Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus FPB dan KPK
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah konsep penting dalam matematika dasar. FPB dan KPK digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dasar, seperti pecahan, persamaan linear, dan sebagainya.
Apa itu FPB?
FPB adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis dua atau lebih bilangan bulat. Dalam istilah matematika, bilangan yang membagi habis dua atau lebih bilangan bulat disebut faktor. Contohnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. FPB dari dua bilangan bulat adalah bilangan bulat terbesar yang merupakan faktor dari kedua bilangan tersebut. Dalam simbol matematika, FPB dari dua bilangan bulat a dan b ditulis sebagai FPB(a,b).
Contoh:
– FPB(4,6) = 2, karena 2 adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis 4 dan 6.
– FPB(15,25) = 5, karena 5 adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis 15 dan 25.
Cara Mencari FPB
Ada beberapa cara untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Berikut adalah dua cara yang umum digunakan:
1. Faktorisasi
Cara pertama adalah dengan faktorisasi. Faktorisasi adalah memecahkan bilangan menjadi faktor-faktor bilangan yang lebih kecil. Misalkan kita ingin mencari FPB dari 24 dan 36. Kita bisa memecahkan kedua bilangan tersebut menjadi faktor-faktornya:
24 = 2 x 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
FPB dari 24 dan 36 adalah faktor-faktor yang sama yang terbesar, yaitu 2 x 2 x 3 = 12.
2. Algoritma Euklides
Cara kedua adalah dengan menggunakan Algoritma Euklides. Algoritma Euklides adalah metode iteratif untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Cara kerjanya adalah dengan membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, kemudian memeriksa sisa pembagiannya. Jika sisa pembagian tersebut adalah nol, maka bilangan yang lebih kecil adalah FPB. Jika sisa pembagian tersebut tidak nol, maka bilangan yang lebih kecil diganti dengan sisa pembagian tersebut, dan proses ini diulang sampai sisa pembagiannya nol. Misalkan kita ingin mencari FPB dari 24 dan 36 dengan Algoritma Euklides:
36 = 24 x 1 + 12
24 = 12 x 2 + 0
Karena sisa pembagian terakhir adalah nol, maka FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
Apa itu KPK?
KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil. KPK dari dua bilangan bulat adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Dalam simbol matematika, KPK dari dua bilangan bulat a dan b ditulis sebagai KPK(a,b).
Contoh:
– KPK(4,6) = 12, karena 12 adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari 4 dan 6.
– KPK(15,25) = 75, karena 75 adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari 15 dan 25.
Cara Mencari KPK
Ada beberapa cara untuk mencari KPK dari dua bilangan bulat. Berikut adalah dua cara yang umum digunakan:
1. Faktorisasi
Cara pertama adalah dengan faktorisasi. Faktorisasi adalah memecahkan bilangan menjadi faktor-faktor bilangan yang lebih kecil. Misalkan kita ingin mencari KPK dari 24 dan 36. Kita bisa memecahkan kedua bilangan tersebut menjadi faktor-faktornya:
24 = 2 x 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Kita bisa mencari KPK dengan mengambil faktor-faktor yang terbesar dari kedua bilangan tersebut, dan menggandakannya bersama-sama:
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
2. Algoritma Euklides
Cara kedua adalah dengan menggunakan Algoritma Euklides. Algoritma Euklides juga bisa digunakan untuk mencari KPK, dengan memanfaatkan FPB. Cara kerjanya adalah dengan membagi kedua bilangan dengan FPB-nya, kemudian mengalikan bilangan hasil bagi dengan FPB tersebut. Misalkan kita ingin mencari KPK dari 24 dan 36 dengan menggunakan Algoritma Euklides:
FPB(24,36) = 12 (dari contoh sebelumnya)
24 / 12 = 2
36 / 12 = 3
KPK = FPB x (24/FPB) x (36/FPB) = 12 x 2 x 3 = 72
Contoh Soal
1. Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 36.
FPB(24,36) = 12
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
2. Tentukan FPB dan KPK dari 15 dan 25.
FPB(15,25) = 5
KPK = 5 x 3 x 5 = 75
3. Tentukan FPB dan KPK dari 60 dan 84.
FPB(60,84) = 12
KPK = 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420
4. Tentukan FPB dan KPK dari 36 dan 48.
FPB(36,48) = 12
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
5. Tentukan FPB dan KPK dari 28 dan 42.
FPB(28,42) = 14
KPK = 2 x 2 x 7 x 3 = 84
Kesimpulan
FPB dan KPK adalah konsep penting dalam matematika dasar. FPB digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan bilangan bulat, seperti pecahan, persamaan linear, dan sebagainya. Ada beberapa cara untuk mencari FPB, seperti dengan faktorisasi dan Algoritma Euklides. KPK digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan kelipatan, seperti perhitungan waktu dan sebagainya. Ada beberapa cara untuk mencari KPK, seperti dengan faktorisasi dan Algoritma Euklides. Pemahaman yang baik tentang FPB dan KPK akan sangat membantu dalam menyelesaikan masalah matematika dasar.
