Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki variabel x dalam pangkat dua, seperti ax² + bx + c = 0. Persamaan ini memiliki dua solusi atau akar yang dapat ditentukan melalui beberapa metode. Salah satu metode yang digunakan adalah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat.
Himpunan Penyelesaian dari Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah kumpulan solusi yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Himpunan ini dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan riil, bilangan kompleks, atau bentuk lainnya tergantung pada karakteristik persamaan kuadrat yang sedang diselesaikan.
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah yang harus diikuti. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat.
Langkah-langkah Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Langkah 1: Tentukan Koefisien a, b, dan c
Dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, koefisien a, b, dan c harus ditentukan terlebih dahulu. Koefisien a adalah koefisien dari variabel x², koefisien b adalah koefisien dari variabel x, dan koefisien c adalah konstanta.
Contoh: Tentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut: 3x² + 5x – 2 = 0.
Jawab:
Koefisien a = 3
Koefisien b = 5
Koefisien c = -2
Langkah 2: Hitung Diskriminan
Diskriminan dalam persamaan kuadrat adalah bilangan yang terletak di bawah akar kuadrat pada rumus solusi persamaan kuadrat. Diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis solusi dari persamaan kuadrat.
Rumus diskriminan adalah D = b² – 4ac.
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar rangkap.
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks konjugat.
Contoh: Hitung diskriminan dari persamaan kuadrat 3x² + 5x – 2 = 0.
Jawab:
a = 3
b = 5
c = -2
D = b² – 4ac
D = (5)² – 4(3)(-2)
D = 25 + 24
D = 49
Langkah 3: Tentukan Jenis Solusi
Dengan menggunakan nilai diskriminan yang telah dihitung, dapat ditentukan jenis solusi dari persamaan kuadrat.
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar rangkap.
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar kompleks konjugat.
Contoh: Tentukan jenis solusi dari persamaan kuadrat 3x² + 5x – 2 = 0.
Jawab:
D = 49
D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Langkah 4: Hitung Akar
Setelah jenis solusi dari persamaan kuadrat telah ditentukan, langkah selanjutnya adalah menghitung akar-akar dari persamaan kuadrat. Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat, yaitu metode faktorisasi dan metode rumus kuadrat.
Metode Faktorisasi
Metode faktorisasi digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubahnya menjadi bentuk faktorisasi, yaitu (x – r)(x – s) = 0, di mana r dan s adalah akar-akar dari persamaan kuadrat.
Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat 3x² + 5x – 2 = 0 menggunakan metode faktorisasi.
Jawab:
D = 49
D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Dalam hal ini, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan 5. Dalam hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 1/3 dan x = -2.
Metode Rumus Kuadrat
Metode rumus kuadrat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus x = (-b ± √D) / 2a, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat, dan D adalah diskriminan.
Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat 3x² + 5x – 2 = 0 menggunakan metode rumus kuadrat.
Jawab:
a = 3
b = 5
c = -2
D = b² – 4ac
D = (5)² – 4(3)(-2)
D = 49
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-5 ± √49) / 2(3)
x = (-5 ± 7) / 6
x₁ = (-5 + 7) / 6 = 1/3
x₂ = (-5 – 7) / 6 = -2
Langkah 5: Buat Himpunan Penyelesaian
Setelah akar-akar dari persamaan kuadrat telah diketahui, langkah terakhir adalah membuat himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat. Himpunan penyelesaian dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan riil, bilangan kompleks, atau bentuk lainnya tergantung pada karakteristik persamaan kuadrat yang sedang diselesaikan.
Contoh: Buat himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x² + 5x – 2 = 0.
Jawab:
Akar-akar persamaan kuadrat adalah x = 1/3 dan x = -2.
Sehingga, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah {1/3, -2}.
Kesimpulan
Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah kumpulan solusi yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Himpunan ini dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan riil, bilangan kompleks, atau bentuk lainnya tergantung pada karakteristik persamaan kuadrat yang sedang diselesaikan. Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat meliputi menentukan koefisien a, b, dan c, menghitung diskriminan, menentukan jenis solusi, menghitung akar, dan membuat himpunan penyelesaian. Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat, yaitu metode faktorisasi dan metode rumus kuadrat.
