1. Mengupas Tuntas Rumus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2. Aplikasi Rumus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari 3. Belajar Mudah Rumus Sistem Pers

Pendahuluan

Rumus sistem persamaan linear dua variabel merupakan salah satu topik yang penting dan sering dipelajari dalam matematika. Secara sederhana, sistem persamaan linear dua variabel adalah persamaan matematika yang terdiri dari dua variabel dan dua persamaan yang saling berkaitan. Tujuan dari mempelajari rumus sistem persamaan linear dua variabel adalah untuk menyelesaikan persamaan tersebut dan menentukan nilai dari kedua variabel yang menjadi solusinya.

Rumus sistem persamaan linear dua variabel memegang peranan penting dalam berbagai bidang, seperti teknik, ekonomi, dan sains. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami rumus ini dengan baik agar dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, akan dijelaskan secara detail tentang rumus sistem persamaan linear dua variabel dan bagaimana cara mengaplikasikannya.

Persamaan Linear Dua Variabel

Sebelum mempelajari rumus sistem persamaan linear dua variabel, kita perlu memahami terlebih dahulu tentang persamaan linear dua variabel itu sendiri. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan matematika yang terdiri dari dua variabel dan memiliki bentuk umum seperti berikut:

ax + by = c

dx + ey = f

Dimana a, b, d, e, c, dan f adalah konstanta atau bilangan yang diketahui, sedangkan x dan y adalah variabel yang ingin dicari nilainya.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, di antaranya adalah metode eliminasi, metode substitusi, dan metode grafik. Dalam artikel ini, akan dijelaskan secara detail tentang kedua metode tersebut.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Cara ini dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel dari salah satu persamaan, sehingga kita memiliki persamaan dengan satu variabel yang mudah dipecahkan. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan metode eliminasi:

1. Tentukan variabel yang ingin dieliminasi dari salah satu persamaan, misalnya variabel x dari persamaan pertama.

2. Kalikan kedua sisi persamaan kedua dengan koefisien variabel x pada persamaan pertama, sehingga variabel x akan memiliki koefisien yang sama di kedua persamaan.

3. Kurangkan persamaan kedua yang telah dikalikan dengan koefisien variabel x dari persamaan pertama, sehingga variabel x akan dieliminasi dan kita akan mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung variabel y.

4. Selesaikan persamaan yang hanya mengandung variabel y.

5. Setelah kita mengetahui nilai dari variabel y, kita dapat mencari nilai variabel x dengan cara substitusi.

6. Periksa apakah nilai x dan y yang telah kita temukan memenuhi kedua persamaan asli.

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Cara ini dilakukan dengan menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel yang kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan lain. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan metode substitusi:

1. Tentukan salah satu variabel yang ingin dicari nilainya, misalnya variabel x.

2. Dalam salah satu persamaan, selesaikan variabel x sebagai fungsi dari variabel y, sehingga kita mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung variabel y.

3. Substitusikan persamaan baru yang hanya mengandung variabel y ke dalam persamaan lain yang masih mengandung kedua variabel.

4. Selesaikan persamaan yang hanya mengandung variabel y.

5. Setelah kita mengetahui nilai dari variabel y, kita dapat mencari nilai variabel x dengan cara substitusi.

6. Periksa apakah nilai x dan y yang telah kita temukan memenuhi kedua persamaan asli.

Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat dipecahkan dengan menggunakan rumus sistem persamaan linear dua variabel:

Contoh 1:

Tentukan nilai dari x dan y pada sistem persamaan linear dua variabel berikut:

2x + 3y = 10

x – 2y = 4

Metode eliminasi:

1. Kita ingin mengeliminasi variabel x dari persamaan pertama, sehingga kita dapat menggunakan persamaan kedua sebagai pengganti.

2. Kita kalikan kedua sisi persamaan kedua dengan 2, sehingga persamaan kedua menjadi 2x – 4y = 8.

3. Kita kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua yang telah dikalikan dengan 2, sehingga kita mendapatkan persamaan baru 7y = 18.

4. Selesaikan persamaan baru tersebut untuk variabel y, sehingga y = 18/7.

5. Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan asli, misalnya persamaan kedua, sehingga x – 2(18/7) = 4.

6. Selesaikan persamaan tersebut untuk variabel x, sehingga x = 64/7.

Metode substitusi:

1. Kita selesaikan variabel x dalam persamaan kedua sebagai fungsi dari variabel y, sehingga x = 2y + 4.

2. Substitusikan persamaan baru yang hanya mengandung variabel y ke dalam persamaan pertama, sehingga 2(2y + 4) + 3y = 10.

3. Selesaikan persamaan tersebut untuk variabel y, sehingga y = 18/7.

4. Substitusikan nilai y ke persamaan yang telah kita selesaikan untuk x, sehingga x = 64/7.

Contoh 2:

Tentukan nilai dari x dan y pada sistem persamaan linear dua variabel berikut:

3x – 2y = 8

2x + 4y = 10

Metode eliminasi:

1. Kita ingin mengeliminasi variabel x dari salah satu persamaan.

2. Kita kalikan kedua sisi persamaan pertama dengan 2, sehingga persamaan pertama menjadi 6x – 4y = 16.

3. Kita kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama yang telah dikalikan dengan 3/2, sehingga kita mendapatkan persamaan baru 5y = -1.

4. Selesaikan persamaan baru tersebut untuk variabel y, sehingga y = -1/5.

5. Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan asli, misalnya persamaan pertama, sehingga 3x – 2(-1/5) = 8.

6. Selesaikan persamaan tersebut untuk variabel x, sehingga x = 34/15.

Metode substitusi:

1. Kita selesaikan variabel x dalam persamaan pertama sebagai fungsi dari variabel y, sehingga x = (2y + 8)/3.

2. Substitusikan persamaan baru yang hanya mengandung variabel y ke dalam persamaan kedua, sehingga 2((2y + 8)/3) + 4y = 10.

3. Selesaikan persamaan tersebut untuk variabel y, sehingga y = -1/5.

4. Substitusikan nilai y ke persamaan yang telah kita selesaikan untuk x, sehingga x = 34/15.

Kesimpulan

Rumus sistem persamaan linear dua variabel merupakan salah satu topik yang penting dalam matematika. Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, di antaranya adalah metode eliminasi dan metode substitusi. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, kita perlu memahami terlebih dahulu tentang persamaan linear dua variabel itu sendiri. Dengan memahami rumus sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai bidang, seperti teknik, ekonomi, dan sains.