Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi
Permutasi dan kombinasi adalah dua konsep matematika yang kerap digunakan dalam penghitungan peluang dalam berbagai situasi. Meski keduanya terdengar hampir sama, sebenarnya permutasi dan kombinasi memiliki perbedaan yang cukup signifikan. Pada artikel ini, kita akan membahas apa saja perbedaan antara permutasi dan kombinasi.
Permutasi
Permutasi adalah suatu urutan dari objek-objek yang berbeda, di mana urutan tersebut mempengaruhi hasil akhir. Dalam kata lain, permutasi adalah cara pengaturan objek-objek yang berbeda dalam suatu urutan tertentu.
Contohnya, jika kita memiliki 3 buah bola yang berbeda, yaitu bola merah, bola biru, dan bola hijau, berapa banyak kemungkinan urutan bola-bola tersebut jika kita ingin mempertimbangkan setiap kemungkinan warna untuk tempat pertama, kedua, dan ketiga?
Kita dapat menemukan jawabannya dengan menggunakan rumus permutasi, yaitu:
nPr = n! / (n – r)!
n adalah jumlah bola yang kita punya, yaitu 3, dan r adalah jumlah bola yang ingin kita pertimbangkan, yaitu 3. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung bahwa terdapat 6 kemungkinan urutan bola-bola yang berbeda:
3P3 = 3! / (3 – 3)! = 6
Urutan-urutan bola tersebut adalah:
1. Bola merah, bola biru, bola hijau
2. Bola merah, bola hijau, bola biru
3. Bola biru, bola merah, bola hijau
4. Bola biru, bola hijau, bola merah
5. Bola hijau, bola merah, bola biru
6. Bola hijau, bola biru, bola merah
Dalam permutasi, urutan mempengaruhi hasil akhir. Dalam contoh di atas, setiap urutan bola yang berbeda akan memberikan hasil akhir yang berbeda pula. Oleh karena itu, permutasi sering digunakan dalam situasi di mana urutan menjadi penting, seperti dalam pengambilan nomor undian atau urutan pertandingan dalam suatu turnamen.
Kombinasi
Kombinasi, di sisi lain, adalah cara untuk memilih objek-objek dari suatu himpunan yang tidak memperdulikan urutan pemilihan. Dalam kata lain, kombinasi adalah cara memilih objek-objek yang berbeda tanpa memperhitungkan urutan pemilihan tersebut.
Contohnya, jika kita memiliki 5 buah buah-buahan yang berbeda, yaitu apel, pisang, jeruk, mangga, dan kiwi, dan kita ingin memilih 3 buah buah-buahan tersebut tanpa memperhatikan urutan pemilihan, berapa banyak kemungkinan kombinasi yang ada?
Kita dapat menemukan jawabannya dengan menggunakan rumus kombinasi, yaitu:
nCr = n! / (r! * (n – r)!)
n adalah jumlah buah-buahan yang kita punya, yaitu 5, dan r adalah jumlah buah-buahan yang ingin kita pilih, yaitu 3. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung bahwa terdapat 10 kemungkinan kombinasi yang berbeda:
5C3 = 5! / (3! * (5 – 3)!) = 10
Kombinasi-kombinasi buah-buahan tersebut adalah:
1. Apel, pisang, jeruk
2. Apel, pisang, mangga
3. Apel, pisang, kiwi
4. Apel, jeruk, mangga
5. Apel, jeruk, kiwi
6. Apel, mangga, kiwi
7. Pisang, jeruk, mangga
8. Pisang, jeruk, kiwi
9. Pisang, mangga, kiwi
10. Jeruk, mangga, kiwi
Dalam kombinasi, urutan tidak mempengaruhi hasil akhir. Dalam contoh di atas, setiap kombinasi buah yang berbeda akan memberikan hasil akhir yang sama. Oleh karena itu, kombinasi sering digunakan dalam situasi di mana urutan tidak penting, seperti dalam pengambilan tim untuk suatu proyek atau pemilihan anggota untuk suatu klub.
Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi
Setelah mengetahui definisi dan contoh dari permutasi dan kombinasi, kita dapat menemukan beberapa perbedaan antara keduanya. Berikut adalah beberapa perbedaan tersebut:
1. Urutan
Permutasi memperhitungkan urutan objek-objek yang dipilih, sedangkan kombinasi tidak memperhitungkan urutan tersebut.
2. Faktorial
Kedua konsep ini menggunakan faktorial dalam rumusnya. Namun, permutasi menggunakan faktorial dalam pembaginya, sedangkan kombinasi menggunakan faktorial dalam pembaginya dan penyebutnya.
3. Jumlah Objek
Permutasi dan kombinasi digunakan dalam situasi yang berbeda tergantung pada jumlah objek yang kita punya. Jika kita memiliki jumlah objek yang lebih sedikit, maka permutasi atau kombinasi mungkin lebih mudah digunakan. Namun, jika kita memiliki jumlah objek yang lebih banyak, maka kita harus memilih konsep yang lebih sesuai dengan situasi yang kita hadapi.
4. Pemilihan
Permutasi digunakan dalam situasi di mana pemilihan harus memperhitungkan urutan, sedangkan kombinasi digunakan dalam situasi di mana pemilihan tidak memperhitungkan urutan.
5. Kemungkinan
Permutasi menghitung kemungkinan urutan yang berbeda, sedangkan kombinasi menghitung kemungkinan kombinasi yang berbeda.
Kesimpulan
Permutasi dan kombinasi adalah dua konsep matematika yang sering digunakan dalam penghitungan peluang. Meski keduanya terdengar hampir sama, mereka memiliki perbedaan yang cukup signifikan. Permutasi memperhitungkan urutan objek-objek yang dipilih dan digunakan dalam situasi di mana pemilihan harus memperhitungkan urutan. Kombinasi, di sisi lain, tidak memperhitungkan urutan objek-objek yang dipilih dan digunakan dalam situasi di mana pemilihan tidak memperhitungkan urutan. Oleh karena itu, penting untuk memilih konsep yang tepat tergantung pada situasi yang kita hadapi.
