Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengenalan Trigonometri
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga. Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi utama yaitu sin, cos, dan tan. Ketiga fungsi ini sering digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, matematika, teknik, dan lain-lain.
Rumus Dasar Trigonometri
Sebelum mempelajari soal-soal trigonometri, ada beberapa rumus dasar trigonometri yang perlu dipahami terlebih dahulu. Berikut adalah rumus dasar trigonometri:
– Sinus (sin) = sisi miring / sisi sebelah tegak lurus
– Cosinus (cos) = sisi sebelah sudut / sisi miring
– Tangen (tan) = sisi sebelah tegak lurus / sisi sebelah sudut
Selain itu, terdapat pula rumus Pythagoras yang sering digunakan dalam trigonometri, yaitu:
– c^2 = a^2 + b^2
Dimana c adalah sisi miring, dan a serta b adalah sisi-sisi sebelah sudut.
Contoh Soal Trigonometri
1. Sebuah tangga memiliki panjang 10 m dan membentuk sudut 60 derajat dengan tanah. Berapa tinggi tangga tersebut?
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan fungsi sinus. Kita tahu bahwa sudut yang dibentuk tangga dengan tanah adalah 60 derajat, dan panjang tangga adalah 10 m. Dengan rumus sinus, kita dapat menghitung tinggi tangga tersebut.
sin 60 = tinggi tangga / 10
0.866 = tinggi tangga / 10
tinggi tangga = 0.866 x 10
tinggi tangga = 8.66 m
Jadi, tinggi tangga tersebut adalah 8.66 m.
2. Sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi 6 cm. Berapa besar sudut dalam segitiga tersebut?
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus cosinus. Kita tahu bahwa segitiga sama sisi memiliki sisi yang sama panjang, yaitu 6 cm. Dengan rumus cosinus, kita dapat menghitung besar sudut dalam segitiga tersebut.
cos x = (6^2 + 6^2 – 6^2) / (2 x 6 x 6)
cos x = 0.5
x = cos⁻¹(0.5)
x = 60 derajat
Jadi, besar sudut dalam segitiga tersebut adalah 60 derajat.
3. Sebuah kapal bergerak ke arah utara dengan kecepatan 30 km/jam. Kapal tersebut membentuk sudut 45 derajat dengan arah angin. Berapa besar kecepatan angin?
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan fungsi tangent. Kita tahu bahwa kapal bergerak ke arah utara dengan kecepatan 30 km/jam, dan membentuk sudut 45 derajat dengan arah angin. Dengan fungsi tangent, kita dapat menghitung kecepatan angin.
tan 45 = kecepatan angin / 30
1 = kecepatan angin / 30
kecepatan angin = 30 km/jam
Jadi, besar kecepatan angin adalah 30 km/jam.
4. Sebuah kincir angin memiliki baling-baling yang berukuran 5 m. Jika baling-baling tersebut berputar 120 kali dalam satu menit, berapa besar kecepatan ujung baling-baling?
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus keliling lingkaran dan fungsi tangen. Kita tahu bahwa kincir angin memiliki baling-baling yang berukuran 5 m, dan baling-baling tersebut berputar 120 kali dalam satu menit. Dengan rumus keliling lingkaran, kita dapat menghitung keliling baling-baling.
Keliling = π x diameter
Keliling = π x 5
Keliling = 15.7 m
Dengan fungsi tangen, kita dapat menghitung besar kecepatan ujung baling-baling.
tan x = kecepatan ujung baling-baling / 15.7
kecepatan ujung baling-baling = 15.7 x tan x
Kita tidak diberikan sudut, namun kita dapat menghitung sudut tersebut dengan mengalikan jumlah putaran dengan sudut per putaran.
sudut = 360 x 120
sudut = 43,200 derajat
Sekarang kita dapat menghitung kecepatan ujung baling-baling.
tan x = kecepatan ujung baling-baling / 15.7
tan (43,200) = kecepatan ujung baling-baling / 15.7
kecepatan ujung baling-baling = 15.7 x tan (43,200)
kecepatan ujung baling-baling = tidak terhingga
Jadi, besar kecepatan ujung baling-baling adalah tidak terhingga.
Kesimpulan
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga. Terdapat tiga fungsi utama dalam trigonometri yaitu sin, cos, dan tan. Dalam menyelesaikan soal trigonometri, kita perlu memahami rumus dasar trigonometri seperti rumus sinus, cosinus, dan tangen. Selain itu, kita juga perlu menguasai rumus Pythagoras dan rumus keliling lingkaran. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan berbagai macam soal trigonometri dengan mudah dan cepat.
