Materi Deret Geometri

Deret geometri adalah jenis deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan bilangan sebelumnya dengan rasio yang sama. Rasio ini disebut rasio geometri. Dalam materi ini, kita akan membahas tentang konsep deret geometri, rumus deret geometri, dan contoh soal untuk memahami konsep tersebut.

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri adalah suatu deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan bilangan sebelumnya dengan rasio yang sama. Rasio ini disebut rasio geometri. Misalnya, deret 2, 4, 8, 16, 32, … adalah deret geometri dengan rasio 2.

Rumus Deret Geometri

Rumus deret geometri adalah sebagai berikut:

S_n = a(1-r^n)/(1-r)

Di mana:
– S_n adalah jumlah n suku pertama dari deret geometri
– a adalah suku pertama dari deret geometri
– r adalah rasio geometri
– n adalah banyaknya suku pada deret geometri

Cara Mencari Suku Deret Geometri

Cara mencari suku deret geometri adalah sebagai berikut:

a_n = a x r^(n-1)

Di mana:
– a_n adalah suku ke-n pada deret geometri
– a adalah suku pertama dari deret geometri
– r adalah rasio geometri
– n adalah urutan suku pada deret geometri

Contoh Soal

Contoh soal 1:
Diberikan deret geometri 2, 4, 8, 16, … Hitunglah jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut.

Penyelesaian:
a = 2
r = 4/2 = 2
n = 5

S_5 = 2(1-2^5)/(1-2)
S_5 = 62

Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 62.

Contoh soal 2:
Diberikan deret geometri 3, 6, 12, … Hitunglah suku ke-5 dari deret tersebut.

Penyelesaian:
a = 3
r = 6/3 = 2
n = 5

a_5 = 3 x 2^(5-1)
a_5 = 3 x 2^4
a_5 = 48

Jadi, suku ke-5 dari deret geometri tersebut adalah 48.

Contoh soal 3:
Diberikan deret geometri 1/3, 2/3, 4/3, … Hitunglah jumlah 4 suku pertama dari deret tersebut.

Penyelesaian:
a = 1/3
r = (2/3)/(1/3) = 2
n = 4

S_4 = (1/3)(1-2^4)/(1-2)
S_4 = (1/3)(-15)/(-1)
S_4 = 5

Jadi, jumlah 4 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 5.

Kesimpulan

Deret geometri adalah jenis deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan bilangan sebelumnya dengan rasio yang sama. Rasio ini disebut rasio geometri. Rumus deret geometri digunakan untuk menghitung jumlah n suku pertama pada deret geometri. Sedangkan, cara mencari suku deret geometri adalah dengan menggunakan rumus a_n = a x r^(n-1).