Rumus Diagonal Ruang: Cara Mudah Menghitung Jarak Terpanjang Pada Kubus, Balok, Dan Limas Segi Empat

Rumus Diagonal Ruang dalam Matematika

Diagonal ruang merupakan ukuran panjang yang menghubungkan antara dua titik di dalam suatu bangun ruang. Bangun ruang yang memiliki diagonal ruang antara lain kubus, balok, prisma, dan limas. Pada kesempatan ini, kita akan membahas rumus diagonal ruang pada beberapa bangun ruang tersebut.

1. Kubus
Kubus merupakan bangun ruang yang memiliki enam sisi yang sama besar dan sama panjang. Diagonal ruang pada kubus menghubungkan dua titik yang berlawanan pada ruang diagonal. Berikut adalah rumus diagonal ruang pada kubus:

d = s√3

Keterangan:
d = diagonal ruang
s = panjang sisi

Penyelesaian:
Contoh soal: Sebuah kubus memiliki panjang sisi 5 cm. Tentukanlah diagonal ruangnya!

Diketahui:
s = 5 cm

Dicari:
d = …?

Jawab:
d = s√3
= 5√3 cm
≈ 8,66 cm

Jadi, diagonal ruang pada kubus dengan panjang sisi 5 cm adalah sekitar 8,66 cm.

2. Balok
Balok merupakan bangun ruang yang memiliki enam sisi, di mana masing-masing sisi terdiri atas dua segi empat yang sama besar dan sama panjang. Diagonal ruang pada balok menghubungkan antara dua titik yang berlawanan pada ruang diagonal. Berikut adalah rumus diagonal ruang pada balok:

d = √(p² + l² + t²)

Keterangan:
d = diagonal ruang
p = panjang
l = lebar
t = tinggi

Penyelesaian:
Contoh soal: Sebuah balok memiliki panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 10 cm. Tentukanlah diagonal ruangnya!

Diketahui:
p = 8 cm
l = 6 cm
t = 10 cm

Dicari:
d = …?

Jawab:
d = √(p² + l² + t²)
= √(8² + 6² + 10²) cm
≈ 13,41 cm

Jadi, diagonal ruang pada balok dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 10 cm adalah sekitar 13,41 cm.

3. Prisma Segitiga
Prisma segitiga merupakan bangun ruang yang memiliki dua sisi segitiga yang sama besar dan sama panjang, serta memiliki empat sisi segi empat yang sama besar dan sama panjang. Diagonal ruang pada prisma segitiga menghubungkan antara dua titik yang berlawanan pada ruang diagonal. Berikut adalah rumus diagonal ruang pada prisma segitiga:

d = √(a² + b² + h²)

Keterangan:
d = diagonal ruang
a = alas segitiga
b = tinggi segitiga
h = tinggi prisma

Penyelesaian:
Contoh soal: Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga 6 cm, tinggi segitiga 8 cm, dan tinggi prisma 10 cm. Tentukanlah diagonal ruangnya!

Diketahui:
a = 6 cm
b = 8 cm
h = 10 cm

Dicari:
d = …?

Jawab:
d = √(a² + b² + h²)
= √(6² + 8² + 10²) cm
≈ 13,93 cm

Jadi, diagonal ruang pada prisma segitiga dengan alas segitiga 6 cm, tinggi segitiga 8 cm, dan tinggi prisma 10 cm adalah sekitar 13,93 cm.

4. Limas Segitiga
Limas segitiga merupakan bangun ruang yang memiliki satu sisi segitiga sebagai alas, tiga sisi segitiga yang sama besar dan sama panjang sebagai bidang miring, serta satu sisi segitiga sebagai tutup. Diagonal ruang pada limas segitiga menghubungkan antara dua titik yang berlawanan pada ruang diagonal. Berikut adalah rumus diagonal ruang pada limas segitiga:

d = √(a² + 4h²/3)

Keterangan:
d = diagonal ruang
a = alas segitiga
h = tinggi limas

Penyelesaian:
Contoh soal: Sebuah limas segitiga memiliki alas segitiga dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi 6 cm. Tentukanlah diagonal ruangnya!

Diketahui:
a = 5 cm
h = 6 cm

Dicari:
d = …?

Jawab:
d = √(a² + 4h²/3)
= √(5² + 4(6²/3)) cm
= √(25 + 4(12)) cm
≈ 11,18 cm

Jadi, diagonal ruang pada limas segitiga dengan alas segitiga 5 cm dan tinggi 6 cm adalah sekitar 11,18 cm.

Kesimpulan
Diagonal ruang merupakan ukuran panjang yang menghubungkan antara dua titik di dalam suatu bangun ruang. Rumus diagonal ruang pada kubus adalah d = s√3, pada balok adalah d = √(p² + l² + t²), pada prisma segitiga adalah d = √(a² + b² + h²), dan pada limas segitiga adalah d = √(a² + 4h²/3). Dengan mengetahui rumus diagonal ruang, kita dapat menghitung panjang diagonal ruang pada masing-masing bangun ruang dengan mudah.