Rumus Persamaan Garis Singgung: Menemukan Kemiringan Dan Titik Potong Dengan Exact Keyword

Rumus Persamaan Garis Singgung

Garis singgung pada suatu fungsi adalah garis yang bersentuhan dengan kurva pada suatu titik. Persamaan garis singgung pada suatu fungsi dapat membantu kita untuk mengetahui kemiringan dan titik potong garis tersebut dengan sumbu-y.

Berikut adalah rumus persamaan garis singgung pada suatu fungsi:

y = f(x) = mx + c

Dimana:

– y adalah koordinat pada sumbu-y
– x adalah koordinat pada sumbu-x
– m adalah kemiringan garis singgung pada suatu titik
– c adalah titik potong garis singgung dengan sumbu-y

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada suatu titik, kita perlu mengetahui nilai kemiringan (m) dan titik potong (c) pada garis singgung tersebut. Berikut adalah langkah-langkah untuk menemukan kedua nilai tersebut:

Langkah-langkah

1. Carilah turunan fungsi

Turunan fungsi dapat kita gunakan untuk mengetahui kemiringan garis singgung pada suatu titik. Untuk mencari turunan fungsi, kita dapat menggunakan aturan derivatif yang telah dipelajari sebelumnya.

Contoh: misalkan kita memiliki fungsi y = x^2 + 2x – 3, maka turunannya adalah:

y’ = 2x + 2

2. Tentukan titik pada kurva

Setelah kita menemukan turunan fungsi, kita dapat menentukan titik pada kurva yang ingin kita cari persamaan garis singgungnya. Misalkan kita ingin mencari persamaan garis singgung pada titik (1,0) pada fungsi di atas.

3. Hitung nilai kemiringan (m)

Setelah kita menentukan titik pada kurva, kita dapat menghitung nilai kemiringan pada titik tersebut dengan menggunakan turunan fungsi yang telah kita cari pada langkah pertama.

Contoh: untuk fungsi y = x^2 + 2x – 3 dan titik (1,0), kita dapat menghitung nilai kemiringan (m) pada titik tersebut dengan cara mengganti nilai x pada turunan fungsi dengan nilai x pada titik yang dimaksud.

m = y'(1) = 2(1) + 2 = 4

Sehingga nilai kemiringan pada titik (1,0) adalah 4.

4. Hitung nilai titik potong (c)

Setelah kita mengetahui nilai kemiringan pada titik yang dimaksud, kita dapat menghitung nilai titik potong garis singgung dengan sumbu-y. Untuk menghitung nilai titik potong (c), kita dapat menggunakan persamaan garis biasa y = mx + c dan mengganti nilai m dengan nilai kemiringan yang telah kita temukan pada langkah ketiga.

Contoh: untuk fungsi y = x^2 + 2x – 3 dan titik (1,0), kita dapat menghitung nilai titik potong (c) dengan menggunakan persamaan garis biasa.

0 = 4(1) + c

c = -4

Sehingga nilai titik potong dengan sumbu-y pada titik (1,0) adalah -4.

5. Tuliskan persamaan garis singgung

Setelah kita mengetahui nilai kemiringan (m) dan titik potong (c) garis singgung pada suatu titik, kita dapat menuliskan persamaan garis singgungnya dengan menggunakan persamaan garis biasa y = mx + c.

Contoh: untuk fungsi y = x^2 + 2x – 3 dan titik (1,0), persamaan garis singgung pada titik tersebut adalah:

y = 4x – 4

Contoh Soal

Berikut adalah contoh soal untuk mencari persamaan garis singgung pada suatu fungsi:

Tentukan persamaan garis singgung pada fungsi y = 2x^3 – 3x^2 + 4x – 1 pada titik (1,2).

Penyelesaian

Langkah 1 – Cari turunan fungsi

y’ = 6x^2 – 6x + 4

Langkah 2 – Tentukan titik pada kurva

Titik pada kurva yang dimaksud adalah (1,2).

Langkah 3 – Hitung nilai kemiringan (m)

m = y'(1) = 6(1)^2 – 6(1) + 4 = 4

Sehingga nilai kemiringan pada titik (1,2) adalah 4.

Langkah 4 – Hitung nilai titik potong (c)

c = y – mx = 2 – 4(1) = -2

Sehingga nilai titik potong dengan sumbu-y pada titik (1,2) adalah -2.

Langkah 5 – Tuliskan persamaan garis singgung

Persamaan garis singgung pada titik (1,2) adalah:

y = 4x – 2

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada fungsi y = 2x^3 – 3x^2 + 4x – 1 pada titik (1,2) adalah y = 4x – 2.

Kesimpulan

Persamaan garis singgung pada suatu fungsi dapat membantu kita untuk mengetahui kemiringan dan titik potong garis tersebut dengan sumbu-y. Untuk menemukan persamaan garis singgung pada suatu titik, kita perlu mengetahui nilai kemiringan (m) dan titik potong (c) pada garis singgung tersebut. Proses untuk menemukan kedua nilai tersebut meliputi langkah-langkah seperti mencari turunan fungsi, menentukan titik pada kurva, menghitung nilai kemiringan dan titik potong, serta menuliskan persamaan garis singgungnya. Dengan memahami rumus persamaan garis singgung pada suatu fungsi, kita dapat mencari persamaan garis singgung pada titik mana saja pada fungsi yang diberikan.