Rumus Akar Akar Persamaan Kuadrat: Cepat Dan Mudah Dipahami

Pendahuluan

Persamaan kuadrat merupakan jenis persamaan matematika yang paling sering dipelajari di sekolah menengah atas atau SMA. Persamaan ini memiliki bentuk umum yaitu ax2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah bilangan real atau bilangan kompleks yang nilainya tidak boleh sama dengan nol. Rumus akar-akar persamaan kuadrat merupakan rumus untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Rumus akar-akar persamaan kuadrat bisa ditemukan dengan beberapa metode, seperti melalui pemfaktoran, melalui rumus kuadrat, dan melalui metode persamaan kuadrat lengkap. Namun, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas rumus akar-akar persamaan kuadrat melalui rumus kuadrat.

Rumus Kuadrat

Rumus kuadrat merupakan sebuah rumus matematika yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini dikenal juga dengan nama formula kuadrat atau rumus abc. Rumus kuadrat memiliki bentuk sebagai berikut:

x = (-b ± √b2 – 4ac) / 2a

Rumus ini menunjukkan bahwa akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan cara menghitung nilai diskriminan terlebih dahulu, kemudian mengambil akar kuadrat dari diskriminan tersebut. Setelah itu, hitunglah nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat di atas.

Langkah-langkah Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat.

Langkah 1: Tentukan nilai a, b, dan c

Sebelum mencari akar-akar persamaan kuadrat, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat yang diberikan. Pastikan bahwa nilai a tidak sama dengan nol, karena jika nilai a sama dengan nol, maka rumus kuadrat tidak dapat digunakan.

Contoh: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut: 2×2 – 3x – 5 = 0.

Dari persamaan di atas, dapat dilihat bahwa nilai a = 2, nilai b = -3, dan nilai c = -5.

Langkah 2: Hitung diskriminan

Setelah mengetahui nilai a, b, dan c, langkah selanjutnya adalah menghitung diskriminan. Diskriminan merupakan suatu nilai yang diperoleh dengan menghitung b2 – 4ac. Jika nilai diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Jika nilai diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Sedangkan jika nilai diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.

Contoh: Hitung diskriminan dari persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0.

Dengan menggunakan rumus diskriminan, maka nilai diskriminan dapat ditemukan sebagai berikut:

b2 – 4ac = (-3)2 – 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49

Langkah 3: Hitung akar-akar persamaan kuadrat

Setelah diskriminan ditemukan, langkah selanjutnya adalah mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat yang sudah dijelaskan sebelumnya.

x = (-b ± √b2 – 4ac) / 2a

Dalam rumus tersebut, tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua nilai akar persamaan kuadrat, yaitu akar positif dan akar negatif.

Contoh: Hitung akar-akar persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0.

Dengan menggunakan rumus kuadrat, maka nilai akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan sebagai berikut:

x = (-(-3) ± √49) / (2(2)) = (3 ± 7) / 4

Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 = (3 + 7) / 4 = 2 dan x2 = (3 – 7) / 4 = -1/2.

Cara Memeriksa Keabsahan Hasil

Setelah menemukan akar-akar persamaan kuadrat, perlu dilakukan pemeriksaan terhadap keabsahan hasil tersebut. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk memeriksa keabsahan hasil, antara lain:

1. Mengganti nilai x dalam persamaan kuadrat

Cara pertama yang dapat dilakukan untuk memeriksa keabsahan hasil adalah dengan mengganti nilai x yang ditemukan ke dalam persamaan kuadrat asli. Jika persamaan tersebut terbukti benar, maka nilai x yang ditemukan adalah benar.

Contoh: Periksa keabsahan hasil x1 = 2 dan x2 = -1/2 pada persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0.

Jika x1 = 2, maka:

2(2)2 – 3(2) – 5 = 0

8 – 6 – 5 = 0

-3 ≠ 0

Jadi, x1 = 2 bukanlah akar persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0.

Jika x2 = -1/2, maka:

2(-1/2)2 – 3(-1/2) – 5 = 0

1/2 + 3/2 – 5 = 0

0 ≠ 0

Jadi, x2 = -1/2 bukanlah akar persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0.

2. Menghitung nilai diskriminan

Cara kedua yang dapat dilakukan untuk memeriksa keabsahan hasil adalah dengan menghitung nilai diskriminan. Jika nilai diskriminan positif, maka akar-akar persamaan kuadrat yang ditemukan adalah benar. Namun, jika nilai diskriminan negatif, maka akar-akar persamaan kuadrat yang ditemukan adalah tidak benar.

Contoh: Periksa keabsahan hasil x1 = 2 dan x2 = -1/2 pada persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0.

Dengan menghitung diskriminan, maka nilai diskriminan dari persamaan tersebut adalah:

b2 – 4ac = (-3)2 – 4(2)(-5) = 49

Karena nilai diskriminan positif, maka dapat disimpulkan bahwa akar-akar persamaan kuadrat yang ditemukan adalah benar.

3. Menggunakan metode faktorisasi

Cara ketiga yang dapat dilakukan untuk memeriksa keabsahan hasil adalah dengan menggunakan metode faktorisasi. Jika akar-akar persamaan kuadrat yang ditemukan dapat digunakan untuk memfaktorkan persamaan kuadrat asli, maka nilai akar tersebut adalah benar.

Contoh: Periksa keabsahan hasil x1 = 2 dan x2 = -1/2 pada persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0.

Jika x1 = 2, maka:

2×2 – 3x – 5 = 0

(x –