Rumus Deret Geometri Tak Hingga: Cara Mudah Menghitung Nilai Suku Dan Jumlahnya

Pengertian Rumus Deret Geometri Tak Hingga

Rumus deret geometri tak hingga merupakan rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah tak terbatas dari suatu deret geometri. Deret geometri sendiri adalah deret bilangan yang diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan awal (a) dengan suatu bilangan tetap (r) yang disebut rasio atau rasio geometri.

Rumus deret geometri tak hingga memiliki bentuk umum sebagai berikut:

S = a + ar + ar^2 + ar^3 + …

dengan S adalah jumlah tak terhingga dari deret geometri, a adalah bilangan awal, dan r adalah rasio atau rasio geometri.

Cara Mencari Jumlah Deret Geometri Tak Hingga

Untuk mencari jumlah tak terhingga dari suatu deret geometri, kita dapat menggunakan rumus deret geometri tak hingga. Namun, sebelum itu, perlu diketahui bahwa rumus ini hanya berlaku jika rasio geometri (r) memiliki nilai antara -1 dan 1.

Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari jumlah tak terhingga dari suatu deret geometri:

1. Tentukan bilangan awal (a) dan rasio geometri (r)

Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan bilangan awal (a) dan rasio geometri (r) dari deret geometri yang akan dihitung.

Contoh: Misalkan deret geometri memiliki bilangan awal 2 dan rasio geometri 0,5, maka deret geometri tersebut dapat dituliskan sebagai:

2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …

2. Gunakan rumus deret geometri tak hingga

Setelah mengetahui bilangan awal (a) dan rasio geometri (r), langkah selanjutnya adalah menggunakan rumus deret geometri tak hingga untuk mencari jumlah tak terhingga dari deret geometri tersebut.

Rumus deret geometri tak hingga adalah:

S = a / (1 – r)

Dalam rumus ini, S merupakan jumlah tak terhingga dari deret geometri, a adalah bilangan awal, dan r adalah rasio geometri.

Contoh: Untuk deret geometri dengan bilangan awal 2 dan rasio geometri 0,5, maka jumlah tak terhingga dari deret geometri tersebut adalah:

S = a / (1 – r)

S = 2 / (1 – 0,5)

S = 4

Maka, jumlah tak terhingga dari deret geometri tersebut adalah 4.

3. Verifikasi hasil dengan cara lain

Langkah terakhir yang perlu dilakukan adalah memverifikasi hasil dengan cara lain, seperti dengan menggunakan metode penjumlahan parsial.

Metode penjumlahan parsial adalah metode untuk menghitung jumlah tak terhingga dari suatu deret geometri dengan membagi deret tersebut menjadi beberapa bagian yang lebih sederhana.

Contoh: Untuk deret geometri dengan bilangan awal 2 dan rasio geometri 0,5, maka metode penjumlahan parsial dapat dilakukan sebagai berikut:

2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …

= 2 + (1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …)

= 2 + S / r

= 2 + (2 / 0,5)

= 2 + 4

= 6

Maka, hasil verifikasi dengan metode penjumlahan parsial juga diperoleh jumlah tak terhingga dari deret geometri tersebut sebesar 6.

Contoh Soal Menggunakan Rumus Deret Geometri Tak Hingga

Berikut adalah beberapa contoh soal yang menggunakan rumus deret geometri tak hingga:

Contoh 1

Hitunglah jumlah tak terhingga dari deret geometri dengan bilangan awal 4 dan rasio geometri 0,25.

Penyelesaian:

Dari rumus deret geometri tak hingga, dapat dituliskan:

S = a / (1 – r)

S = 4 / (1 – 0,25)

S = 16/3

Maka, jumlah tak terhingga dari deret geometri tersebut adalah 16/3.

Contoh 2

Hitunglah jumlah tak terhingga dari deret geometri dengan bilangan awal 3 dan rasio geometri -2.

Penyelesaian:

Dari rumus deret geometri tak hingga, dapat dituliskan:

S = a / (1 – r)

S = 3 / (1 – (-2))

S = -1

Maka, jumlah tak terhingga dari deret geometri tersebut adalah -1.

Contoh 3

Hitunglah jumlah tak terhingga dari deret geometri dengan bilangan awal 0,5 dan rasio geometri 3.

Penyelesaian:

Dari rumus deret geometri tak hingga, dapat dituliskan:

S = a / (1 – r)

S = 0,5 / (1 – 3)

S = -0,25

Maka, jumlah tak terhingga dari deret geometri tersebut adalah -0,25.

Kesimpulan

Rumus deret geometri tak hingga merupakan rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah tak terbatas dari suatu deret geometri. Deret geometri sendiri adalah deret bilangan yang diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan awal dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio geometri.

Untuk mencari jumlah tak terhingga dari suatu deret geometri, dapat digunakan rumus deret geometri tak hingga dengan langkah-langkah sebagai berikut: menentukan bilangan awal dan rasio geometri, menggunakan rumus deret geometri tak hingga, dan memverifikasi hasil dengan cara lain seperti dengan menggunakan metode penjumlahan parsial.

Namun, perlu diingat bahwa rumus ini hanya berlaku jika rasio geometri memiliki nilai antara -1 dan 1.