Contoh Soal Persamaan Kuadrat Kelas 11 Dengan Penyelesaian Akar-akar Exact

Pendahuluan

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik matematika yang seringkali sulit dipahami oleh siswa-siswa kelas 11 SMA. Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang melibatkan variabel kuadrat, yaitu variabel yang dinaikkan pangkat dua. Dalam pembahasan ini, akan diberikan contoh soal persamaan kuadrat kelas 11 beserta jawaban dan cara penyelesaiannya.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Kelas 11

Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat kelas 11 beserta jawaban dan cara penyelesaiannya.

Contoh Soal 1

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini:

$x^2 – 6x + 9 = 0$

Penyelesaian:

1. Pertama-tama, identifikasi nilai $a$, $b$, dan $c$ pada persamaan kuadrat tersebut. Pada persamaan kuadrat $x^2 – 6x + 9 = 0$, nilai $a=1$, $b=-6$, dan $c=9$.

2. Selanjutnya, gunakan rumus ABC untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Rumus ABC adalah sebagai berikut:

$x_1,2 = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

Dalam hal ini, rumus ABC menjadi:

$x_1,2 = frac{-(-6) pm sqrt{(-6)^2 – 4(1)(9)}}{2(1)}$

$x_1,2 = frac{6 pm sqrt{36 – 36}}{2}$

$x_1,2 = frac{6}{2}$

$x_1,2 = 3$

3. Oleh karena itu, akar-akar persamaan kuadrat $x^2 – 6x + 9 = 0$ adalah $x_1 = x_2 = 3$.

Contoh Soal 2

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini:

$x^2 – 4x – 5 = 0$

Penyelesaian:

1. Pertama-tama, identifikasi nilai $a$, $b$, dan $c$ pada persamaan kuadrat tersebut. Pada persamaan kuadrat $x^2 – 4x – 5 = 0$, nilai $a=1$, $b=-4$, dan $c=-5$.

2. Selanjutnya, gunakan rumus ABC untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Rumus ABC adalah sebagai berikut:

$x_1,2 = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

Dalam hal ini, rumus ABC menjadi:

$x_1,2 = frac{-(-4) pm sqrt{(-4)^2 – 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x_1,2 = frac{4 pm sqrt{16 + 20}}{2}$

$x_1,2 = frac{4 pm sqrt{36}}{2}$

$x_1,2 = frac{4 pm 6}{2}$

$x_1 = -1$, $x_2 = 5$

3. Oleh karena itu, akar-akar persamaan kuadrat $x^2 – 4x – 5 = 0$ adalah $x_1 = -1$ dan $x_2 = 5$.

Contoh Soal 3

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini:

$2x^2 + 3x – 4 = 0$

Penyelesaian:

1. Pertama-tama, identifikasi nilai $a$, $b$, dan $c$ pada persamaan kuadrat tersebut. Pada persamaan kuadrat $2x^2 + 3x – 4 = 0$, nilai $a=2$, $b=3$, dan $c=-4$.

2. Selanjutnya, gunakan rumus ABC untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Rumus ABC adalah sebagai berikut:

$x_1,2 = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

Dalam hal ini, rumus ABC menjadi:

$x_1,2 = frac{-3 pm sqrt{(3)^2 – 4(2)(-4)}}{2(2)}$

$x_1,2 = frac{-3 pm sqrt{9 + 32}}{4}$

$x_1,2 = frac{-3 pm sqrt{41}}{4}$

3. Oleh karena itu, akar-akar persamaan kuadrat $2x^2 + 3x – 4 = 0$ adalah $x_1 = frac{-3 + sqrt{41}}{4}$ dan $x_2 = frac{-3 – sqrt{41}}{4}$.

Kesimpulan

Dalam pembahasan ini, telah diberikan contoh soal persamaan kuadrat kelas 11 beserta jawaban dan cara penyelesaiannya. Sebagai siswa, penting untuk memiliki pemahaman yang baik terhadap konsep persamaan kuadrat agar dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan topik ini. Dengan belajar dan berlatih secara teratur, diharapkan siswa dapat menguasai konsep persamaan kuadrat dengan baik dan mampu menyelesaikan berbagai macam soal tentang persamaan kuadrat.