Rumus Jumlah Barisan Aritmatika: Cara Mudah Menghitung Jumlah Deret Bilangan Dengan Langkah-Langkah Tepat

Pengenalan Rumus Jumlah Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah sebuah barisan yang memiliki selisih antar suku yang konstan. Misalnya, dalam sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan selisih antar suku sebesar 3, maka suku kedua adalah 5, suku ketiga adalah 8, suku keempat adalah 11, dan seterusnya.

Rumus jumlah barisan aritmatika digunakan untuk menghitung jumlah seluruh suku dalam sebuah barisan aritmatika. Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah matematika, termasuk statistik, keuangan, dan banyak lagi.

Berikut ini adalah penjelasan lengkap tentang rumus jumlah barisan aritmatika, beserta contoh penggunaannya.

Rumus Jumlah Barisan Aritmatika

Rumus jumlah barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

S_n = n/2[2a + (n-1)d]

Di mana:

S_n adalah jumlah seluruh suku dalam barisan aritmatika
n adalah jumlah seluruh suku dalam barisan aritmatika
a adalah suku pertama dalam barisan aritmatika
d adalah selisih antar suku dalam barisan aritmatika

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh 1:
Hitunglah jumlah seluruh suku dalam barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan selisih antar suku sebesar 3 sampai dengan suku ke-10.

Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengetahui nilai a, d, dan n. Dalam kasus ini, a = 5, d = 3, dan n = 10.

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus jumlah barisan aritmatika:

S_n = n/2[2a + (n-1)d] S_10 = 10/2[2(5) + (10-1)3] S_10 = 5[10 + 27] S_10 = 185

Jadi, jumlah seluruh suku dalam barisan aritmatika tersebut adalah 185.

Contoh 2:
Seorang petani menanam 15 tanaman dalam barisan dengan jarak antar tanaman sebesar 0.8 meter. Berapa total jarak yang ditempuh oleh petani tersebut jika ia mengelilingi seluruh tanaman tersebut?

Penyelesaian:
Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan rumus jumlah barisan aritmatika di mana S_n adalah jumlah total jarak yang ditempuh oleh petani. Dalam kasus ini, a = 0, d = 0.8, dan n = 15.

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus jumlah barisan aritmatika:

S_n = n/2[2a + (n-1)d] S_15 = 15/2[2(0) + (15-1)0.8] S_15 = 15[0 + 11.2] S_15 = 168

Jadi, total jarak yang ditempuh oleh petani adalah 168 meter.

Contoh 3:
Seorang guru matematika memberi tugas kepada siswanya untuk menuliskan 10 suku pertama dalam barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan selisih antar suku sebesar 5. Berapakah jumlah seluruh suku dalam barisan aritmatika tersebut?

Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menuliskan 10 suku pertama dari barisan aritmatika yang diberikan dan kemudian menghitung jumlah seluruh suku tersebut.

Suku pertama: 3
Suku kedua: 8
Suku ketiga: 13
Suku keempat: 18
Suku kelima: 23
Suku keenam: 28
Suku ketujuh: 33
Suku kedelapan: 38
Suku kesembilan: 43
Suku kesepuluh: 48

Sekarang, kita dapat menggunakan rumus jumlah barisan aritmatika untuk menghitung jumlah seluruh suku dalam barisan tersebut dengan a = 3, d = 5, dan n = 10.

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus jumlah barisan aritmatika:

S_n = n/2[2a + (n-1)d] S_10 = 10/2[2(3) + (10-1)5] S_10 = 5[6 + 45] S_10 = 255

Jadi, jumlah seluruh suku dalam barisan aritmatika tersebut adalah 255.

Manfaat Rumus Jumlah Barisan Aritmatika

Rumus jumlah barisan aritmatika sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai macam masalah matematika. Misalnya, rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jumlah total pendapatan dalam suatu bisnis yang memiliki peningkatan pendapatan yang konstan setiap bulannya, atau untuk menghitung jumlah total pengeluaran dalam suatu bisnis yang memiliki pengeluaran yang konstan setiap bulannya.

Rumus ini juga dapat digunakan dalam statistik untuk menghitung nilai rata-rata dalam sebuah kelompok data. Misalnya, jika kita memiliki sebuah kelompok data dengan 100 anggota dan kita ingin menghitung rata-rata dari seluruh anggota tersebut, kita dapat menggunakan rumus jumlah barisan aritmatika untuk menghitung jumlah seluruh data dalam kelompok tersebut, dan kemudian membaginya dengan jumlah anggota dalam kelompok tersebut.

Selain itu, rumus jumlah barisan aritmatika juga dapat digunakan dalam keuangan untuk menghitung jumlah total pembayaran yang harus dilakukan dalam suatu pinjaman atau hipotek dengan pembayaran yang konstan setiap bulannya.

Kesimpulan

Rumus jumlah barisan aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah seluruh suku dalam sebuah barisan aritmatika. Rumus ini sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai macam masalah matematika, termasuk statistik, keuangan, dan banyak lagi.

Rumus jumlah barisan aritmatika dapat dihitung dengan menggunakan a, d, dan n sebagai variabel-variabel dalam rumus tersebut. Setelah nilai-nilai tersebut diketahui, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah seluruh suku dalam barisan aritmatika.

Dengan memahami dan menggunakan rumus jumlah barisan aritmatika dengan benar, kita dapat menyelesaikan berbagai macam masalah matematika dengan lebih mudah dan efisien.