Rumus Mencari Sisi Segitiga Dengan Mudah: Cara Menghitung Sisi Segitiga Dengan Exact Keyword

Rumus Mencari Sisi Segitiga

Segitiga merupakan bangun datar yang memiliki tiga sisi. Dalam mempelajari segitiga, kita akan belajar banyak hal yang berkaitan dengan sisi-sisi segitiga, seperti jarak antar sisi, sudut-sudut segitiga, dan sebagainya. Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang rumus mencari sisi segitiga. Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mencari sisi segitiga, yang akan kita bahas satu per satu pada artikel ini.

Rumus Pythagoras

Rumus Pythagoras adalah rumus yang paling dasar dan sering digunakan dalam matematika, khususnya dalam mempelajari segitiga. Rumus ini dapat digunakan untuk mencari sisi miring segitiga, jika diketahui dua sisi segitiga yang lain.

Rumus Pythagoras dinyatakan sebagai berikut:

a² + b² = c²

Keterangan:
– a dan b adalah sisi-sisi segitiga yang tegak lurus
– c adalah sisi miring segitiga

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan rumus Pythagoras:

1. Tentukan sisi-sisi segitiga yang akan dicari
2. Identifikasi sisi segitiga yang merupakan sisi miring
3. Masukkan nilai sisi-sisi segitiga yang diketahui ke dalam rumus Pythagoras
4. Hitung nilai sisi yang dicari dengan menjumlahkan nilai kedua sisi segitiga yang diketahui, kemudian mencari akar kuadrat dari hasil penjumlahan tersebut.

Contoh soal:

Diketahui dua sisi segitiga yang tegak lurus, yaitu a = 3 cm dan b = 4 cm. Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Penyelesaian:

a² + b² = c²
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
c = √25
c = 5

Jadi, panjang sisi miring segitiga adalah 5 cm.

Rumus Trigonometri

Rumus trigonometri adalah rumus yang digunakan untuk mencari nilai sudut atau sisi segitiga, dengan menggunakan fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan. Rumus ini sangat berguna dalam mempelajari segitiga, terutama dalam mempelajari sudut-sudut segitiga.

Rumus trigonometri yang paling sering digunakan adalah:

– sin θ = a/c
– cos θ = b/c
– tan θ = a/b

Keterangan:
– θ adalah sudut segitiga
– a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggunakan rumus trigonometri:

1. Tentukan sudut atau sisi segitiga yang akan dicari
2. Tentukan fungsi trigonometri yang sesuai dengan sudut atau sisi yang dicari
3. Masukkan nilai sisi-sisi segitiga yang diketahui ke dalam rumus trigonometri
4. Hitung nilai yang dicari dengan menggunakan kalkulator

Contoh soal:

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut B sebesar 60° dan sisi AB sebesar 5 cm. Tentukan panjang sisi AC!

Penyelesaian:

Dalam segitiga ABC, sudut B = 60° dan sisi AB = 5 cm. Kita dapat menggunakan rumus sin untuk mencari panjang sisi AC.

sin B = a/c
sin 60° = a/c
√3/2 = a/c
a = (√3/2) x c

Karena sisi AB = 5 cm, maka kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang sisi BC.

a² + b² = c²
(√3/2)² + b² = c²
3/4 + b² = c²
b² = c² – 3/4
b = √(c² – 3/4)

Dalam segitiga ABC, jumlah panjang sisi AC dan BC adalah:

AC + BC = 5 + √(c² – 3/4)

Karena sudut B = 60°, maka sudut C = 180° – 60° – A = 120° – A. Dalam segitiga ACB, kita dapat menggunakan rumus sin untuk mencari panjang sisi AC.

sin C = b/a
sin (120° – A) = √(c² – 3/4) / [ (√3/2) x c ] sin 120° cos A – cos 120° sin A = √(c² – 3/4) / [ (√3/2) x c ] (√3/2) sin A – (1/2) cos A = √(c² – 3/4) / [ (√3/2) x c ]

Dalam segitiga ABC, sudut A = 180° – 60° – C = 60° – C. Kita dapat menggunakan rumus sin untuk mencari nilai sin A dan cos A.

sin A = sin (60° – C) = sin 60° cos C – cos 60° sin C = (√3/2) cos C – (1/2) sin C
cos A = cos (60° – C) = cos 60° cos C + sin 60° sin C = (1/2) cos C + (√3/2) sin C

Substitusikan nilai sin A dan cos A ke dalam persamaan di atas.

(√3/2) [ (√3/2) cos C + (√3/2) sin C ] – (1/2) [ (1/2) cos C + (√3/2) sin C ] = √(c² – 3/4) / [ (√3/2) x c ] 3/4 cos C + (√3/4) sin C – (1/4) cos C + (1/4) sin C = √(c² – 3/4) / [ (√3/2) x c ] cos C + (√3/2) sin C = √(c² – 3/4) / c
cos C/c + (√3/2) sin C/c = √(c² – 3/4) / (c²)

Karena sudut C adalah sudut yang terletak di sebelah kanan sudut B, maka cos C merupakan fungsi trigonometri yang sesuai dengan sisi AC yang dicari. Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mencari panjang sisi AC.

cos C/c = √(c² – 3/4) / (c²) – (√3/2) sin C/c
cos C/c = (√(c² – 3/4) – (√3/2) sin C) / (c²)

Dalam segitiga ABC, jumlah panjang sisi AC dan BC adalah:

AC + BC = 5 + √(c² – 3/4)

Kita dapat menggantikan nilai BC dengan √(c² – 3/4) – AC, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mencari nilai c.

cos C/c = (√(c² – 3/4) – (√3/2) sin C) / (c²)
cos C/(5 + √(c² – 3/4) – AC) = (√(c² – 3/4) – (√3/2) sin C) / [(5 + √(c² – 3/4) – AC)²]

Simplifikasi persamaan di atas dan selesaikan untuk nilai c.

c = 5.857 cm

Jadi, panjang sisi AC adalah 5.857 cm.

Rumus Sine dan Cosine Rule

Rumus sine dan cosine rule juga sering digunakan dalam mempelajari segitiga, khususnya dalam mencari sisi-sisi segitiga yang tidak tegak lurus. Kedua rumus ini sangat berguna dalam mempelajari sudut-sudut segitiga.

Rumus Sine rule dinyatakan sebagai berikut:

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Keterangan:
– a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga
– A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga yang berlawanan dengan masing-masing sisi segitiga

Rumus Cosine rule dinyatakan sebagai berikut:

a² = b² + c² – 2bc cos A
b² = a² + c² – 2ac cos B
c² = a² + b² – 2ab cos C