Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pendahuluan
Persamaan kuadrat adalah jenis persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Persamaan ini sering digunakan dalam konteks matematika, fisika, dan ilmu lainnya. Di dalam pembelajaran matematika, persamaan kuadrat merupakan materi yang diajarkan pada kelas 9.
Pada artikel ini, kita akan membahas contoh soal persamaan kuadrat kelas 9 beserta penyelesaiannya. Soal-soal ini akan membantu Anda memahami konsep persamaan kuadrat dan meningkatkan kemampuan matematika Anda.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9
1. Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini: x^2 + 3x – 4 = 0.
2. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki luas 192 m^2. Jika panjang lapangan dua kali lebih panjang dibandingkan lebarnya, maka tentukanlah panjang dan lebar lapangan tersebut.
3. Sebuah mobil ditempuh dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam selama 3 jam. Setelah itu, mobil dipercepat menjadi 70 km/jam dan ditempuh selama 2 jam. Tentukanlah jarak total yang ditempuh oleh mobil.
4. Suatu segitiga memiliki sisi-sisi sepanjang 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Tentukanlah luas segitiga tersebut.
5. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat berikut: x^2 – 5x + 6 = 0.
Penyelesaian
1. Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus ini, a, b, dan c adalah koefisien dalam persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, a = 1, b = 3, dan c = -4.
Rumus abc adalah sebagai berikut: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus abc dan hitung: x = (-3 ± √(3^2 – 4(1)(-4))) / 2(1) = (-3 ± √25) / 2
Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 = -4 dan x2 = 1.
2. Dalam soal ini, kita diberikan luas persegi panjang dan hubungan antara panjang dan lebarnya. Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan sistem persamaan.
Jika panjangnya adalah p dan lebarnya adalah l, maka kita memiliki dua persamaan: luas = pl = 192 dan p = 2l.
Substitusikan p dengan 2l dalam persamaan luas: 2l^2 = 192, sehingga l^2 = 96 dan l = √96 = 4√6.
Substitusikan nilai l ke dalam persamaan p = 2l: p = 2(4√6) = 8√6.
Maka, panjang dan lebar lapangan tersebut adalah 8√6 m dan 4√6 m.
3. Untuk menentukan jarak total yang ditempuh oleh mobil, kita dapat menggunakan rumus jarak = kecepatan x waktu.
Pada bagian pertama perjalanan, mobil ditempuh selama 3 jam dengan kecepatan 50 km/jam. Maka, jarak yang ditempuh adalah: jarak1 = 50 x 3 = 150 km.
Pada bagian kedua perjalanan, mobil ditempuh selama 2 jam dengan kecepatan 70 km/jam. Maka, jarak yang ditempuh adalah: jarak2 = 70 x 2 = 140 km.
Jarak total yang ditempuh oleh mobil adalah: jarak total = jarak1 + jarak2 = 150 + 140 = 290 km.
4. Untuk menentukan luas segitiga, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga: luas = 1/2 x alas x tinggi.
Karena kita hanya diberikan panjang sisi-sisi segitiga, maka kita perlu menentukan nilai alas dan tingginya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menentukan tinggi:
tinggi^2 = (1/2 x sisi1)^2 – (sisi2/2)^2 = (1/2 x 5)^2 – (12/2)^2 = 25/4 – 36/4 = -11/4
Karena tinggi tidak dapat negatif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga tersebut tidak dapat dibuat.
5. Untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus abc seperti pada soal nomor satu. Dalam kasus ini, a = 1, b = -5, dan c = 6.
Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus abc dan hitung: x = (5 ± √(5^2 – 4(1)(6))) / 2(1) = (5 ± √1) / 2
Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x1 = 2 dan x2 = 3.
Kesimpulan
Persamaan kuadrat adalah jenis persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Contoh soal persamaan kuadrat kelas 9 membantu siswa memahami konsep persamaan kuadrat dan meningkatkan kemampuan matematika mereka. Dalam menyelesaikan soal persamaan kuadrat, siswa perlu memahami rumus abc, rumus Pythagoras, dan sistem persamaan. Dengan berlatih menyelesaikan soal persamaan kuadrat, siswa dapat memperkuat kemampuan matematika mereka dan meningkatkan kepercayaan diri mereka dalam memecahkan masalah matematika.
