Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Jajar Genjang Luas
Rumus jajar genjang adalah salah satu rumus matematika yang dipelajari oleh siswa di sekolah dasar sampai dengan SMA. Jajar genjang adalah bentuk geometri dua dimensi. Bentuk ini memiliki empat sisi, dua pasang sisi sejajar, dan keempat sudut sama besar.
Jajar genjang juga memiliki rumus yang sangat penting, yakni rumus jajar genjang luas. Rumus ini sangat bermanfaat untuk menentukan luas sebuah jajar genjang. Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus jajar genjang luas beserta penjelasan dan contohnya.
Pengertian Jajar Genjang
Jajar genjang merupakan sebuah bangun datar yang terdiri dari empat sisi, dua pasang sisi sejajar, dan keempat sudut sama besar. Jajar genjang tidak memiliki sisi yang sama panjang.
Di samping itu, jajar genjang juga memiliki dua diagonal, yakni garis yang menghubungkan sudut-sudut yang berlawanan. Diagonal pada jajar genjang memiliki panjang yang sama dan membagi jajar genjang menjadi dua segitiga sama besar.
Karakteristik Jajar Genjang
Beberapa karakteristik dari jajar genjang yang perlu diketahui adalah sebagai berikut:
1. Jajar genjang memiliki empat sisi, dua pasang sisi sejajar dan keempat sudut sama besar.
2. Sisi-sisi jajar genjang tidak sama panjang.
3. Diagonal jajar genjang memiliki panjang yang sama.
4. Diagonal jajar genjang membagi jajar genjang menjadi dua segitiga sama besar.
Rumus Jajar Genjang Luas
Rumus jajar genjang luas adalah sebagai berikut:
L = a x t
Keterangan:
L = luas jajar genjang
a = alas jajar genjang
t = tinggi jajar genjang
Rumus ini sangat sederhana dan mudah dipahami. Luas jajar genjang dapat ditemukan dengan mengalikan alas dan tinggi.
Cara Menghitung Luas Jajar Genjang
Untuk menghitung luas jajar genjang, kamu bisa mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan alas jajar genjang.
2. Tentukan tinggi jajar genjang.
3. Gunakan rumus jajar genjang luas, yakni L = a x t.
4. Kalikan alas dan tinggi untuk mendapatkan luas jajar genjang.
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang rumus jajar genjang luas beserta penjelasannya:
Contoh Soal 1
Sebuah jajar genjang memiliki alas sepanjang 10 cm dan tinggi sepanjang 5 cm. Berapa luas jajar genjang tersebut?
Penyelesaian
Diketahui bahwa alas jajar genjang adalah 10 cm dan tinggi jajar genjang adalah 5 cm.
Maka,
L = a x t
L = 10 cm x 5 cm
L = 50 cm2
Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 50 cm2.
Contoh Soal 2
Diketahui sebuah jajar genjang memiliki sisi sejajar yang panjangnya 8 cm dan tinggi sepanjang 6 cm. Tentukanlah luas jajar genjang tersebut.
Penyelesaian
Diketahui bahwa sisi sejajar jajar genjang adalah 8 cm dan tinggi jajar genjang adalah 6 cm.
Maka,
L = a x t
L = 8 cm x 6 cm
L = 48 cm2
Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 48 cm2.
Contoh Soal 3
Sebuah jajar genjang memiliki diagonal sepanjang 10 cm dan 12 cm. Tentukanlah luas jajar genjang tersebut.
Penyelesaian
Diketahui bahwa diagonal jajar genjang memiliki panjang yang sama, yakni 10 cm dan 12 cm.
Maka,
Diketahui bahwa kedua diagonal jajar genjang membagi jajar genjang menjadi dua segitiga sama besar. Oleh karena itu, kita dapat menentukan luas salah satu segitiga dan mengalikannya dengan 2.
Diketahui bahwa panjang diagonal dan tinggi jajar genjang membentuk segitiga sama sisi.
Maka, tinggi jajar genjang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus Pythagoras, yaitu
t = √(d² – (a/2)²)
t = √(10² – (8/2)²)
t = √(100 – 16)
t = √84
t = 9,17 cm
Maka, luas segitiga adalah
L = 1/2 x a x t
L = 1/2 x 8 cm x 9,17 cm
L = 36,68 cm2
Jadi, luas jajar genjang adalah
L = 2 x 36,68 cm2
L = 73,36 cm2
Contoh Soal 4
Sebuah jajar genjang memiliki diagonal sepanjang 12 cm dan tinggi sepanjang 5 cm. Tentukanlah alas jajar genjang tersebut.
Penyelesaian
Diketahui bahwa diagonal jajar genjang memiliki panjang yang sama, yakni 12 cm. Tinggi jajar genjang adalah 5 cm.
Maka, tinggi jajar genjang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus Pythagoras, yaitu
t = √(d² – (a/2)²)
t = √(12² – (a/2)²)
t = √(144 – a²/4)
Diketahui juga bahwa luas jajar genjang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus L = a x t.
Maka,
L = a x t
L = a x √(144 – a²/4)
Kita dapat melakukan substitusi untuk menghilangkan variabel t.
Maka,
L = a x √(144 – a²/4)
L² = a² (144 – a²/4)
L² = 144a² – a⁴/4
4L² = 576a² – a⁴
a⁴ – 576a² + 4L² = 0
Kita sekarang memiliki persamaan kuadrat. Maka, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yaitu
a = (√(b² – 4ac) – b) / 2a atau a = (-√(b² – 4ac) – b) / 2a
Dengan a = a⁴, b = -576a², dan c = 4L².
Maka,
a = (√((-576)² – 4(1)(4L²)) – (-576)) / 2(1)
a = (√332032 + 576) / 2
a = (√332608) / 2
a = 14,5 cm
Jadi, alas jajar genjang tersebut adalah 14,5 cm.
Kesimpulan
Rumus jajar genjang luas sangat penting untuk menentukan luas sebuah jajar genjang. Dalam menghitung luas jajar genjang, kita harus mengetahui nilai alas dan tinggi jajar genjang.
Secara umum, jajar genjang memiliki empat sisi, dua pasang sisi sejajar, dan keempat sudut sama besar. Jajar genjang juga memiliki diagonal yang sama panjang dan membagi jajar genjang menjadi dua segitiga sama besar.
Dengan memahami rumus jajar genjang luas dan karakteristik jajar genjang, kita dapat dengan mudah menyelesaikan soal dan masalah yang berkaitan dengan jajar genjang.
