimpulan
Rumus Sn deret aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah suku-suku dalam deret aritmatika. Rumus ini sangat berguna dalam berbagai macam aplikasi, seperti dalam menghitung jumlah biaya yang harus dikeluarkan, jumlah keuntungan dari penjualan produk, dan lain sebagainya.
Untuk menghitung rumus Sn deret aritmatika, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan. Pertama, tentukan banyaknya suku dalam deret aritmatika (n). Kedua, tentukan suku pertama (a) dan suku terakhir (l). Ketiga, hitung rumus Sn menggunakan rumus Sn = n/2 x (a + l).
Dengan memahami rumus Sn deret aritmatika, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai macam situasi yang memerlukan perhitungan jumlah suku-suku dalam deret aritmatika.
