Contoh Soal Teorema Pythagoras: Menghitung Panjang Sisi Miring Segitiga Dengan Rumus Yang Tepat

Pendahuluan

Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema matematika yang paling terkenal dan paling banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Teorema ini menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya. Dalam bahasa matematika, teorema ini dapat dituliskan sebagai a^2 + b^2 = c^2, di mana a dan b adalah sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku, dan c adalah sisi miring segitiga.

Dalam artikel ini, akan dibahas mengenai contoh soal teorema Pythagoras beserta penyelesaiannya, agar dapat membantu dalam memahami konsep dan penerapannya dalam matematika.

Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi-sisi yang panjangnya 5 cm, 12 cm, dan x cm. Tentukanlah nilai x!

Langkah 1:

Gambarlah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi yang diketahui, seperti pada gambar di bawah ini.


Langkah 2:

Tentukan sisi mana yang merupakan sisi miring segitiga. Dalam hal ini, sisi miring adalah sisi yang panjangnya tidak diketahui, yaitu x.

Langkah 3:

Gunakan rumus teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah ini. Dalam hal ini, a = 5 cm dan b = 12 cm, sehingga rumusnya menjadi:

x^2 = 5^2 + 12^2
x^2 = 25 + 144
x^2 = 169
x = √169
x = 13 cm

Sehingga nilai x adalah 13 cm.

Soal 2

Sebuah tangga memiliki ketinggian 6 m dan panjang alas 8 m. Seorang pekerja ingin mengetahui panjang tangga yang dibutuhkan untuk mencapai atap sebuah gedung yang memiliki ketinggian 10 m. Berapa panjang tangga yang diperlukan?

Langkah 1:

Gambarlah diagram seperti pada gambar di bawah ini untuk menggambarkan situasi masalah.


Langkah 2:

Tentukan sisi mana yang merupakan sisi miring segitiga. Dalam hal ini, sisi miring adalah panjang tangga yang akan dicari, yaitu x.

Langkah 3:

Gunakan rumus teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah ini. Dalam hal ini, a = 6 m dan b = 8 m, sehingga rumusnya menjadi:

x^2 = 6^2 + 8^2
x^2 = 36 + 64
x^2 = 100
x = √100
x = 10 m

Sehingga panjang tangga yang dibutuhkan adalah 10 m.

Soal 3

Sebuah lahan memiliki bentuk persegi panjang dengan panjang 30 m dan lebar 20 m. Seorang petani ingin mengukur jarak dari satu ujung lahan ke ujung lahan lainnya melalui diagonal. Berapa panjang diagonal lahan tersebut?

Langkah 1:

Gambarlah diagram seperti pada gambar di bawah ini untuk menggambarkan situasi masalah.


Langkah 2:

Tentukan sisi mana yang merupakan sisi miring segitiga. Dalam hal ini, sisi miring adalah diagonal lahan yang akan dicari, yaitu x.

Langkah 3:

Gunakan rumus teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah ini. Dalam hal ini, a = 30 m dan b = 20 m, sehingga rumusnya menjadi:

x^2 = 30^2 + 20^2
x^2 = 900 + 400
x^2 = 1300
x = √1300
x = 36,0555…
x ≈ 36,06 m

Sehingga panjang diagonal lahan tersebut adalah sekitar 36,06 m.

Soal 4

Sebuah lampu jalan berdiri tegak lurus dengan jalan raya. Ketinggian lampu dari jalan raya adalah 6 m. Jarak dari lampu jalan ke pinggir jalan adalah 5 m. Berapa panjang kabel yang dibutuhkan untuk memasang lampu tersebut?

Langkah 1:

Gambarlah diagram seperti pada gambar di bawah ini untuk menggambarkan situasi masalah.


Langkah 2:

Tentukan sisi mana yang merupakan sisi miring segitiga. Dalam hal ini, sisi miring adalah panjang kabel yang akan dicari, yaitu x.

Langkah 3:

Gunakan rumus teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah ini. Dalam hal ini, a = 5 m dan b = 6 m, sehingga rumusnya menjadi:

x^2 = 5^2 + 6^2
x^2 = 25 + 36
x^2 = 61
x = √61
x = 7,8102…
x ≈ 7,81 m

Sehingga panjang kabel yang dibutuhkan adalah sekitar 7,81 m.

Soal 5

Sebuah lapangan futsal memiliki panjang 20 m dan lebar 12 m. Seorang pemain ingin memotong lapangan menjadi dua bagian yang sama besar menggunakan garis diagonal. Berapa panjang garis diagonal yang harus digambar?

Langkah 1:

Gambarlah diagram seperti pada gambar di bawah ini untuk menggambarkan situasi masalah.


Langkah 2:

Tentukan sisi mana yang merupakan sisi miring segitiga. Dalam hal ini, sisi miring adalah panjang garis diagonal yang akan dicari, yaitu x.

Langkah 3:

Gunakan rumus teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah ini. Dalam hal ini, a = 20 m dan b = 12 m, sehingga rumusnya menjadi:

x^2 = 20^2 + 12^2
x^2 = 400 + 144
x^2 = 544
x = √544
x = 23,2379…
x ≈ 23,24 m

Sehingga panjang garis diagonal yang harus digambar adalah sekitar 23,24 m.

Kesimpulan

Teorema Pythagoras sangatlah penting dalam matematika karena dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Dalam artikel ini, telah dibahas contoh soal teorema Pythagoras beserta penyelesaiannya, mulai dari masalah yang sederhana hingga masalah yang lebih kompleks. Dengan memahami konsep teorema Pythagoras dan cara mengaplikasikannya dalam berbagai masalah, diharapkan pembaca dapat lebih mudah menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan segitiga siku-siku di kehidupan sehari-hari.