Belajar Mudah Rumus Sn Aritmatika: Cara Cepat Menghitung Jumlah Deret Dengan Tepat

Rumus Sn Aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah dari n suku dalam suatu deret aritmatika. Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana selisih antara setiap dua suku yang bersebelahan adalah sama. Contoh dari deret aritmatika adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, … dengan selisih antara setiap dua suku adalah 2.

Rumus Sn Aritmatika:
Sn = n/2 x (a1 + an)

Keterangan:
– Sn adalah jumlah n suku dalam deret aritmatika
– n adalah jumlah suku yang ingin dihitung
– a1 adalah suku pertama dalam deret aritmatika
– an adalah suku ke-n dalam deret aritmatika

Dalam menghitung Sn dalam deret aritmatika, terdapat beberapa langkah yang perlu dilakukan. Berikut ini adalah penjelasan langkah-langkah tersebut.

Langkah 1: Tentukan Nilai a1

Langkah pertama dalam menghitung Sn adalah menentukan nilai a1. a1 adalah suku pertama dalam deret aritmatika. Untuk menentukan nilai a1, dapat melihat nilai suku pertama dalam deret aritmatika yang diberikan. Misalnya pada deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, …, nilai a1 adalah 2.

Langkah 2: Tentukan Nilai an

Langkah kedua adalah menentukan nilai an. an adalah suku ke-n dalam deret aritmatika. Untuk menentukan nilai an, dapat menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d. Dimana d adalah selisih antara setiap dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika. Misalnya pada deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, …, d=2. Untuk menentukan nilai an, dapat mengganti nilai n pada rumus an = a1 + (n-1)d. Sebagai contoh, jika ingin menghitung nilai an pada deret aritmatika tersebut untuk n=6, maka nilai an adalah 12.

Langkah 3: Tentukan Nilai n

Langkah ketiga adalah menentukan nilai n. Nilai n adalah jumlah suku dalam deret aritmatika yang ingin dihitung. Nilai n dapat ditemukan pada soal atau dapat dihitung dengan rumus n = (an – a1)/d + 1. Pada deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, …, jika ingin menghitung jumlah suku pada deret tersebut hingga suku ke-12, maka dapat menggunakan rumus n = (an – a1)/d + 1. Substitusi nilai a1 = 2, an = 12, dan d = 2 pada rumus tersebut menghasilkan nilai n = 6.

Langkah 4: Hitung Sn

Langkah terakhir adalah menghitung Sn menggunakan rumus Sn Aritmatika. Sn adalah jumlah n suku dalam deret aritmatika. Setelah nilai a1, an, dan n ditemukan, dapat mengganti nilai pada rumus Sn = n/2 x (a1 + an) untuk menghitung nilai Sn. Pada deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, …, nilai a1 = 2, an = 12, dan n = 6. Mengganti nilai tersebut pada rumus Sn = n/2 x (a1 + an) menghasilkan nilai Sn = 42.

Contoh Soal:

Hitunglah jumlah 10 suku pertama pada deret aritmatika 3, 6, 9, 12, …

Penyelesaian:

Langkah 1: Tentukan Nilai a1

a1 = 3

Langkah 2: Tentukan Nilai an

d = 6 – 3 = 3

an = a1 + (n-1)d

an = 3 + (10-1)3

an = 30

Langkah 3: Tentukan Nilai n

n = 10

Langkah 4: Hitung Sn

Sn = n/2 x (a1 + an)

Sn = 10/2 x (3 + 30)

Sn = 165

Jadi, jumlah 10 suku pertama pada deret aritmatika 3, 6, 9, 12, … adalah 165.