Hitunglah Keliling Dan Luas Trapesium Dengan Mudah: Panduan Langkah Demi Langkah

Pengertian Trapesium

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki empat sisi. Namun, sisi-sisi tersebut tidak sama panjang. Ada dua sisi yang sejajar yang disebut sebagai sisi sejajar, dan dua sisi lainnya yang tidak sejajar yang disebut sebagai sisi miring atau sisi layang-layang. Trapesium juga memiliki dua sudut yang sama dan dua sudut yang berbeda. Sudut yang sama terletak pada sisi-sejajar, sedangkan sudut yang berbeda terletak pada sisi miring.

Karena bentuknya yang unik, trapesium sering digunakan dalam dunia arsitektur, matematika, teknik, dan fisika. Salah satu cara untuk menghitung trapesium adalah dengan menghitung keliling dan luasnya. Berikut ini akan dijelaskan mengenai cara menghitung keliling dan luas trapesium.

Keliling Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisi bangun datar tersebut. Untuk menghitung keliling trapesium, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Menjumlahkan Panjang Seluruh Sisi

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengetahui panjang sisi-sisi trapesium. Setelah mengetahui panjang sisi-sisi tersebut, lakukan penjumlahan semua sisi untuk mendapatkan keliling trapesium.

Contohnya, jika panjang sisi-sisi trapesium adalah 5 cm, 8 cm, 10 cm, dan 12 cm, maka keliling trapesium adalah:

K = 5 + 8 + 10 + 12 = 35 cm

2. Menentukan Panjang Sisi dengan Menggunakan Teorema Pythagoras

Jika trapesium memiliki sisi-sejajar yang sama panjang, untuk menghitung kelilingnya cukup dengan menjumlahkan panjang kedua sisi-sejajar kemudian ditambahkan dengan dua kali panjang sisi miring. Namun, jika sisi-sejajar tidak sama panjang, maka perlu dilakukan perhitungan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut. Dalam kasus trapesium, sisi miring adalah sisi yang tidak sejajar.

Contohnya, jika trapesium memiliki sisi-sejajar dengan panjang 4 cm dan 8 cm dan sisi miring dengan panjang 6 cm dan 10 cm, maka perhitungan keliling trapesium adalah sebagai berikut:

K = 4 + 8 + 2 x √(6²-4²) + 2 x √(10²-8²)
K = 4 + 8 + 2 x √(20) + 2 x √(84)
K = 12 + 8.944 + 29.155 + 37.094
K = 87.193 cm

3. Menentukan Panjang Sisi dengan Menggunakan Rumus Jarak Titik ke Garis

Jika trapesium memiliki sisi miring yang sejajar dengan sumbu-x atau sumbu-y, maka perhitungan keliling trapesium dapat dilakukan dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Rumus ini menyatakan bahwa jarak antara titik P(x₁,y₁) dengan garis Ax + By + C = 0 adalah:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

Contohnya, jika trapesium memiliki sisi-sejajar dengan panjang 6 cm dan 8 cm dan sisi miring dengan panjang 9 cm dan 12 cm, dan sisi-sejajar tersebut sejajar dengan sumbu-x, maka perhitungan keliling trapesium adalah sebagai berikut:

K = 6 + 8 + 2 x d₁ + 2 x d₂
K = 6 + 8 + 2 x (|9y + 6x – 72| / √(81 + 36)) + 2 x (|12y – 8x + 72| / √(144 + 64))
K = 14 + 2 x (|9y + 6x – 72| / 9) + 2 x (|12y – 8x + 72| / 16)

4. Menentukan Panjang Sisi dengan Menggunakan Rumus Sinus

Jika trapesium memiliki dua sudut yang sama, maka perhitungan keliling trapesium dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sinus. Rumus sinus menyatakan bahwa rasio antara panjang sisi dan sin sudut yang bersebrangan adalah sama untuk semua sisi dan sudut pada segitiga. Dalam kasus trapesium, sudut yang sama terletak pada sisi-sejajar.

Contohnya, jika trapesium memiliki sisi-sejajar dengan panjang 6 cm dan 8 cm dan sudut yang sama sebesar 60 derajat, maka perhitungan keliling trapesium adalah sebagai berikut:

K = 6 + 8 + 2 x 6 x sin 60
K = 14 + 12√3
K = 35.856 cm

Luas Trapesium

Luas trapesium adalah luas daerah yang dihasilkan dari bangun datar tersebut. Untuk menghitung luas trapesium, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Menentukan Alas dan Tinggi

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan alas dan tinggi trapesium. Alas trapesium adalah jarak antara dua sisi sejajar, sedangkan tinggi trapesium adalah jarak antara salah satu sisi sejajar dengan sisi miring yang tegak lurus terhadapnya.

Contohnya, jika trapesium memiliki sisi-sejajar dengan panjang 6 cm dan 8 cm dan tinggi 4 cm, maka alas trapesium adalah 7 cm (6 cm + 8 cm / 2) dan tinggi trapesium adalah 4 cm.

2. Mengalikan Alas dengan Tinggi dan Memperoleh Luas

Setelah mengetahui alas dan tinggi trapesium, langkah selanjutnya adalah mengalikan kedua nilai tersebut dan memperoleh luas trapesium.

Contohnya, jika trapesium memiliki alas 7 cm dan tinggi 4 cm, maka luas trapesium adalah:

L = 1/2 x 7 x 4
L = 14 cm²

3. Menggunakan Rumus Jarak Titik ke Garis

Jika trapesium memiliki sisi miring yang sejajar dengan sumbu-x atau sumbu-y, maka perhitungan luas trapesium dapat dilakukan dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Rumus ini menyatakan bahwa luas trapesium sama dengan setengah dari jumlah dua sisi sejajar dikali dengan jarak antara sisi miring dengan garis sejajar.

Contohnya, jika trapesium memiliki sisi-sejajar dengan panjang 6 cm dan 8 cm dan sisi miring dengan panjang 10 cm, dan sisi-sejajar tersebut sejajar dengan sumbu-x, maka perhitungan luas trapesium adalah sebagai berikut:

L = 1/2 x (6 + 8) x d
L = 7 x d

d = |10y – 6x + 60| / √(100 + 36)
L = 7 x (|10y – 6x + 60| / 14)

4. Menggunakan Rumus Sinus

Jika trapesium memiliki dua sudut yang sama, maka perhitungan luas trapesium dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sinus. Rumus sinus menyatakan bahwa luas segitiga sama dengan setengah dari hasil kali dua sisi dan sin sudut yang bersebrangan.

Contohnya, jika trapesium memiliki sisi-sejajar dengan panjang 6 cm dan 8 cm dan sudut yang sama sebesar 60 derajat, maka perhitungan luas trapesium adalah sebagai berikut:

L = 1/2 x 6 x 8 x sin 60
L = 1/2 x 48 x √3 / 2
L = 12√3 cm²

Kesimpulan

Dalam menghitung keliling dan luas trapesium, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Untuk menghitung keliling trapesium, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah menjumlahkan panjang seluruh sisi, menentukan panjang sisi dengan menggunakan teorema