Pemfaktoran Persamaan Kuadrat: Langkah Mudah Dan Cepat Dengan Exact Keyword

Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan pangkat tertinggi adalah 2. Persamaan ini biasanya ditulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah koefisien. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan beberapa metode, seperti pemfaktoran, rumus kuadrat, atau melengkapkan kuadrat.

Dalam artikel ini, kita akan membahas metode pemfaktoran. Pemfaktoran adalah proses mengubah bentuk persamaan menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Dalam kasus persamaan kuadrat, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi bentuk (x – r1)(x – r2), di mana r1 dan r2 adalah akar persamaan. Mari kita lihat langkah-langkah untuk memfaktorkan persamaan kuadrat.

Langkah 1: Tentukan Nilai a, b, dan c

Langkah pertama dalam memfaktorkan persamaan kuadrat adalah menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan. Misalnya, jika persamaan kuadrat adalah 2x² + 5x – 3 = 0, maka a = 2, b = 5, dan c = -3.

Langkah 2: Cari Faktor dari Koefisien a dan c

Langkah selanjutnya adalah mencari faktor dari koefisien a dan c. Faktor-faktor ini akan membantu kita menemukan kombinasi yang tepat dari r1 dan r2. Misalnya, faktor dari 2 adalah 1 dan 2, sementara faktor dari -3 adalah -1 dan 3.

Langkah 3: Cari Kombinasi Faktor yang Sesuai

Setelah kita menemukan faktor dari koefisien a dan c, langkah selanjutnya adalah mencari kombinasi faktor yang sesuai. Kombinasi ini harus menghasilkan nilai b. Misalnya, jika faktor dari 2 adalah 1 dan 2, sementara faktor dari -3 adalah -1 dan 3, maka kita dapat mencoba kombinasi berikut: (1)(-3) dan (2)(-1). Kita dapat mengalikan kombinasi ini untuk mendapatkan -3 dan 2, yang harus sama dengan nilai b (5) dari persamaan.

Langkah 4: Faktorkan Persamaan

Setelah kita menemukan kombinasi faktor yang sesuai, langkah terakhir adalah memfaktorkan persamaan. Misalnya, jika kita telah menemukan r1 = -1 dan r2 = 3, maka kita dapat menulis persamaan sebagai (x – (-1))(x – 3) = 0. Kita dapat menyederhanakan bentuk ini menjadi (x + 1)(x – 3) = 0. Kita juga dapat memeriksa apakah solusi ini benar dengan mengalikan faktor-faktor kembali. Jika kita mengalikan (x + 1)(x – 3), kita akan mendapatkan 2x² + 5x – 3, yang sama dengan persamaan asli.

Contoh Soal:

Faktorkan persamaan kuadrat berikut ini: 3x² + 7x – 6 = 0

Langkah 1: Tentukan Nilai a, b, dan c

Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa a = 3, b = 7, dan c = -6.

Langkah 2: Cari Faktor dari Koefisien a dan c

Faktor dari 3 adalah 1 dan 3, sementara faktor dari -6 adalah -1, 1, -2, dan 2.

Langkah 3: Cari Kombinasi Faktor yang Sesuai

Kita dapat mencoba kombinasi faktor berikut: (1)(-6) dan (3)(-1). Kita dapat mengalikan kombinasi ini untuk mendapatkan -6 dan 3, yang harus sama dengan nilai b (7) dari persamaan.

Langkah 4: Faktorkan Persamaan

Setelah kita menemukan r1 = -1 dan r2 = 2, kita dapat menulis persamaan sebagai (x – (-1))(x – 2) = 0. Kami dapat menyederhanakan bentuk ini menjadi (x + 1)(x – 2) = 0.

Contoh Soal:

Faktorkan persamaan kuadrat berikut ini: 4x² – 12x + 9 = 0

Langkah 1: Tentukan Nilai a, b, dan c

Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa a = 4, b = -12, dan c = 9.

Langkah 2: Cari Faktor dari Koefisien a dan c

Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4, sementara faktor dari 9 adalah 1 dan 9.

Langkah 3: Cari Kombinasi Faktor yang Sesuai

Kita dapat mencoba kombinasi faktor berikut: (2)(9) dan (-2)(-1). Kita dapat mengalikan kombinasi ini untuk mendapatkan 18 dan 2, yang harus sama dengan nilai b (-12) dari persamaan.

Langkah 4: Faktorkan Persamaan

Setelah kita menemukan r1 = 1.5 dan r2 = 1.5, kita dapat menulis persamaan sebagai (x – 1.5)(x – 1.5) = 0. Kami dapat menyederhanakan bentuk ini menjadi (x – 1.5)² = 0.

Kesimpulan

Pemfaktoran adalah metode yang berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dengan memfaktorkan persamaan menjadi (x – r1)(x – r2), kita dapat dengan mudah menentukan nilai akar persamaan. Namun, tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan. Jika kita tidak dapat menemukan faktor yang sesuai, kita mungkin perlu menggunakan metode lain, seperti rumus kuadrat atau melengkapkan kuadrat.