Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat: Cara Mudah Menghitung Nilai Deret Dengan Langkah Tertentu

Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat

Barisan Aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan suatu beda yang sama. Contoh barisan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, …

Namun, terkadang kita perlu menghitung barisan aritmatika yang berbeda beda nilainya pada setiap kelompok bilangan. Inilah yang disebut dengan Barisan Aritmatika Bertingkat.

Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat adalah rumus yang digunakan untuk mencari suku ke-n pada barisan aritmatika bertingkat. Berikut adalah penjelasan tentang rumus tersebut.

Langkah-langkah Mencari Suku ke-n pada Barisan Aritmatika Bertingkat

1. Tentukan d1 dan d2.
d1 adalah selisih antara suku pertama dan suku kedua pada kelompok pertama, sedangkan d2 adalah selisih antara suku pertama dan suku kedua pada kelompok kedua.

2. Tentukan nilai S1 dan S2.
S1 adalah suku pertama pada kelompok pertama, sedangkan S2 adalah suku pertama pada kelompok kedua.

3. Tentukan n1 dan n2.
n1 adalah urutan suku yang dicari pada kelompok pertama, sedangkan n2 adalah urutan suku yang dicari pada kelompok kedua.

4. Hitung Sn1 dan Sn2.
Sn1 adalah jumlah n1 suku pada kelompok pertama, sedangkan Sn2 adalah jumlah n2 suku pada kelompok kedua. Rumus Sn1 dan Sn2 adalah sebagai berikut:
Sn1 = n1/2[2S1 + (n1 – 1)d1] Sn2 = n2/2[2S2 + (n2 – 1)d2]

5. Hitung nilai akhir.
Nilai akhir adalah Sn1 + Sn2 – S1 – (n1 – 1)d1. Rumus lengkapnya adalah sebagai berikut:
an = Sn1 + Sn2 – S1 – (n1 – 1)d1

Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat

Sebuah barisan terdiri dari 2 kelompok bilangan, yaitu:
Kelompok 1: 3, 5, 7, 9, …
Kelompok 2: 10, 13, 16, 19, …

Carilah suku ke-7 pada barisan tersebut.

Langkah 1: Tentukan d1 dan d2.
d1 = 2 (selisih antara 5 dan 3)
d2 = 3 (selisih antara 13 dan 10)

Langkah 2: Tentukan nilai S1 dan S2.
S1 = 3 (suku pertama pada kelompok pertama)
S2 = 10 (suku pertama pada kelompok kedua)

Langkah 3: Tentukan n1 dan n2.
n1 = 4 (urutan suku ke-7 pada kelompok pertama adalah 4)
n2 = 3 (urutan suku ke-7 pada kelompok kedua adalah 3)

Langkah 4: Hitung Sn1 dan Sn2.
Sn1 = 4/2[2(3) + (4 – 1)2] = 18
Sn2 = 3/2[2(10) + (3 – 1)3] = 33

Langkah 5: Hitung nilai akhir.
an = Sn1 + Sn2 – S1 – (n1 – 1)d1
an = 18 + 33 – 3 – (4 – 1)2
an = 48

Jadi, suku ke-7 pada barisan tersebut adalah 48.

Penutup

Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat sangat berguna dalam matematika dan fisika untuk menghitung suku ke-n pada deret bilangan yang berbeda beda nilainya pada setiap kelompok bilangan. Untuk menggunakannya, kita perlu mengetahui nilai d1, d2, S1, S2, n1, dan n2 terlebih dahulu. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat dengan mudah mencari nilai suku ke-n pada barisan aritmatika bertingkat.