Menghitung Luas 3/4 Lingkaran Dengan Akurat: Rumus Dan Contohnya

Pengenalan Luas 3 4 Lingkaran

Luas 3 4 lingkaran adalah salah satu konsep matematika yang banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Konsep ini sangat penting karena dapat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah terkait bangun datar, seperti menghitung luas lahan atau luas permukaan objek tertentu.

Luas 3 4 lingkaran merupakan salah satu konsep matematika yang berkaitan dengan lingkaran. Lingkaran adalah bangun datar yang ditandai dengan jarak yang sama antara titik pusat dan titik-titik pada garis lengkungnya. Luas 3 4 lingkaran sendiri adalah luas yang terbentuk dari 3/4 bagian dari sebuah lingkaran.

Dalam pembahasan selanjutnya, akan dijelaskan mengenai cara menghitung luas 3/4 lingkaran, beserta contoh soal dan pembahasannya.

1. Penjelasan Konsep Luas 3/4 Lingkaran
Luas 3/4 lingkaran adalah luas yang terbentuk dari bagian lingkaran yang dihitung sebesar 3/4 dari seluruh lingkaran. Untuk menghitung luas 3/4 lingkaran, kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran dan kemudian dikalikan dengan 3/4.

Rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:

L = πr²

Dimana:
L = Luas lingkaran
π = Phi (3.14)
r = Jari-jari lingkaran

Dalam rumus ini, r adalah jarak dari titik pusat lingkaran ke titik-titik pada garis lengkungnya. Untuk menghitung luas 3/4 lingkaran, kita perlu menghitung dahulu luas keseluruhan lingkaran kemudian dikalikan dengan 3/4.

Sebagai contoh, jika jari-jari lingkaran adalah 7 cm, maka luas lingkaran adalah sebagai berikut:

L = πr²
L = 3.14 x 7²
L = 3.14 x 49
L = 153.86 cm²

Untuk menghitung luas 3/4 lingkaran, kita dapat mengalikan luas lingkaran dengan 3/4.

L3/4 = 3/4 x L
L3/4 = 3/4 x 153.86
L3/4 = 115.3975 cm²

Jadi, luas 3/4 lingkaran dengan jari-jari 7 cm adalah 115.3975 cm².

2. Contoh Soal Luas 3/4 Lingkaran
Berikut adalah beberapa contoh soal mengenai luas 3/4 lingkaran beserta pembahasannya:

Contoh Soal 1:
Sebuah topi memiliki bentuk setengah bola dengan jari-jari 14 cm. Hitunglah luas 3/4 lingkaran pada topi tersebut.

Pembahasan:
Karena bentuk topi adalah setengah bola, maka luas 3/4 lingkaran pada topi dapat dihitung dengan cara menghitung luas bola terlebih dahulu, lalu dikali dengan 3/8.

Luas bola adalah sebagai berikut:
Lbola = 4/3 x π x r³
Lbola = 4/3 x π x 14³
Lbola = 11413.44 cm³

Luas 3/4 lingkaran pada topi dapat dihitung dengan rumus berikut:
L3/4 = 3/8 x Lbola
L3/4 = 3/8 x 11413.44
L3/4 = 4275.48 cm²

Jadi, luas 3/4 lingkaran pada topi tersebut adalah 4275.48 cm².

Contoh Soal 2:
Sebuah lapangan sepak bola mempunyai diameter 50 meter. Hitunglah luas 3/4 lingkaran pada lapangan tersebut.

Pembahasan:
Karena yang dicari adalah luas 3/4 lingkaran, maka kita perlu menghitung dulu luas keseluruhan lingkaran menggunakan rumus luas lingkaran.

L = πr²
L = 3.14 x (50/2)²
L = 3.14 x 25²
L = 1962.5 m²

Luas 3/4 lingkaran pada lapangan dapat dihitung dengan rumus berikut:
L3/4 = 3/4 x L
L3/4 = 3/4 x 1962.5
L3/4 = 1471.875 m²

Jadi, luas 3/4 lingkaran pada lapangan sepak bola dengan diameter 50 meter adalah 1471.875 m².

Contoh Soal 3:
Sebuah kue berbentuk lingkaran dengan jari-jari 12 cm. Bagian atas kue tersebut dipotong sehingga membentuk sudut 45 derajat. Hitunglah luas 3/4 lingkaran pada kue tersebut.

Pembahasan:
Karena bagian atas kue dipotong sehingga membentuk sudut 45 derajat, maka lingkaran pada kue tersebut tidak lengkap dan kita tidak bisa langsung menghitung luas 3/4 lingkaran menggunakan rumus. Kita perlu menghitung dulu luas lingkaran lengkap, lalu dikurangi dengan luas segmen lingkaran yang hilang akibat pemotongan.

Luas lingkaran lengkap dapat dihitung menggunakan rumus luas lingkaran.

L = πr²
L = 3.14 x 12²
L = 452.16 cm²

Selanjutnya, kita perlu menghitung luas segmen lingkaran yang hilang akibat pemotongan. Luas segmen lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Lsegmen = (θ/360) x πr²

Dimana:
θ = sudut pusat segmen
r = jari-jari lingkaran

Untuk menghitung sudut pusat segmen, kita bisa menggunakan rumus berikut:

θ = 360/8 x 1/8
θ = 45 derajat

Maka, luas segmen lingkaran yang hilang adalah sebagai berikut:

Lsegmen = (θ/360) x πr²
Lsegmen = (45/360) x 3.14 x 12²
Lsegmen = 56.52 cm²

Luas 3/4 lingkaran pada kue tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:
L3/4 = (L – Lsegmen) x 3/4
L3/4 = (452.16 – 56.52) x 3/4
L3/4 = 281.64 cm²

Jadi, luas 3/4 lingkaran pada kue tersebut adalah 281.64 cm².

3. Kesimpulan
Luas 3/4 lingkaran adalah luas yang terbentuk dari bagian lingkaran yang dihitung sebesar 3/4 dari seluruh lingkaran. Untuk menghitung luas 3/4 lingkaran, kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran dan kemudian dikalikan dengan 3/4. Luas 3/4 lingkaran banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari dan dapat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah terkait bangun datar.