Menemukan Persamaan Sumbu Simetri Dengan Mudah Untuk Menggambar Parabola

Persamaan Sumbu Simetri

Persamaan Sumbu Simetri adalah salah satu konsep matematika yang digunakan untuk menggambarkan suatu garis simetri pada suatu bentuk. Konsep ini sangat penting dalam pembahasan geometri, terutama dalam pembahasan tentang bidang datar. Melalui persamaan sumbu simetri, kita dapat menentukan titik-titik yang simetris terhadap suatu garis atau sumbu.

Pengertian Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah garis yang membagi suatu bentuk menjadi dua bagian yang sama persis. Artinya, jika suatu bentuk di lipat atau diputar sepanjang sumbu simetri, maka kedua bagian bentuk tersebut akan bersifat simetris. Sumbu simetri dapat berupa garis lurus, garis lengkung, atau bahkan dapat berupa bidang.

Pengertian Persamaan Sumbu Simetri

Persamaan Sumbu Simetri adalah persamaan matematika yang digunakan untuk menggambarkan suatu sumbu simetri pada suatu bentuk. Persamaan ini dapat berupa persamaan garis atau persamaan kurva tergantung pada bentuk yang akan digambarkan. Persamaan Sumbu Simetri sangat berguna untuk mengetahui titik-titik simetris pada suatu bentuk dan juga dapat membantu dalam menyelesaikan masalah-masalah geometri.

Cara Menentukan Persamaan Sumbu Simetri

Untuk menentukan persamaan sumbu simetri, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan tergantung pada bentuk yang akan digambarkan. Berikut ini adalah cara-cara menentukan persamaan sumbu simetri untuk beberapa bentuk umum.

Bentuk Lingkaran

Untuk menentukan sumbu simetri pada lingkaran, kita dapat membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama persis dengan menggunakan suatu garis yang melalui pusat lingkaran. Dengan kata lain, sumbu simetri pada lingkaran adalah garis yang melalui pusat lingkaran.

Contoh Soal:

Tentukan persamaan sumbu simetri dari lingkaran berikut:

Penyelesaian:

Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa lingkaran tersebut memiliki pusat pada titik (2, 3). Oleh karena itu, sumbu simetri pada lingkaran tersebut adalah garis yang melalui titik (2, 3).

Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dapat dinyatakan dalam bentuk umum y = mx + c. Untuk menentukan nilai m dan c, kita perlu menggunakan koordinat titik yang lain pada garis tersebut. Karena garis ini merupakan garis vertikal, maka kita dapat memberikan nilai x pada titik (2, 3) dan mencari nilai y pada titik lain yang berada pada garis tersebut.

Kita bisa menggunakan titik (2, 1) atau (2, 5) sebagai titik lainnya. Kita akan menggunakan titik (2, 1) sebagai contoh. Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai m dan c sebagai berikut:

y = mx + c

1 = m(2) + c

c = 1 – 2m

Dalam hal ini, kita juga tahu bahwa garis tersebut melalui titik (2, 3). Sehingga, kita dapat menentukan nilai m sebagai berikut:

3 = m(2) + c

3 = 2m + (1 – 2m)

3 = 1

Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa tidak ada nilai m yang memenuhi persamaan tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa lingkaran tersebut tidak memiliki sumbu simetri yang merupakan garis vertikal. Sehingga, sumbu simetri pada lingkaran tersebut adalah garis horizontal yang melalui titik (2, 3).

Persamaan garis horizontal dapat dinyatakan dalam bentuk umum y = c. Dalam hal ini, titik (2, 3) berada pada garis horizontal tersebut sehingga kita dapat menentukan persamaannya sebagai berikut:

y = 3

Sehingga, persamaan sumbu simetri dari lingkaran di atas adalah y = 3.

Bentuk Segitiga

Untuk menentukan sumbu simetri pada segitiga, kita dapat menggambar garis yang membagi segitiga menjadi dua bagian yang sama persis. Garis ini dapat berupa garis yang melalui titik tengah segitiga, garis yang melalui titik puncak segitiga, atau garis yang melalui titik potong dua sisi segitiga.

Contoh Soal:

Tentukan persamaan sumbu simetri dari segitiga berikut:

Penyelesaian:

Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa segitiga tersebut memiliki titik tengah pada titik (1, 2). Oleh karena itu, garis yang melalui titik tengah segitiga tersebut dapat menjadi sumbu simetri pada segitiga tersebut.

Persamaan garis yang melalui titik tengah dapat dinyatakan dalam bentuk umum y = mx + c. Untuk menentukan nilai m dan c, kita perlu menggunakan koordinat titik yang lain pada garis tersebut. Kita dapat menggunakan titik (2, 4) sebagai titik lainnya. Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai m dan c sebagai berikut:

y = mx + c

4 = m(2) + c

c = 4 – 2m

Dalam hal ini, kita juga tahu bahwa garis tersebut melalui titik (1, 2). Sehingga, kita dapat menentukan nilai m sebagai berikut:

2 = m(1) + c

2 = m + (4 – 2m)

2 = 4 – m

m = 2

Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa persamaan garis yang melalui titik tengah segitiga adalah y = 2x – 1. Sehingga, persamaan sumbu simetri pada segitiga tersebut adalah y = 2x – 1.

Bentuk Persegi Panjang

Untuk menentukan sumbu simetri pada persegi panjang, kita dapat menggambar garis yang membagi persegi panjang menjadi dua bagian yang sama persis. Garis ini dapat berupa garis yang melalui titik tengah persegi panjang, garis yang melalui titik potong dua diagonal persegi panjang, atau garis yang melalui titik tengah sisi persegi panjang.

Contoh Soal:

Tentukan persamaan sumbu simetri dari persegi panjang berikut:

Penyelesaian:

Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa persegi panjang tersebut memiliki titik tengah pada titik (1, 1). Oleh karena itu, garis yang melalui titik tengah persegi panjang tersebut dapat menjadi sumbu simetri pada persegi panjang tersebut.

Persamaan garis yang melalui titik tengah dapat dinyatakan dalam bentuk umum y = mx + c. Untuk menentukan nilai m dan c, kita perlu menggunakan koordinat titik yang lain pada garis tersebut. Kita dapat menggunakan titik (3, 1) sebagai titik lainnya. Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai m dan c sebagai berikut:

y = mx + c

1 = m(3) + c

c = 1 – 3m

Dalam hal ini, kita juga tahu bahwa garis tersebut melalui titik (1, 1). Sehingga, kita dapat menentukan nilai m sebagai berikut:

1 = m(1) + c

1 = m + (1 – 3m)

1 = 1 – 2m

m = 0

Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa persamaan garis yang melalui titik tengah persegi panjang adalah y = 1. Sehingga, persamaan sumbu simetri pada persegi panjang tersebut adalah y = 1.

Bentuk Kubus

Untuk menentukan sumbu simetri pada kubus, kita dapat menggambar garis yang membagi kubus menjadi dua bagian yang sama persis.