1. Mengenal Barisan Dan Deret Geometri: Contoh Soal Dan Pembahasannya 2. Rumus Dan Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Yang Perlu Kamu Ketahui 3. Belajar Barisan Dan Deret Geomet

Pengertian Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan deret geometri adalah materi yang dipelajari dalam matematika. Barisan dan deret geometri banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Barisan dan deret geometri sering digunakan dalam pembuatan program komputer, dalam masalah keuangan seperti investasi, dan dalam matematika tingkat lanjut.

Barisan adalah sekumpulan bilangan yang ditulis dalam urutan tertentu. Bilangan-bilangan tersebut dinamakan suku. Suku-suku dalam barisan dapat diidentifikasi berdasarkan posisi (indeks) mereka dalam barisan. Barisan yang memiliki karakteristik tertentu dapat disebut sebagai barisan aritmetika atau barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau rasio tetap antara setiap pasang suku berturut-turut.

Deret geometri adalah hasil penjumlahan suku-suku dalam barisan geometri. Deret geometri dapat berupa deret tak terhingga atau deret berhingga. Deret tak terhingga berarti jumlah suku dalam deret tidak terbatas. Deret berhingga, di sisi lain, memiliki jumlah suku yang terbatas.

Cara Menemukan Suku dalam Barisan Geometri

Untuk menemukan suku dalam barisan geometri, kita harus mengetahui suku pertama (a1) dan rasio (r) antara setiap pasang suku berturut-turut. Setiap suku dalam barisan geometri dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

an = a1 * rn-1

Di mana:
an = suku ke-n dalam barisan geometri
a1 = suku pertama dalam barisan geometri
r = rasio antara setiap pasang suku berturut-turut
n = posisi suku dalam barisan geometri

Contoh: Temukan suku ke-4 dalam barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3.

Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = 2
r = 3
n = 4

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
a4 = 2 * 3^3
a4 = 2 * 27
a4 = 54

Suku ke-4 dalam barisan geometri tersebut adalah 54.

Cara Menemukan Jumlah Deret Geometri

Untuk menemukan jumlah deret geometri, kita harus mengetahui suku pertama (a1), rasio (r), dan jumlah suku dalam deret (n). Setiap deret geometri dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Sn = a1 * (1 – rn) / (1 – r)

Di mana:
Sn = jumlah deret geometri
a1 = suku pertama dalam barisan geometri
r = rasio antara setiap pasang suku berturut-turut
n = jumlah suku dalam deret

Contoh: Temukan jumlah dari deret geometri dengan suku pertama 2, rasio 3, dan jumlah suku 4.

Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = 2
r = 3
n = 4

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
Sn = 2 * (1 – 3^4) / (1 – 3)
Sn = 2 * (1 – 81) / -2
Sn = 2 * -80 / -2
Sn = 80

Jumlah deret geometri tersebut adalah 80.

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Berikut adalah beberapa contoh soal barisan dan deret geometri:

Contoh Soal 1: Temukan suku ke-7 dalam barisan geometri dengan suku pertama 5 dan rasio 2.

Penyelesaian:
Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = 5
r = 2
n = 7

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
a7 = 5 * 2^6
a7 = 5 * 64
a7 = 320

Suku ke-7 dalam barisan geometri tersebut adalah 320.

Contoh Soal 2: Temukan jumlah dari deret geometri dengan suku pertama 3, rasio 2, dan jumlah suku 5.

Penyelesaian:
Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = 3
r = 2
n = 5

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
Sn = 3 * (1 – 2^5) / (1 – 2)
Sn = 3 * (1 – 32) / -1
Sn = 3 * -31 / -1
Sn = 93

Jumlah deret geometri tersebut adalah 93.

Contoh Soal 3: Temukan suku ke-10 dalam barisan geometri dengan suku pertama 1 dan rasio 0.5.

Penyelesaian:
Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = 1
r = 0.5
n = 10

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
a10 = 1 * 0.5^9
a10 = 1 * 0.001953125
a10 = 0.001953125

Suku ke-10 dalam barisan geometri tersebut adalah 0.001953125.

Contoh Soal 4: Temukan jumlah dari deret geometri dengan suku pertama 2, rasio 3, dan jumlah suku tak terhingga.

Penyelesaian:
Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = 2
r = 3

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
Sn = 2 / (1 – 3)
Sn = -2/1

Jumlah deret geometri tersebut adalah -2/1 atau tidak terhingga.

Contoh Soal 5: Temukan suku ke-6 dalam barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 4.

Penyelesaian:
Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = 2
r = 4
n = 6

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
a6 = 2 * 4^5
a6 = 2 * 1024
a6 = 2048

Suku ke-6 dalam barisan geometri tersebut adalah 2048.

Contoh Soal 6: Temukan jumlah dari deret geometri dengan suku pertama -3, rasio -2, dan jumlah suku tak terhingga.

Penyelesaian:
Pertama, tentukan nilai variabel dalam rumus:
a1 = -3
r = -2

Kedua, masukkan nilai variabel ke dalam rumus:
Sn = -3 / (1 – (-2))
Sn = -3 / 3
Sn = -1

Jumlah deret geometri tersebut adalah -1.