Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Mencari Akar
Akar adalah salah satu konsep matematika dasar yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam matematika, akar adalah solusi dari persamaan kuadrat atau persamaan berpangkat tiga yang dinyatakan dengan simbol akar atau tanda pangkat.
Mencari akar adalah salah satu kegiatan matematika yang sering dilakukan dalam berbagai bidang, mulai dari sains, teknologi, hingga keuangan. Untuk bisa menghitung akar dengan tepat, Anda perlu memahami rumus mencari akar dan langkah-langkahnya dengan baik.
Rumus mencari akar dapat diterapkan pada persamaan kuadrat atau persamaan berpangkat tiga yang memiliki bentuk umum sebagai berikut:
1. Rumus Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum seperti ini:
ax^2 + bx + c = 0
Untuk mencari akar persamaan kuadrat, Anda bisa menggunakan rumus berikut:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Dalam rumus ini, a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Koefisien a harus selalu lebih besar dari nol agar persamaan kuadrat memiliki akar riil.
Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mencari akar persamaan kuadrat:
1. Tentukan nilai koefisien a, b, dan c
Langkah pertama adalah menentukan nilai koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat. Misalnya, jika persamaan kuadrat yang diberikan adalah 2x^2 + 3x – 5 = 0, maka koefisien a adalah 2, koefisien b adalah 3, dan koefisien c adalah -5.
2. Substitusikan nilai koefisien a, b, dan c ke dalam rumus
Setelah menentukan nilai koefisien a, b, dan c, langkah selanjutnya adalah memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus mencari akar persamaan kuadrat:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Misalnya, jika persamaan kuadrat yang diberikan adalah 2x^2 + 3x – 5 = 0, maka rumus mencari akarnya adalah:
x = (-3 ± √(3^2 – 4 x 2 x -5)) / 2 x 2
3. Hitung nilai akar persamaan kuadrat
Setelah memasukkan nilai-nilai koefisien a, b, dan c ke dalam rumus, langkah berikutnya adalah menghitung nilai akar persamaan kuadrat dengan menggunakan kalkulator atau cara manual.
Misalnya, jika persamaan kuadrat yang diberikan adalah 2x^2 + 3x – 5 = 0, maka nilai akar persamaan kuadrat dapat dihitung sebagai berikut:
x = (-3 ± √(3^2 – 4 x 2 x -5)) / 2 x 2
x = (-3 ± √(9 + 40)) / 4
x = (-3 ± √49) / 4
x1 = (-3 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-3 – 7) / 4 = -5/2
Dengan demikian, persamaan kuadrat 2x^2 + 3x – 5 = 0 memiliki dua akar, yaitu x1 = 1/2 dan x2 = -5/2.
2. Rumus Mencari Akar Persamaan Berpangkat Tiga
Persamaan berpangkat tiga adalah persamaan yang memiliki bentuk umum seperti ini:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
Untuk mencari akar persamaan berpangkat tiga, Anda bisa menggunakan rumus berikut:
x = [(q + √(q^2 + r^3))^(1/3)] + [(q – √(q^2 + r^3))^(1/3)] – b / 3a
Dalam rumus ini, a, b, c, dan d adalah koefisien dari persamaan berpangkat tiga. Selain itu, Anda juga perlu menghitung nilai q dan r terlebih dahulu dengan rumus berikut:
q = (3ac – b^2) / 9a^2
r = (9abc – 27a^2d – 2b^3) / 54a^3
Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mencari akar persamaan berpangkat tiga:
1. Tentukan nilai koefisien a, b, c, dan d
Langkah pertama adalah menentukan nilai koefisien a, b, c, dan d dari persamaan berpangkat tiga. Misalnya, jika persamaan berpangkat tiga yang diberikan adalah x^3 + 3x^2 – 4x -12 = 0, maka koefisien a adalah 1, koefisien b adalah 3, koefisien c adalah -4, dan koefisien d adalah -12.
2. Hitung nilai q dan r
Setelah menentukan nilai koefisien a, b, c, dan d, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai q dan r dengan rumus berikut:
q = (3ac – b^2) / 9a^2
r = (9abc – 27a^2d – 2b^3) / 54a^3
Misalnya, jika persamaan berpangkat tiga yang diberikan adalah x^3 + 3x^2 – 4x -12 = 0, maka nilai q dan r dapat dihitung sebagai berikut:
q = (3 x 1 x (-4) – 3^2) / 9 x 1^2
q = -1
r = (9 x 1 x (-4) – 27 x 1 x (-12) – 2 x 3^3) / 54 x 1^3
r = -32/3
3. Substitusikan nilai q, r, dan koefisien a, b, dan c ke dalam rumus
Setelah menghitung nilai q dan r, langkah berikutnya adalah memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus mencari akar persamaan berpangkat tiga:
x = [(q + √(q^2 + r^3))^(1/3)] + [(q – √(q^2 + r^3))^(1/3)] – b / 3a
Misalnya, jika persamaan berpangkat tiga yang diberikan adalah x^3 + 3x^2 – 4x -12 = 0, maka rumus mencari akarnya adalah:
x = [( -1 + √((-1)^2 + (-32/3)^3))^(1/3)] + [( -1 – √((-1)^2 + (-32/3)^3))^(1/3)] – 3 / 3 x 1
4. Hitung nilai akar persamaan berpangkat tiga
Setelah memasukkan nilai-nilai q, r, dan koefisien a, b, dan c ke dalam rumus, langkah berikutnya adalah menghitung nilai akar persamaan berpangkat tiga dengan menggunakan kalkulator atau cara manual.
Misalnya, jika persamaan berpangkat tiga yang diberikan adalah x^3 + 3x^2 – 4x -12 = 0, maka nilai akar persamaan berpangkat tiga dapat dihitung sebagai berikut:
x = [( -1 + √((-1)^2 + (-32/3)^3))^(1/3)] + [( -1 – √((-1)^2 + (-32/3)^3))^(1/3)] – 3 / 3 x 1
x = [( -1 + √(1 + 107.374))^(1/3)] + [( -1 – √(1 + 107.374))^(1/3)] – 1
x = [( -1 + 5.854)^(1/3)] + [( -1 – 5.854)^(1/3)] – 1
x1 = 1.337
x2 = -3.185
x3 = -1
