Belajar Rumus Trigonometri Lengkap Dengan Exact Keyword Untuk Menyelesaikan Masalah Matematika

Rumus Rumus Trigonometri

Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat beberapa rumus-rumus trigonometri yang sangat penting untuk dipelajari. Rumus-rumus trigonometri ini sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah yang berhubungan dengan segitiga. Berikut ini adalah beberapa rumus-rumus trigonometri yang perlu dipelajari.

1. Rumus Sinus

Rumus sinus adalah rumus yang digunakan untuk mencari nilai sinus dari suatu sudut dalam segitiga. Rumus sinus adalah sebagai berikut:

sin A = a / c

sin B = b / c

sin C = c / a

Keterangan:
– A, B, dan C adalah besar sudut pada segitiga
– a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut A, B, dan C secara berurutan

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 30°, B = 60°, dan C = 90°. Jika panjang sisi AB = 6 cm, sisi BC = 6√3 cm, dan sisi AC = 12 cm, tentukanlah nilai sinus dari sudut A, B, dan C.

Penyelesaian:
Diketahui:
– Sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sudut C = 90°
– Panjang sisi AB = 6 cm, sisi BC = 6√3 cm, dan sisi AC = 12 cm

Maka, untuk mencari nilai sinus dari sudut A, B, dan C dapat menggunakan rumus sinus.

Sin A = a / c = AB / AC = 6 / 12 = 0.5

Sin B = b / c = BC / AC = 6√3 / 12 = (√3 / 2)

Sin C = c / a = AC / AB = 12 / 6 = 2

Dengan demikian, nilai sinus dari sudut A adalah 0.5, sudut B adalah (√3 / 2), dan sudut C adalah 2.

2. Rumus Cosinus

Rumus Cosinus adalah rumus yang digunakan untuk mencari nilai cosinus dari suatu sudut dalam segitiga. Rumus Cosinus adalah sebagai berikut:

cos A = b / c

cos B = a / c

cos C = a / b

Keterangan:
– A, B, dan C adalah besar sudut pada segitiga
– a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut A, B, dan C secara berurutan

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sudut C = 90°. Jika panjang sisi AB = 6 cm, sisi BC = 6√3 cm, dan sisi AC = 12 cm, tentukanlah nilai cosinus dari sudut A, B, dan C.

Penyelesaian:
Diketahui:
– Sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sudut C = 90°
– Panjang sisi AB = 6 cm, sisi BC = 6√3 cm, dan sisi AC = 12 cm

Maka, untuk mencari nilai cosinus dari sudut A, B, dan C dapat menggunakan rumus cosinus.

cos A = b / c = AB / AC = 6 / 12 = 0.5

cos B = a / c = BC / AC = 6√3 / 12 = (√3 / 2)

cos C = a / b = AC / AB = 12 / 6 = 2

Dengan demikian, nilai cosinus dari sudut A adalah 0.5, sudut B adalah (√3 / 2), dan sudut C adalah 2.

3. Rumus Tangen

Rumus Tangen adalah rumus yang digunakan untuk mencari nilai tangen dari suatu sudut dalam segitiga. Rumus Tangen adalah sebagai berikut:

tangen A = a / b

tangen B = b / a

tangen C = c / a

Keterangan:
– A, B, dan C adalah besar sudut pada segitiga
– a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut A, B, dan C secara berurutan

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sudut C = 90°. Jika panjang sisi AB = 6 cm, sisi BC = 6√3 cm, dan sisi AC = 12 cm, tentukanlah nilai tangen dari sudut A, B, dan C.

Penyelesaian:
Diketahui:
– Sudut A = 30°, sudut B = 60°, dan sudut C = 90°
– Panjang sisi AB = 6 cm, sisi BC = 6√3 cm, dan sisi AC = 12 cm

Maka, untuk mencari nilai tangen dari sudut A, B, dan C dapat menggunakan rumus tangen.

tangen A = a / b = AB / BC = 6 / 6√3 = 1 / √3

tangen B = b / a = BC / AB = 6√3 / 6 = √3

tangen C = c / a = AC / AB = 12 / 6 = 2

Dengan demikian, nilai tangen dari sudut A adalah 1 / √3, sudut B adalah √3, dan sudut C adalah 2.

4. Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen pada Setengah Lingkaran

Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen pada Setengah Lingkaran adalah rumus-rumus yang digunakan untuk mencari nilai sinus, cosinus, dan tangen pada sudut-sudut khusus dalam trigonometri, yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Rumus-rumus ini sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan segitiga.

a. Sudut 0°

Sudut 0° adalah sudut yang besarnya sama dengan sudut yang dibentuk oleh diameter setengah lingkaran. Pada sudut 0°, nilai sin, cos, dan tan adalah sebagai berikut:

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

b. Sudut 30°

Sudut 30° adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara garis lurus dan garis miring dengan besar sudut 30°. Pada sudut 30°, nilai sin, cos, dan tan adalah sebagai berikut:

sin 30° = 1/2

cos 30° = (√3)/2

tan 30° = 1/(√3)

c. Sudut 45°

Sudut 45° adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara garis lurus dan garis miring dengan besar sudut 45°. Pada sudut 45°, nilai sin, cos, dan tan adalah sebagai berikut:

sin 45° = (√2)/2

cos 45° = (√2)/2

tan 45° = 1

d. Sudut 60°

Sudut 60° adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara garis lurus dan garis miring dengan besar sudut 60°. Pada sudut 60°, nilai sin, cos, dan tan adalah sebagai berikut:

sin 60° = (√3)/2

cos 60° = 1/2

tan 60° = (√3)

e. Sudut 90°

Sudut 90° adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara garis lurus dan garis miring dengan besar sudut 90°. Pada sudut 90°, nilai sin, cos, dan tan adalah sebagai berikut:

sin 90° = 1

cos 90° = 0

tan 90° = tidak terdefinisi

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut A = 45°, sudut B = 45°, dan sudut C = 90°. Jika panjang sisi AB = 5 cm, sisi BC = 5 cm, dan sisi