Teknik Mudah Menyusun Persamaan Kuadrat Dengan Exact Keyword Di Judul

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan bentuk ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai koefisien, dan x sebagai variabel. Persamaan dengan bentuk ini disebut persamaan kuadrat karena x dikuadratkan pada suku pertama. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa metode. Salah satunya adalah dengan menggunakan metode penyusunan persamaan kuadrat.

Metode Menyusun Persamaan Kuadrat

Metode penyusunan persamaan kuadrat adalah salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara menyusun ulang bentuk persamaan sehingga membentuk bentuk kuadrat yang mudah diselesaikan. Dalam menggunakan metode ini, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Menyamakan Koefisien x²

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan koefisien x² dengan angka 1. Hal ini dilakukan untuk mempermudah penyusunan persamaan kuadrat. Agar koefisien x² sama dengan 1, maka persamaan harus dikalikan dengan 1/a. Sehingga bentuk persamaan menjadi:

x² + bx/a + c/a = 0

2. Menambahkan Bilangan Konstanta

Langkah kedua adalah menambahkan bilangan konstanta pada kedua sisi persamaan. Bilangan konstanta yang ditambahkan adalah (b/2a)². Hal ini dilakukan untuk membentuk bentuk kuadrat dari suku x dalam persamaan. Sehingga bentuk persamaan menjadi:

x² + bx/a + (b/2a)² + c/a = (b/2a)²

3. Menyelesaikan Bentuk Kuadrat

Langkah ketiga adalah menyelesaikan bentuk kuadrat yang terbentuk dari suku x. Bentuk kuadrat yang terbentuk adalah (x + b/2a)². Oleh karena itu, persamaan dapat ditulis ulang menjadi:

(x + b/2a)² = (b/2a)² – c/a

4. Menentukan Nilai x

Langkah terakhir adalah menentukan nilai x dengan mengakarkan kedua sisi persamaan. Sehingga persamaan akhir menjadi:

x = (-b/2a) ± √((b/2a)² – c/a)

Nilai x dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat

Berikut adalah contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan metode penyusunan persamaan kuadrat:

Contoh soal:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut: 3x² + 4x – 2 = 0

Penyelesaian:

Langkah 1: Menyamakan Koefisien x²

Koefisien x² pada persamaan di atas adalah 3. Oleh karena itu, persamaan harus dikalikan dengan 1/3. Sehingga bentuk persamaan menjadi:

x² + (4/3)x – (2/3) = 0

Langkah 2: Menambahkan Bilangan Konstanta

Bilangan konstanta yang ditambahkan adalah (4/6)² = 4/9. Sehingga bentuk persamaan menjadi:

x² + (4/3)x + 4/9 – 4/9 – 2/3 = 0

(x + 2/3)² = 10/9

Langkah 3: Menyelesaikan Bentuk Kuadrat

Bentuk kuadrat yang terbentuk adalah (x + 2/3)². Sehingga persamaan dapat ditulis ulang menjadi:

(x + 2/3)² = 10/9

Langkah 4: Menentukan Nilai x

Nilai x dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal dengan mengakarkan kedua sisi persamaan. Sehingga persamaan akhir menjadi:

x = -2/3 ± √(10/9)

x = -2/3 ± (√10)/3

Maka, solusi dari persamaan kuadrat 3x² + 4x – 2 = 0 adalah x = (-2/3) + (√10)/3 atau x = (-2/3) – (√10)/3.

Kesimpulan

Metode penyusunan persamaan kuadrat adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara menyusun ulang bentuk persamaan sehingga membentuk bentuk kuadrat yang mudah diselesaikan. Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah menyamakan koefisien x², menambahkan bilangan konstanta, menyelesaikan bentuk kuadrat, dan menentukan nilai x. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan lebih mudah dan efektif.