Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Rumus Besar Sudut: Pengenalan
Sudut adalah bangun datar yang memiliki dua sisi yang saling bertemu di satu titik. Setiap sudut memiliki ukuran yang berbeda-beda. Ukuran suatu sudut ini dapat diukur dengan satuan derajat. Selain derajat, sudut juga dapat diukur dengan menggunakan radian.
Rumus besar sudut adalah salah satu konsep yang harus dipahami oleh pelajar di sekolah. Dalam matematika, rumus besar sudut adalah rumus yang digunakan untuk menghitung besar atau ukuran suatu sudut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rumus besar sudut beserta contoh soalnya.
Pengukuran Sudut
Sebelum membahas tentang rumus besar sudut, perlu dipahami terlebih dahulu tentang pengukuran sudut. Pengukuran sudut dilakukan dengan menggunakan satuan derajat atau radian. Satuan derajat digunakan untuk mengukur sudut pada lingkaran penuh, sedangkan satuan radian digunakan untuk mengukur sudut pada lingkaran setengah atau seperempat lingkaran.
1. Satuan Derajat
Satuan derajat adalah satuan untuk mengukur besar sudut pada lingkaran penuh. Lingkaran penuh memiliki sudut sebesar 360 derajat. Satu derajat dibagi menjadi 60 menit (‘) dan satu menit dibagi menjadi 60 detik (). Simbol untuk satuan derajat adalah °.
2. Satuan Radian
Satuan radian adalah satuan untuk mengukur sudut pada lingkaran setengah atau seperempat lingkaran. Satu lingkaran penuh memiliki sudut sebesar 2π radian atau sekitar 6,28 radian. Satu radian setara dengan sudut yang berada di pusat lingkaran dan memiliki panjang busur yang sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.
Rumus Besar Sudut
Rumus besar sudut adalah rumus yang digunakan untuk menghitung besar suatu sudut. Besar sudut dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Besar Sudut (θ) = Panjang Busur (s) / Jari-Jari Lingkaran (r)
Rumus ini hanya berlaku untuk sudut yang memiliki pusat lingkaran yang sama dengan sudut. Jika pusat lingkaran tidak sama, maka rumus besar sudut yang digunakan adalah sebagai berikut:
Besar Sudut (θ) = ∠AOB = 1/2 x (∠AOC + ∠BOC)
Dimana,
∠AOB adalah besar sudut yang dicari
∠AOC adalah sudut di pusat A
∠BOC adalah sudut di pusat B
Contoh Soal Rumus Besar Sudut
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang rumus besar sudut:
Contoh Soal 1
Diketahui jari-jari lingkaran sebesar 14 cm dan panjang busur sebesar 44 cm. Tentukan besar sudut lingkaran tersebut!
Jawab:
Besar Sudut (θ) = Panjang Busur (s) / Jari-Jari Lingkaran (r)
Besar Sudut (θ) = 44 / (2 x 22/7 x 14)
Besar Sudut (θ) = 44 / 88
Besar Sudut (θ) = 0,5 radian atau sekitar 28,64 derajat
Contoh Soal 2
Diketahui segitiga ABC dan titik D pada sisi BC sehingga AD adalah tinggi dari segitiga. Jika sudut BAC = 60° dan panjang sisi AB = 4 cm, sisi AC = 6 cm, dan sisi BC = 5 cm, maka tentukan besar sudut ∠ADC!
Jawab:
Pertama-tama, kita perlu menentukan tinggi segitiga. Diketahui sudut BAC = 60° dan sisi AB = 4 cm, sisi AC = 6 cm, dan sisi BC = 5 cm. Kita dapat menggunakan rumus sinus untuk menentukan tinggi segitiga.
sin 60° = AD / 4
AD = 4 sin 60°
AD = 4 x √3 / 2
AD = 2√3 cm
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus besar sudut untuk menentukan besar sudut ∠ADC.
Besar Sudut (θ) = ∠AOB = 1/2 x (∠AOC + ∠BOC)
Besar Sudut (θ) = ∠ADC = 1/2 x (∠ACD + ∠BCD)
Untuk menentukan ∠ACD, kita dapat menggunakan rumus cosinus.
cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc
cos 60° = (5^2 + 6^2 – 4^2) / (2 x 5 x 6)
cos 60° = 17 / 30
∠ACD = cos^-1 (17 / 30)
∠ACD = 54,10°
Untuk menentukan ∠BCD, kita dapat menggunakan rumus sinus.
sin BCD = AD / BD
sin BCD = 2√3 / 5
∠BCD = sin^-1 (2√3 / 5)
∠BCD = 70,53°
Dengan demikian,
Besar Sudut (θ) = ∠AOB = 1/2 x (∠AOC + ∠BOC)
Besar Sudut (θ) = ∠ADC = 1/2 x (∠ACD + ∠BCD)
Besar Sudut (θ) = 1/2 x (54,10° + 70,53°)
Besar Sudut (θ) = 62,31°
Contoh Soal 3
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua garis yang bersilangan pada titik P seperti pada gambar di bawah ini!
Jawab:
Dua garis yang bersilangan membentuk empat sudut. Kita dapat menggunakan rumus besar sudut untuk menentukan besar sudut yang dicari.
Besar Sudut (θ) = ∠AOB = 1/2 x (∠AOC + ∠BOC)
Kita dapat mengukur sudut AOC dan BOC menggunakan penggaris dan busur derajat.
∠AOC = 80°
∠BOC = 110°
Dengan demikian,
Besar Sudut (θ) = ∠AOB = 1/2 x (∠AOC + ∠BOC)
Besar Sudut (θ) = 1/2 x (80° + 110°)
Besar Sudut (θ) = 95°
Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh dua garis yang bersilangan pada titik P adalah 95°.
Kesimpulan
Rumus besar sudut adalah rumus yang digunakan untuk menghitung besar suatu sudut. Rumus ini hanya berlaku untuk sudut yang memiliki pusat lingkaran yang sama dengan sudut. Jika pusat lingkaran tidak sama, maka rumus besar sudut yang digunakan adalah ∠AOB = 1/2 x (∠AOC + ∠BOC). Untuk mengukur sudut, dapat digunakan satuan derajat atau radian. Satuan derajat digunakan untuk mengukur sudut pada lingkaran penuh, sedangkan satuan radian digunakan untuk mengukur sudut pada lingkaran setengah atau seperempat lingkaran.
