Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengertian Rumus Bilangan Aritmatika
Rumus Bilangan Aritmatika adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung suatu deret bilangan yang mempunyai beda tetap dan memiliki jumlah bilangan yang terbatas. Deret bilangan aritmatika terdiri atas sekumpulan bilangan yang memiliki perbedaan atau selisih yang tetap antar bilangan. Rumus ini sangat penting dalam matematika karena dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan deret bilangan aritmatika.
Menentukan Suku Ke-n Dalam Rumus Bilangan Aritmatika
Untuk menentukan suku ke-n dalam rumus bilangan aritmatika, kita perlu mengetahui terlebih dahulu nilai suku pertama (a), beda (d), dan urutan suku yang ingin dicari (n). Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menentukan suku ke-n dalam rumus bilangan aritmatika:
1. Tentukan nilai suku pertama (a).
Suku pertama (a) adalah bilangan pertama dalam deret bilangan aritmatika. Misalnya, jika deret bilangan aritmatika tersebut dimulai dari bilangan 2, maka nilai suku pertama (a) adalah 2.
2. Tentukan beda (d).
Beda (d) adalah selisih antara dua bilangan dalam deret bilangan aritmatika. Misalnya, jika bilangan kedua dalam deret bilangan aritmatika adalah 5 dan bilangan pertama adalah 2, maka beda (d) adalah 5 – 2 = 3.
3. Tentukan urutan suku yang ingin dicari (n).
Urutan suku (n) adalah bilangan ke-n dalam deret bilangan aritmatika yang ingin dicari. Misalnya, jika ingin mencari suku ke-6 dalam deret bilangan aritmatika, maka nilai n adalah 6.
4. Gunakan rumus bilangan aritmatika.
Setelah mengetahui nilai suku pertama (a), beda (d), dan urutan suku yang ingin dicari (n), kita dapat menggunakan rumus bilangan aritmatika sebagai berikut:
an = a + (n-1) * d
Dalam rumus tersebut, an adalah suku ke-n yang ingin dicari, a adalah nilai suku pertama, n adalah urutan suku yang ingin dicari, dan d adalah beda antar dua bilangan dalam deret bilangan aritmatika.
Contoh soal:
Diberikan deret bilangan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … Tentukan nilai suku ke-7 dalam deret tersebut.
Penyelesaian:
a = 2 (nilai suku pertama)
d = 3 (beda antar dua bilangan dalam deret)
n = 7 (urutan suku yang ingin dicari)
an = a + (n-1) * d
an = 2 + (7-1) * 3
an = 20
Jadi, nilai suku ke-7 dalam deret bilangan aritmatika tersebut adalah 20.
Menentukan Jumlah Deret Bilangan Aritmatika
Selain dapat menentukan nilai suku dalam deret bilangan aritmatika, rumus bilangan aritmatika juga dapat digunakan untuk menentukan jumlah dari deret bilangan aritmatika. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menentukan jumlah deret bilangan aritmatika:
1. Tentukan nilai suku pertama (a).
Suku pertama (a) adalah bilangan pertama dalam deret bilangan aritmatika.
2. Tentukan beda (d).
Beda (d) adalah selisih antara dua bilangan dalam deret bilangan aritmatika.
3. Tentukan jumlah bilangan dalam deret (n).
Jumlah bilangan dalam deret (n) adalah jumlah seluruh bilangan dalam deret bilangan aritmatika yang ingin dicari.
4. Gunakan rumus bilangan aritmatika.
Rumus bilangan aritmatika untuk menentukan jumlah deret bilangan aritmatika adalah sebagai berikut:
Sn = n/2 * (a + (a + (n-1) * d))
Dalam rumus tersebut, Sn adalah jumlah deret bilangan aritmatika, a adalah nilai suku pertama, n adalah jumlah bilangan dalam deret, dan d adalah beda antar dua bilangan dalam deret bilangan aritmatika.
Contoh soal:
Diberikan deret bilangan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … Tentukan jumlah bilangan dalam deret tersebut.
Penyelesaian:
a = 2 (nilai suku pertama)
d = 3 (beda antar dua bilangan dalam deret)
n = … (jumlah bilangan dalam deret)
n termasuk dalam suatu barisan aritmatika bertingkat 1, dengan bilangan pertama 2 dan beda 3. Jadi, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari bilangan ke-n dalam barisan aritmatika:
an = a + (n-1) * d
14 = 2 + (n-1) * 3
12 = (n-1) * 3
n-1 = 4
n = 5
Jadi, jumlah bilangan dalam deret bilangan aritmatika tersebut adalah 5.
Setelah mengetahui jumlah bilangan dalam deret, kita dapat menggunakan rumus untuk menentukan jumlah deret bilangan aritmatika:
Sn = n/2 * (a + (a + (n-1) * d))
Sn = 5/2 * (2 + (2 + (5-1) * 3))
Sn = 5/2 * (2 + 14)
Sn = 40
Jadi, jumlah dari deret bilangan aritmatika tersebut adalah 40.
Kesimpulan
Rumus Bilangan Aritmatika sangat penting dalam matematika karena dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan deret bilangan aritmatika. Rumus ini dapat digunakan untuk menentukan nilai suku dalam deret bilangan aritmatika maupun untuk menentukan jumlah dari deret bilangan aritmatika. Langkah-langkah untuk menentukan nilai suku dan jumlah deret bilangan aritmatika sangat mudah dan sederhana. Dengan memahami rumus bilangan aritmatika, kita dapat lebih mudah dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan deret bilangan aritmatika.
