Rumus Barisan Dan Deret: Simak Pembahasan Lengkap Mengenai Konsep Dan Contoh Penggunaannya

Pengertian Rumus Barisan dan Deret

Rumus barisan dan deret adalah suatu rumus yang digunakan untuk mencari nilai suatu barisan atau deret matematika. Barisan adalah kumpulan bilangan yang tersusun secara berurutan sedangkan deret adalah hasil penjumlahan dari bilangan-bilangan yang terdapat pada sebuah barisan. Rumus ini merupakan alat yang sangat penting dalam matematika karena dapat memberikan kemudahan dalam menyelesaikan masalah matematika terkait dengan barisan dan deret.

Rumus Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah sebuah barisan yang memiliki beda (selisih) antara unsur-unsur barisan tersebut tetap dan konstan. Misalnya, suatu barisan memiliki unsur-unsur a1, a2, a3, …, an maka barisan tersebut disebut sebagai barisan aritmatika jika selisih antara setiap unsur dengan unsur sebelumnya selalu sama (constant). Berikut adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika:

an = a1 + (n – 1)d

Keterangan:
– an : suku ke-n
– a1 : suku pertama
– n : urutan suku yang dicari
– d : beda (selisih) antar suku

Contoh Soal:

Tentukan suku ke-7 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 2, dan beda 3.

Penyelesaian:
an = a1 + (n – 1)d
a7 = 2 + (7 – 1)3
a7 = 2 + 18
a7 = 20

Jadi, suku ke-7 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3 adalah 20.

Rumus Barisan Geometri

Barisan geometri adalah sebuah barisan yang memiliki rasio (rasio = pembagi antar dua unsur berturut-turut) antara unsur-unsur barisan tersebut tetap dan konstan. Misalnya, suatu barisan memiliki unsur-unsur a1, a2, a3, …, an maka barisan tersebut disebut sebagai barisan geometri jika rasio antara setiap unsur dengan unsur sebelumnya selalu sama. Berikut adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:

an = a1 . r^(n – 1)

Keterangan:
– an : suku ke-n
– a1 : suku pertama
– n : urutan suku yang dicari
– r : rasio (pembagi antar suku)

Contoh Soal:

Tentukan suku ke-7 dari barisan geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 2.

Penyelesaian:
an = a1 . r^(n – 1)
a7 = 4 . 2^(7 – 1)
a7 = 4 . 2^6
a7 = 4 . 64
a7 = 256

Jadi, suku ke-7 dari barisan geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 2 adalah 256.

Rumus Jumlah Barisan Aritmatika

Jumlah barisan aritmatika adalah jumlah dari semua unsur dalam sebuah barisan aritmatika. Berikut adalah rumus untuk mencari jumlah barisan aritmatika:

Sn = n/2 [2a1 + (n – 1)d]

Keterangan:
– Sn : jumlah n suku pertama dalam barisan aritmatika
– a1 : suku pertama
– n : jumlah suku
– d : beda (selisih) antar suku

Contoh Soal:

Tentukan jumlah 8 suku pertama dalam barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.

Penyelesaian:
Sn = n/2 [2a1 + (n – 1)d] S8 = 8/2 [2(2) + (8 – 1)3] S8 = 4 [4 + 21] S8 = 100

Jadi, jumlah 8 suku pertama dalam barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3 adalah 100.

Rumus Jumlah Barisan Geometri

Jumlah barisan geometri adalah jumlah dari semua unsur dalam sebuah barisan geometri. Berikut adalah rumus untuk mencari jumlah barisan geometri:

Sn = a1(1 – r^n) / (1 – r)

Keterangan:
– Sn : jumlah n suku pertama dalam barisan geometri
– a1 : suku pertama
– n : jumlah suku
– r : rasio (pembagi antar suku)

Contoh Soal:

Tentukan jumlah 8 suku pertama dalam barisan geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 2.

Penyelesaian:
Sn = a1(1 – r^n) / (1 – r)
S8 = 4(1 – 2^8) / (1 – 2)
S8 = 4(-255) / (-1)
S8 = 1020

Jadi, jumlah 8 suku pertama dalam barisan geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 2 adalah 1020.

Kesimpulan

Rumus barisan dan deret sangat berguna dalam matematika. Mempelajari rumus-rumus ini akan memberikan kemudahan dalam menyelesaikan masalah matematika terkait dengan barisan dan deret. Terdapat dua jenis barisan dan deret yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Masing-masing jenis memiliki rumus untuk mencari suku ke-n dan jumlah suku. Dalam menggunakan rumus ini, pastikan untuk memahami seluruh konsep dan keterangan yang terdapat pada rumus tersebut agar dapat menyelesaikan masalah matematika dengan benar dan akurat.