Rumus Diagram Venn: Menjelaskan Cara Membuat Diagram Venn Dengan Mudah Dan Tepat

Pengenalan Rumus Diagram Venn

Rumus Diagram Venn adalah alat yang digunakan untuk mewakili hubungan antara himpunan. Alat ini juga dapat membantu dalam memecahkan masalah matematika dan statistik. Diagram Venn ditemukan oleh seorang matematikawan bernama John Venn pada tahun 1880. Diagram Venn dapat digunakan untuk memvisualisasikan hubungan antara himpunan, baik itu himpunan yang saling lepas atau himpunan yang saling bertindih. Diagram Venn terdiri dari lingkaran atau oval yang mewakili himpunan dan area yang tumpang tindih yang mewakili bagian dari himpunan yang bersamaan.

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki karakteristik tertentu atau sifat yang sama. Objek-objek tersebut dapat berupa angka, huruf, kata, atau benda. Himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan notasi himpunan, yaitu { } atau {a, b, c, …}. Notasi himpunan digunakan untuk menyatakan himpunan kosong atau himpunan yang berisi elemen-elemen tertentu. Sebagai contoh, notasi { } digunakan untuk menyatakan himpunan kosong, sedangkan notasi {a, b, c} digunakan untuk menyatakan himpunan yang berisi elemen a, b, dan c.

Cara Menggambar Diagram Venn

Langkah-langkah untuk menggambar diagram Venn adalah sebagai berikut:

1. Tentukan jumlah himpunan yang akan digambarkan di dalam diagram Venn.
2. Tentukan label atau nama untuk setiap himpunan.
3. Gambar sebuah lingkaran atau oval untuk menunjukkan himpunan pertama. Berikan label atau nama untuk himpunan tersebut.
4. Gambar sebuah lingkaran atau oval yang lain untuk menunjukkan himpunan kedua. Berikan label atau nama untuk himpunan tersebut.
5. Jika terdapat himpunan yang bersamaan, gambar sebuah area tumpang tindih di antara kedua lingkaran atau oval tersebut.
6. Berikan label atau nama untuk area yang tumpang tindih.
7. Isilah diagram Venn dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari setiap himpunan.

Contoh Penggunaan Diagram Venn

Contoh penggunaan diagram Venn adalah sebagai berikut:

Misalkan terdapat dua himpunan, yaitu himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Untuk menggambar diagram Venn, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Tentukan jumlah himpunan yang akan digambarkan di dalam diagram Venn. Dalam contoh ini, terdapat dua himpunan.
2. Tentukan label atau nama untuk setiap himpunan. Dalam contoh ini, himpunan A dan himpunan B.
3. Gambar sebuah lingkaran atau oval untuk menunjukkan himpunan pertama. Berikan label atau nama untuk himpunan tersebut. Dalam contoh ini, gambar sebuah lingkaran dan beri label A.
4. Gambar sebuah lingkaran atau oval yang lain untuk menunjukkan himpunan kedua. Berikan label atau nama untuk himpunan tersebut. Dalam contoh ini, gambar sebuah lingkaran dan beri label B.
5. Jika terdapat himpunan yang bersamaan, gambar sebuah area tumpang tindih di antara kedua lingkaran atau oval tersebut. Dalam contoh ini, dapat dilihat bahwa himpunan A dan himpunan B memiliki elemen yang sama, yaitu 3, 4, dan 5. Oleh karena itu, gambar sebuah area tumpang tindih di antara kedua lingkaran atau oval tersebut dan beri label A ∩ B.
6. Berikan label atau nama untuk area yang tumpang tindih. Dalam contoh ini, area tumpang tindih diberi label A ∩ B.
7. Isilah diagram Venn dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari setiap himpunan. Dalam contoh ini, himpunan A memiliki elemen 1, 2, 3, 4, dan 5, sedangkan himpunan B memiliki elemen 3, 4, 5, 6, dan 7. Isilah diagram Venn dengan elemen-elemen tersebut sesuai dengan himpunan yang dimilikinya.

Operasi Himpunan dalam Diagram Venn

Beberapa operasi himpunan yang dapat dilakukan dalam diagram Venn antara lain:

1. Gabungan (union)
2. Irisan (intersection)
3. Selisih (difference)
4. Komplemen (complement)

Gabungan

Operasi gabungan pada himpunan adalah operasi yang menghasilkan himpunan baru yang beranggotakan seluruh anggota dari kedua himpunan yang digabungkan. Notasi dari operasi gabungan adalah tanda ∪. Dalam diagram Venn, operasi gabungan dapat digambarkan dengan menggabungkan dua lingkaran atau oval yang mewakili kedua himpunan. Anggota-anggota yang terdapat di dalam kedua lingkaran atau oval tersebut akan terdapat di dalam himpunan gabungan tersebut.

Contoh:

Misalkan terdapat dua himpunan, yaitu himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Maka, himpunan gabungan dari A dan B dapat dituliskan sebagai A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Dalam diagram Venn, operasi gabungan dapat digambarkan dengan menggabungkan lingkaran atau oval yang mewakili A dan B. Anggota-anggota yang terdapat di dalam kedua lingkaran atau oval tersebut akan terdapat di dalam himpunan gabungan tersebut seperti pada gambar berikut.


Irisan

Operasi irisan pada himpunan adalah operasi yang menghasilkan himpunan baru yang beranggotakan anggota-anggota yang terdapat pada kedua himpunan yang diiris. Notasi dari operasi irisan adalah tanda ∩. Dalam diagram Venn, operasi irisan dapat digambarkan dengan menunjukkan area tumpang tindih dari kedua lingkaran atau oval yang mewakili kedua himpunan tersebut.

Contoh:

Misalkan terdapat dua himpunan, yaitu himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Maka, irisan dari A dan B dapat dituliskan sebagai A ∩ B = {3, 4, 5}. Dalam diagram Venn, operasi irisan dapat digambarkan dengan menunjukkan area tumpang tindih dari lingkaran atau oval yang mewakili A dan B seperti pada gambar berikut.


Selisih

Operasi selisih pada himpunan adalah operasi yang menghasilkan himpunan baru yang beranggotakan anggota-anggota yang terdapat pada himpunan pertama namun tidak terdapat pada himpunan kedua. Notasi dari operasi selisih adalah tanda – atau . Dalam diagram Venn, operasi selisih dapat digambarkan dengan menghilangkan area yang terdapat di dalam lingkaran atau oval yang mewakili himpunan kedua dari lingkaran atau oval yang mewakili himpunan pertama.

Contoh:

Misalkan terdapat dua himpunan, yaitu himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Maka, selisih dari A dan B dapat dituliskan sebagai A B = {1, 2}. Dalam diagram Venn, operasi selisih dapat digambarkan dengan menghilangkan area yang terdapat di dalam lingkaran atau oval yang mewakili B dari lingkaran atau oval yang mewakili A seperti pada gambar berikut.


Komplemen

Operasi komplemen pada himpunan adalah operasi yang menghasilkan himpunan baru yang