Rumus ABC Persamaan Kuadrat: Cara Mudah Mencari Akar Dengan Langkah-Langkah Yang Tepat

Pendahuluan

Rumus ABC persamaan kuadrat (atau sering disebut rumus kuadrat) adalah salah satu rumus matematika yang paling dasar dan penting dalam belajar matematika tingkat SMA. Rumus ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah atau persoalan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang diwakili oleh bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b dan c adalah konstanta dan x adalah variabel.

Rumus ABC ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat secara cepat dan mudah. Dalam bahasa Indonesia, rumus ini sering juga disebut sebagai rumus Kuadratik Formula atau rumus Baskara. Dalam artikel ini, kita akan membahas apa itu rumus ABC persamaan kuadrat, bagaimana cara menggunakannya, dan contoh penggunaannya dalam beberapa masalah matematika.

Step 1: Mempelajari Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Sebelum membahas rumus ABC, ada baiknya kita mempelajari terlebih dahulu bentuk umum persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat biasanya dinyatakan dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Setiap persamaan kuadrat memiliki tiga koefisien, yaitu koefisien x² (a), koefisien x (b), dan konstanta (c).

Bentuk umum persamaan kuadrat ini sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika yang berkaitan dengan kuadrat. Kita dapat menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus ABC.

Step 2: Menentukan Nilai A, B, dan C

Sebelum kita dapat menggunakan rumus ABC, kita perlu menentukan nilai a, b, dan c terlebih dahulu dari persamaan kuadrat yang diberikan.

Contohnya, kita punya persamaan kuadrat sebagai berikut:

2x² + 5x + 3 = 0

Dalam persamaan kuadrat di atas, nilai a = 2, nilai b = 5, dan nilai c = 3.

Step 3: Menerapkan Rumus ABC

Setelah mengetahui nilai a, b, dan c, kita bisa menerapkan rumus ABC untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut. Berikut rumus ABC dalam bentuk matematika:

x = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a

Dalam rumus di atas, tanda ± artinya bisa dihitung dengan dua cara, yaitu dengan menambah dan mengurangkan hasil akar dengan nilai b. Jadi, kita bisa menggunakan rumus ABC dengan dua cara, yaitu:

x1 = (-b + √(b² – 4ac)) / 2a

x2 = (-b – √(b² – 4ac)) / 2a

Rumus ABC bisa digunakan untuk menentukan dua nilai x, yaitu x1 dan x2. Kita dapat menggunakan kedua nilai x ini untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika yang berkaitan dengan kuadrat.

Step 4: Contoh Penggunaan Rumus ABC

Mari kita coba menerapkan rumus ABC dalam beberapa contoh masalah matematika berikut ini:

Contoh 1:
Sebuah bola dilemparkan dari ketinggian 100 meter dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah. (asumsikan gravitasi bumi = 10 m/s²)

Pertama-tama, kita perlu menentukan persamaan kuadrat yang dapat menghitung waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah. Persamaan kuadrat yang cocok untuk masalah ini adalah:

y = -1/2gt² + v₀t + h

di mana y adalah jarak antara bola dan tanah, g adalah percepatan gravitasi bumi, t adalah waktu, v₀ adalah kecepatan awal, dan h adalah ketinggian awal. Dalam kasus ini, ketinggian awal (h) adalah 100 meter, kecepatan awal (v₀) adalah 20 m/s, dan percepatan gravitasi bumi (g) adalah 10 m/s².

Jadi, persamaan kuadrat untuk kasus ini adalah:

-5t² + 20t + 100 = 0

Berikut adalah cara menghitung nilai t menggunakan rumus ABC:

a = -5
b = 20
c = 100

x1 = (-b + √(b² – 4ac)) / 2a
x2 = (-b – √(b² – 4ac)) / 2a

x1 = (-20 + √(20² – 4(-5)(100))) / 2(-5)
x1 = (-20 + √(400 + 200)) / -10
x1 = (-20 + √600) / -10
x1 = (-20 + 24.49) / -10
x1 = -4.49 / -10
x1 = 0.449

x2 = (-20 – √(20² – 4(-5)(100))) / 2(-5)
x2 = (-20 – √(400 + 200)) / -10
x2 = (-20 – √600) / -10
x2 = (-20 – 24.49) / -10
x2 = 4.49 / -10
x2 = -0.449

Dalam kasus ini, nilai t positif (0.449) menunjukkan waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah.

Contoh 2:
Sebuah lapangan sepak bola memiliki panjang 110 meter dan lebar 70 meter. Seorang pemain bola ingin memasukkan bola ke dalam gawang yang berjarak 40 meter dari posisinya. Jika pemain bola memberikan tendangan dengan kecepatan awal 25 m/s, tentukan sudut elevasi tendangan agar bola masuk ke dalam gawang. (asumsikan bola dianggap sebagai benda titik dan gravitasi bumi = 10 m/s²)

Pertama-tama, kita perlu menentukan persamaan kuadrat yang dapat menghitung sudut elevasi tendangan. Persamaan kuadrat yang cocok untuk masalah ini adalah:

y = xtanθ – 1/2gt² + v₀sinθt

di mana y adalah tinggi bola, x adalah jarak bola, θ adalah sudut elevasi tendangan, t adalah waktu, v₀ adalah kecepatan awal, dan g adalah percepatan gravitasi bumi. Dalam kasus ini, jarak bola (x) adalah 40 meter, kecepatan awal (v₀) adalah 25 m/s, sudut elevasi tendangan (θ) adalah yang ingin dicari, dan percepatan gravitasi bumi (g) adalah 10 m/s².

Jadi, persamaan kuadrat untuk kasus ini adalah:

10t² + 25sinθt – 40tanθ = 0

Berikut adalah cara menghitung nilai θ menggunakan rumus ABC:

a = 10
b = 25sinθ
c = -40tanθ

x1 = (-b + √(b² – 4ac)) / 2a
x2 = (-b – √(b² – 4ac)) / 2a

Setelah kita menemukan nilai x1 dan x2, kita dapat menghitung nilai θ dengan menggunakan rumus trigonometri:

θ = tan⁻¹(-c / x1) atau θ = tan⁻¹(-c / x2)

Contoh 3:
Sebuah trapesium ABCD memiliki panjang garis sejajar 10 cm dan tinggi 8 cm. Jika luas trapesium tersebut adalah 64 cm², tentukan panjang kedua sisi yang tidak sejajar.

Dalam masalah ini, kita perlu menentukan panjang kedua sisi yang tidak sejajar dari trapesium ABCD. Kita dapat menggunakan rumus ABC untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama-tama, kita harus mengetahui persamaan kuadrat yang sesuai dengan masalah ini.

Untuk mengetahui persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus luas trapesium:

A = 1/2(a + b)h

di mana A adalah luas trapesium, a dan b adalah panjang ked