Contoh Soal Prisma: Hitung Luas Permukaan Dan Volume Prisma Segitiga

Pengertian Prisma

Sebelum membahas contoh soal prisma, perlu diketahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan prisma. Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari dua bidang alas yang sejajar dengan bentuk yang sama dan sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga atau segiempat. Prisma memiliki beberapa jenis, seperti prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segi lima, dan lain sebagainya.

Luas Permukaan Prisma

Untuk mencari luas permukaan prisma, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Luas permukaan prisma = luas alas + (keliling alas x tinggi) + (keliling sisi tegak x tinggi)

Untuk menghitung luas alas, kita harus mengetahui bentuk alas prisma terlebih dahulu. Berikut ini contoh soal prisma dan cara menghitung luas permukaannya.

Contoh Soal Prisma

Contoh Soal 1: Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm. Tinggi prisma adalah 8 cm. Keliling sisi tegak prisma adalah 24 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut!

Step 1: Hitung luas alas prisma
Luas alas prisma segitiga sama sisi adalah 1/2 x alas x tinggi
Alas = 6 cm
Tinggi = 4 cm (tinggi segitiga sama sisi)
Luas alas = 1/2 x 6 cm x 4 cm = 12 cm²

Step 2: Hitung keliling alas
Keliling alas prisma segitiga sama sisi adalah 3 x sisi
Keliling alas = 3 x 6 cm = 18 cm

Step 3: Hitung luas sisi tegak
Luas sisi tegak prisma segitiga sama sisi adalah luas segitiga sama sisi dengan alas = keliling alas / 3
Alas = 18 cm / 3 = 6 cm
Tinggi = 8 cm (tinggi prisma)
Luas sisi tegak = 1/2 x 6 cm x 8 cm = 24 cm²

Step 4: Hitung luas permukaan prisma
Luas permukaan prisma = luas alas + (keliling alas x tinggi) + (keliling sisi tegak x tinggi)
Luas permukaan prisma = 12 cm² + (18 cm x 8 cm) + (24 cm x 8 cm) = 12 cm² + 144 cm² + 192 cm² = 348 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 348 cm².

Contoh Soal 2: Sebuah prisma segiempat memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Tinggi prisma adalah 15 cm dan keliling sisi tegak prisma adalah 52 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut!

Step 1: Hitung luas alas prisma
Luas alas prisma segiempat adalah sisi x sisi
Sisi = 10 cm
Luas alas = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

Step 2: Hitung keliling alas
Keliling alas prisma segiempat adalah 4 x sisi
Keliling alas = 4 x 10 cm = 40 cm

Step 3: Hitung luas sisi tegak
Luas sisi tegak prisma segiempat adalah luas trapesium dengan sisi sejajar = keliling alas / 2 dan tinggi = tinggi prisma.
Sisi sejajar = 40 cm / 2 = 20 cm
Tinggi = 15 cm
Luas sisi tegak = 1/2 x (20 cm + 10 cm) x 15 cm = 225 cm²

Step 4: Hitung luas permukaan prisma
Luas permukaan prisma = luas alas + (keliling alas x tinggi) + (keliling sisi tegak x tinggi)
Luas permukaan prisma = 100 cm² + (40 cm x 15 cm) + (52 cm x 15 cm) = 100 cm² + 600 cm² + 780 cm² = 1480 cm²

Jadi, luas permukaan prisma segiempat tersebut adalah 1480 cm².

Volume Prisma

Untuk mencari volume prisma, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Volume prisma = luas alas x tinggi

Berikut ini contoh soal prisma dan cara menghitung volumenya.

Contoh Soal 3: Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 cm. Tinggi prisma adalah 10 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!

Step 1: Hitung luas alas prisma
Luas alas prisma segitiga sama sisi adalah 1/2 x alas x tinggi
Alas = 8 cm
Tinggi = 4 cm (tinggi segitiga sama sisi)
Luas alas = 1/2 x 8 cm x 4 cm = 16 cm²

Step 2: Hitung volume prisma
Volume prisma = luas alas x tinggi
Volume prisma = 16 cm² x 10 cm = 160 cm³

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 160 cm³.

Contoh Soal 4: Sebuah prisma segiempat memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!

Step 1: Hitung luas alas prisma
Luas alas prisma segiempat adalah sisi x sisi
Sisi = 5 cm
Luas alas = 5 cm x 5 cm = 25 cm²

Step 2: Hitung volume prisma
Volume prisma = luas alas x tinggi
Volume prisma = 25 cm² x 12 cm = 300 cm³

Jadi, volume prisma segiempat tersebut adalah 300 cm³.

Kesimpulan

Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari dua bidang alas yang sejajar dengan bentuk yang sama dan sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga atau segiempat. Untuk mencari luas permukaan prisma, kita dapat menggunakan rumus luas permukaan prisma = luas alas + (keliling alas x tinggi) + (keliling sisi tegak x tinggi). Sedangkan untuk mencari volume prisma, kita dapat menggunakan rumus volume prisma = luas alas x tinggi. Dalam menghitung luas permukaan atau volume prisma, perlu mengetahui bentuk alas prisma terlebih dahulu dan menghitung keliling sisi tegak prisma.