Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Menentukan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan jenis persamaan matematika yang memiliki variabel kuadratik. Persamaan ini bisa dijadikan alat untuk mencari akar-akar dari sebuah fungsi kuadratik. Dalam menentukan persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah yang harus diikuti. Berikut adalah beberapa langkah dan poin penting dalam menentukan persamaan kuadrat.
Langkah 1: Menentukan Bentuk Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum yaitu ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta sedangkan x merupakan variabel. Bentuk ini dapat disederhanakan lagi menjadi bentuk standar yaitu (x – p)^2 = q, dimana p dan q adalah konstanta.
Langkah 2: Mencari Diskriminan
Diskriminan merupakan bilangan yang terletak di dalam akar-akar dalam rumus abc. Diskriminan ini digunakan untuk menentukan jumlah akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat. Diskriminan dapat dihitung melalui rumus D = b^2 – 4ac.
Langkah 3: Menentukan Jumlah Akar
Jumlah akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat dapat ditentukan melalui diskriminan yang telah dihitung pada langkah kedua. Jika diskriminan lebih besar dari nol, maka persamaan memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan sama dengan nol, maka persamaan memiliki satu akar ganda. Sedangkan jika diskriminan lebih kecil dari nol, maka persamaan tidak memiliki akar real.
Langkah 4: Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan menghitung rumus akar-akar yaitu x = (-b ± √D) / 2a. Dalam rumus ini, tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua kemungkinan hasil akar yaitu positif dan negatif, sehingga akan menghasilkan dua akar berbeda jika diskriminan lebih besar dari nol.
Contoh Soal
Contoh soal untuk menentukan persamaan kuadrat:
Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Ketinggian bola pada waktu t dapat dituliskan dengan persamaan h = -5t^2 + 20t + 2. Tentukanlah waktu ketika bola mencapai ketinggian maksimum dan ketinggian maksimumnya.
Penyelesaian
Langkah 1: Menentukan Bentuk Persamaan Kuadrat
Persamaan yang diberikan sudah berada dalam bentuk umum, sehingga tidak perlu disederhanakan lagi.
Langkah 2: Mencari Diskriminan
Dalam persamaan h = -5t^2 + 20t + 2, a = -5, b = 20, dan c = 2. Maka diskriminan dapat dihitung dengan rumus D = b^2 – 4ac.
D = (20)^2 – 4(-5)(2)
D = 400 + 40
D = 440
Langkah 3: Menentukan Jumlah Akar
Dengan diskriminan sebesar 440, maka persamaan memiliki dua akar berbeda.
Langkah 4: Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan menggunakan rumus akar-akar yaitu:
t = (-b ± √D) / 2a
t = (-20 ± √440) / 2(-5)
t = (-20 ± 2√110) / -10
Sehingga didapatkan nilai t1 = 0,54 dan t2 = 3,46. Karena waktu yang dimaksud adalah waktu ketika bola mencapai ketinggian maksimum, maka yang dicari adalah nilai t ketika terdapat titik maksimum pada grafik persamaan tersebut. Titik maksimum pada grafik persamaan kuadrat terletak pada nilai t yang terletak di antara dua akar sehingga nilai t yang dicari adalah 2.
Ketinggian maksimum pada bola dapat dicari dengan mengganti nilai t = 2 ke dalam persamaan h = -5t^2 + 20t + 2.
h = -5(2)^2 + 20(2) + 2
h = -20 + 40 + 2
h = 22 meter
Sehingga waktu ketika bola mencapai ketinggian maksimum adalah 2 detik dan ketinggian maksimumnya adalah 22 meter.
Kesimpulan
Persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan matematika yang memiliki variabel kuadratik. Dalam menentukan persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah dan poin penting yang harus diperhatikan yaitu menentukan bentuk persamaan kuadrat, mencari diskriminan, menentukan jumlah akar, dan mencari akar persamaan kuadrat. Dalam menyelesaikan contoh soal, langkah-langkah tersebut dapat diterapkan untuk mencari nilai yang dimaksud.
