Belajar Mudah Rumus Persamaan Linear: Simpel Dan Efektif!

Pendahuluan

Persamaan linear adalah jenis persamaan matematika yang paling umum dan penting dalam berbagai bidang ilmu seperti matematika, fisika, ekonomi, dan lain-lain. Persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel dalam pangkat satu. Rumus persamaan linear sangat penting untuk dipahami karena dapat membantu dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linier. Dalam artikel ini, akan dijelaskan tentang rumus persamaan linear dan cara mengaplikasikannya dalam penyelesaian masalah.

Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan matematika yang mengandung variabel dalam pangkat satu. Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk umum y = mx + c, di mana y adalah variabel dependen, x adalah variabel independen, m adalah konstanta yang disebut kemiringan (slope), dan c adalah konstanta yang disebut intercept pada sumbu y. Dalam bentuk ini, x dan y adalah variabel, m dan c adalah konstanta. Persamaan ini dapat dianggap sebagai persamaan garis lurus pada koordinat kartesian.

Rumus Persamaan Linear

Rumus persamaan linear adalah y = mx + c, di mana m adalah kemiringan (slope) dan c adalah intercept pada sumbu y. Kemiringan adalah perubahan vertikal (y) dibagi dengan perubahan horizontal (x) antara dua titik pada garis lurus. Sebagai contoh, jika suatu garis lurus melalui titik (1,3) dan (4,7), maka kemiringan garis tersebut adalah:

m = (7-3)/(4-1) = 4/3

Dalam persamaan y = mx + c, nilai m dan c dapat ditentukan dengan menggunakan dua titik yang dilalui oleh garis lurus. Kemiringan m dapat ditentukan dengan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

Nilai c dapat ditentukan dengan mengganti nilai m dan salah satu titik pada persamaan y = mx + c. Sebagai contoh, jika titik (2,4) dilalui oleh suatu garis lurus dengan kemiringan 3, maka nilai c dapat ditentukan sebagai berikut:

4 = 3(2) + c

c = -2

Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui titik (2,4) dan memiliki kemiringan 3 adalah y = 3x – 2.

Cara Menyelesaikan Persamaan Linear

Persamaan linear dapat diselesaikan dengan berbagai cara, tergantung pada bentuk persamaan tersebut. Secara umum, ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan linear, yaitu dengan substitusi, eliminasi, dan grafik.

1. Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan mengganti salah satu variabel pada salah satu persamaan dengan bentuk yang sama dengan variabel pada persamaan lainnya. Kemudian, persamaan yang didapatkan tersebut diselesaikan untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui.

Contoh:

Diketahui persamaan linear berikut:

2x + 3y = 12
x – y = 2

Dalam persamaan kedua, x dapat ditulis dalam bentuk x = y + 2. Kemudian, substitusikan x = y + 2 ke dalam persamaan pertama:

2(y+2) + 3y = 12

Sederhanakan persamaan tersebut:

2y + 4 + 3y = 12

5y = 8

y = 8/5

Selanjutnya, substitusikan y = 8/5 ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x:

x – (8/5) = 2

x = 18/5

Jadi, solusi dari persamaan linear tersebut adalah x = 18/5 dan y = 8/5.

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel pada dua persamaan sehingga tinggal satu variabel yang dapat diselesaikan. Ini dilakukan dengan mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sedemikian rupa sehingga salah satu variabel dapat dieliminasi dengan persamaan lainnya.

Contoh:

Diketahui persamaan linear berikut:

2x + 3y = 10
4x – 3y = 1

Jika kedua persamaan tersebut dikurangi, maka variabel y akan dieliminasi:

2x + 3y – (4x – 3y) = 10 – 1

-2x = 9

x = -9/2

Selanjutnya, substitusikan x = -9/2 ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y:

2(-9/2) + 3y = 10

3y = 19

y = 19/3

Jadi, solusi dari persamaan linear tersebut adalah x = -9/2 dan y = 19/3.

3. Metode Grafik

Metode grafik dilakukan dengan menggambar grafik dari kedua persamaan linear pada koordinat kartesian. Solusi dari persamaan linear adalah titik perpotongan dari kedua garis lurus tersebut.

Contoh:

Diketahui persamaan linear berikut:

2x + 3y = 12
x – y = 2

Untuk menggambar grafik dari persamaan pertama, ubah persamaan tersebut dalam bentuk y = mx + c:

3y = -2x + 12

y = (-2/3)x + 4

Untuk menggambar grafik dari persamaan kedua, ubah persamaan tersebut dalam bentuk y = mx + c:

y = x – 2

Gambar kedua garis lurus pada koordinat kartesian:

[insert image of graph here]

Titik perpotongan kedua garis tersebut adalah (-2,0). Oleh karena itu, solusi dari persamaan linear tersebut adalah x = -2 dan y = 0.

Kesimpulan

Persamaan linear adalah jenis persamaan matematika yang mengandung variabel dalam pangkat satu. Rumus persamaan linear adalah y = mx + c, di mana m adalah kemiringan (slope) dan c adalah intercept pada sumbu y. Persamaan linear dapat diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, dan grafik. Dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear, penting untuk memahami rumus persamaan linear dan cara mengaplikasikannya dalam penyelesaian masalah.