Rumus Rasio Geometri

Pendahuluan

Rumus rasio geometri adalah salah satu rumus matematika yang digunakan untuk mencari rasio antara dua bilangan atau besaran dalam sebuah himpunan bilangan atau besaran yang membentuk urutan geometri. Rumus ini sering digunakan dalam matematika, fisika, dan ilmu komputer.

Rasio geometri didefinisikan sebagai perbandingan antara dua bilangan atau besaran yang membentuk urutan geometri. Urutan geometri adalah urutan bilangan atau besaran yang setiap bilangan atau besarannya adalah hasil kali dari bilangan atau besaran sebelumnya dengan konstanta yang sama. Konstanta ini disebut rasio geometri atau rasio ke-.

Contoh dari urutan geometri adalah 2, 4, 8, 16, … di mana setiap bilangan adalah dua kali bilangan sebelumnya. Rasio geometri untuk urutan ini adalah 2.

Rumus Rasio Geometri

Rumus rasio geometri dapat dituliskan sebagai berikut:

r = an / an-1

Di mana:
– r adalah rasio geometri
– an adalah bilangan atau besaran ke-n dalam urutan geometri
– an-1 adalah bilangan atau besaran ke-(n-1) dalam urutan geometri

Untuk menghitung nilai rasio geometri, kita perlu mengetahui nilai an dan an-1. Selain itu, kita juga perlu mengetahui urutan bilangan atau besaran yang membentuk urutan geometri tersebut.

Contoh Soal

Misalnya kita memiliki urutan bilangan 2, 4, 8, 16, … dan kita ingin mencari rasio geometrinya.

Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi bilangan atau besaran ke-n dan ke-(n-1) dalam urutan tersebut. Pada kasus ini, kita akan mencari rasio antara bilangan ke-4 (16) dan bilangan ke-3 (8).

2. Hitung nilai rasio geometri dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan:

r = an / an-1 = 16 / 8 = 2

Jadi, rasio geometri untuk urutan bilangan 2, 4, 8, 16, … adalah 2.

Contoh Soal Lainnya

Berikut adalah beberapa contoh soal lainnya yang menggunakan rumus rasio geometri:

Contoh Soal 1

Diberikan urutan bilangan 3, 9, 27, 81, … Hitunglah rasio geometri untuk urutan tersebut.

Solusi:

1. Identifikasi bilangan atau besaran ke-n dan ke-(n-1) dalam urutan tersebut. Pada kasus ini, kita akan mencari rasio antara bilangan ke-4 (81) dan bilangan ke-3 (27).

2. Hitung nilai rasio geometri dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan:

r = an / an-1 = 81 / 27 = 3

Jadi, rasio geometri untuk urutan bilangan 3, 9, 27, 81, … adalah 3.

Contoh Soal 2

Diberikan urutan bilangan 1, 2, 4, 8, … Hitunglah nilai a6 jika rasio geometrinya adalah 2.

Solusi:

1. Tentukan nilai a1 dan r.

Dalam urutan bilangan 1, 2, 4, 8, …, nilai a1 adalah 1 dan rasio geometrinya adalah 2.

2. Hitung nilai a6.

Kita dapat menggunakan rumus umum untuk menghitung nilai an dalam urutan geometri:

an = a1 * rn-1

Jadi, nilai a6 adalah:

a6 = a1 * r6-1 = 1 * 25 = 32

Jadi, nilai a6 dalam urutan bilangan 1, 2, 4, 8, … adalah 32.

Kesimpulan

Rumus rasio geometri adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari rasio antara dua bilangan atau besaran dalam sebuah himpunan bilangan atau besaran yang membentuk urutan geometri. Rasio geometri didefinisikan sebagai perbandingan antara dua bilangan atau besaran yang membentuk urutan geometri. Untuk menghitung nilai rasio geometri, kita perlu mengetahui nilai bilangan atau besaran ke-n dan ke-(n-1) dalam urutan tersebut. Rumus rasio geometri dapat dituliskan sebagai r = an / an-1.