Rumus Linear dalam Bahasa Indonesia

Rumus linear adalah salah satu rumus matematika yang digunakan untuk menghitung nilai dari persamaan garis lurus. Rumus ini sering digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, ekonomi, dan lain sebagainya. Dalam bahasa Inggris, rumus linear juga dikenal dengan nama linear equation atau straight line equation.

Pengertian Rumus Linear

Rumus linear adalah persamaan garis lurus yang dapat digunakan untuk menghitung nilai-nilai dari sebuah garis lurus yang melalui dua titik pada bidang koordinat. Rumus ini sering digunakan untuk menganalisis data dalam statistik atau dalam pemodelan matematika.

Komponen-komponen Rumus Linear

Rumus linear terdiri dari beberapa komponen, yaitu:

1. Koefisien kemiringan (slope)
2. Titik potong sumbu y (y-intercept)
3. Persamaan umum (general equation)
4. Persamaan bentuk titik-slope (point-slope form)

1. Koefisien Kemiringan (Slope)

Koefisien kemiringan (slope) adalah angka yang menunjukkan kecuraman atau kemiringan dari garis lurus. Koefisien kemiringan biasanya dilambangkan dengan huruf m. Untuk menghitung koefisien kemiringan, dapat digunakan rumus berikut:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Dimana:
y1 dan y2 adalah koordinat sumbu y dari dua titik yang dilewati oleh garis lurus
x1 dan x2 adalah koordinat sumbu x dari dua titik yang dilewati oleh garis lurus

2. Titik Potong Sumbu y (Y-Intercept)

Titik potong sumbu y (y-intercept) adalah titik pada sumbu y dimana garis lurus tersebut memotong sumbu y. Titik potong sumbu y biasanya dilambangkan dengan huruf b. Untuk menghitung titik potong sumbu y, dapat digunakan rumus berikut:

b = y1 – (m * x1)

Dimana:
m adalah koefisien kemiringan dari garis lurus
y1 adalah koordinat sumbu y dari salah satu titik yang dilewati oleh garis lurus
x1 adalah koordinat sumbu x dari salah satu titik yang dilewati oleh garis lurus

3. Persamaan Umum (General Equation)

Persamaan umum (general equation) dari sebuah garis lurus adalah persamaan yang ditulis dalam bentuk ax + by = c. Persamaan ini juga biasa disebut dengan persamaan linear standar. Untuk mengubah persamaan garis lurus dari bentuk titik-slope atau slope-intercept menjadi bentuk umum, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

1. Jika persamaan dalam bentuk titik-slope, ubah dulu menjadi bentuk slope-intercept
2. Jika persamaan dalam bentuk slope-intercept, pindah x ke sebelah kiri dan ubah tanda koefisien kemiringan menjadi negatif
3. Jika persamaan hanya diberikan dua titik, hitung terlebih dahulu koefisien kemiringan dan titik potong sumbu y
4. Gunakan koefisien kemiringan dan titik potong sumbu y untuk membuat persamaan linear dalam bentuk umum

4. Persamaan Bentuk Titik-Slope (Point-Slope Form)

Persamaan bentuk titik-slope (point-slope form) dari sebuah garis lurus adalah persamaan yang ditulis dalam bentuk y – y1 = m(x – x1), dimana y1 dan x1 adalah koordinat dari titik yang dilewati oleh garis lurus, dan m adalah koefisien kemiringan dari garis lurus. Persamaan ini sering digunakan untuk menemukan persamaan garis lurus jika hanya diberikan satu titik dan koefisien kemiringan.

Cara Menggunakan Rumus Linear

Untuk menggunakan rumus linear, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu:

1. Tentukan dua titik yang dilewati oleh garis lurus
2. Hitung koefisien kemiringan (slope) dengan menggunakan rumus m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
3. Hitung titik potong sumbu y (y-intercept) dengan menggunakan rumus b = y1 – (m * x1)
4. Gunakan koefisien kemiringan dan titik potong sumbu y untuk membuat persamaan linear dalam bentuk umum (ax + by = c) atau bentuk titik-slope (y – y1 = m(x – x1))

Contoh Soal Rumus Linear

Berikut ini adalah beberapa contoh soal rumus linear beserta dengan cara penyelesaiannya:

Contoh Soal 1: Tentukan persamaan linear yang melalui titik (3, 5) dan (7, 9).

Penyelesaian:
1. Tentukan koefisien kemiringan (slope) dengan rumus m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = (9 – 5) / (7 – 3) = 4 / 4 = 1
2. Hitung titik potong sumbu y (y-intercept) dengan rumus b = y1 – (m * x1)
b = 5 – (1 * 3) = 2
3. Gunakan koefisien kemiringan dan titik potong sumbu y untuk membuat persamaan linear dalam bentuk slope-intercept (y = mx + b)
y = x + 2
4. Ubah persamaan dalam bentuk slope-intercept menjadi bentuk umum (ax + by = c)
y – x = 2
y – x – 2 = 0
Sehingga, persamaan linear yang melalui titik (3, 5) dan (7, 9) adalah y – x – 2 = 0.

Contoh Soal 2: Tentukan persamaan linear yang melalui titik (-2, 1) dan memiliki koefisien kemiringan (slope) sebesar 2.

Penyelesaian:
1. Hitung titik potong sumbu y (y-intercept) dengan menggunakan koefisien kemiringan dan koordinat titik yang dilewati
y = mx + b
1 = (2 * -2) + b
1 = -4 + b
b = 5
2. Gunakan koefisien kemiringan dan titik potong sumbu y untuk membuat persamaan linear dalam bentuk slope-intercept (y = mx + b)
y = 2x + 5
3. Ubah persamaan dalam bentuk slope-intercept menjadi bentuk umum (ax + by = c)
-2x + y – 5 = 0
Sehingga, persamaan linear yang melalui titik (-2, 1) dan memiliki koefisien kemiringan (slope) sebesar 2 adalah -2x + y – 5 = 0.

Contoh Soal 3: Tentukan persamaan linear yang melalui titik (4, 8) dan (6, 5).

Penyelesaian:
1. Hitung koefisien kemiringan (slope) dengan rumus m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = (5 – 8) / (6 – 4) = -3 / 2
2. Hitung titik potong sumbu y (y-intercept) dengan rumus b = y1 – (m * x1)
b = 8 – (-3/2 * 4) = 14
3. Gunakan koefisien kemiringan dan titik potong sumbu y untuk membuat persamaan linear dalam bentuk slope-intercept (y = mx + b)
y = -3/2 x + 14
4. Ubah persamaan dalam bentuk slope-intercept menjadi bentuk umum (ax + by = c)
3x + 2y – 42 = 0
Sehingga, persamaan linear yang melalui titik (4, 8) dan (6, 5) adalah 3x + 2y – 42 = 0.

Kesimpulan

Rumus linear adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung nilai dari persamaan garis lurus. Komponen-komponen rumus linear