Contoh Soal Barisan Aritmatika: Menentukan Suku Ke-n Dan Un Dari Barisan Aritmatika Dengan Exact Keyword Di Judul

Apa itu Barisan Aritmatika?

Barisan Aritmatika merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang tetap antara setiap angka yang ada dalam barisan tersebut. Secara matematis, barisan aritmatika dinyatakan dalam bentuk:

a_n = a_1 + (n-1)d

Di mana:

a_n = suku ke-n dari barisan aritmatika

a_1 = suku pertama dari barisan aritmatika

n = urutan suku yang diinginkan

d = selisih antar setiap angka dalam barisan aritmatika

Barisan aritmatika dapat dijumpai dalam berbagai kehidupan sehari-hari, seperti dalam deretan bilangan pada tangga piano, deretan bilangan gaji pegawai dengan kenaikan gaji setiap tahun, dan lain sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting bagi kita untuk memahami konsep barisan aritmatika dan bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi tersebut.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Berikut ini adalah beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta cara penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika berikut: 2, 5, 8, 11, …

Penyelesaian:

Kita perlu mencari selisih antar setiap angka dalam barisan aritmatika terlebih dahulu:

d = a_2 – a_1

d = 5 – 2

d = 3

Setelah mengetahui selisihnya, kita dapat mencari suku ke-10 dengan menggunakan rumus:

a_n = a_1 + (n-1)d

a_10 = 2 + (10-1)3

a_10 = 2 + 27

a_10 = 29

Maka, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 29.

Contoh Soal 2

Jika suku ke-4 dari barisan aritmatika adalah 17 dan suku ke-8 adalah 35, tentukan suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut.

Penyelesaian:

Dari soal, kita sudah mengetahui dua informasi yaitu:

a_4 = 17

a_8 = 35

Kita dapat menggunakan dua suku tersebut untuk mencari selisih antar setiap angka dalam barisan aritmatika:

d = a_8 – a_4

d = 35 – 17

d = 18

Setelah mengetahui selisihnya, kita dapat mencari suku ke-12 dengan menggunakan rumus:

a_n = a_1 + (n-1)d

Untuk mencari a_1, kita perlu menggunakan rumus:

a_1 = a_n – (n-1)d

Kita akan mencari a_1 dengan menggunakan suku ke-8:

a_8 = a_1 + (8-1)d

35 = a_1 + 7(18)

35 = a_1 + 126

a_1 = -91

Setelah mengetahui nilai a_1 dan d, kita dapat mencari suku ke-12:

a_12 = -91 + (12-1)18

a_12 = -91 + 198

a_12 = 107

Maka, suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah 107.

Contoh Soal 3

Jika jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika adalah 350 dan suku ke-8 adalah 45, tentukan suku ke-11 dari barisan aritmatika tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai a_1 dan d terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan informasi bahwa suku ke-8 adalah 45 untuk mencari nilai tersebut:

a_8 = a_1 + (8-1)d

45 = a_1 + 7d

Kita juga sudah mengetahui bahwa jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika adalah 350. Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika:

S_n = n/2(2a_1 + (n-1)d)

S_10 = 10/2(2a_1 + (10-1)d)

350 = 5(2a_1 + 9d)

70 = 2a_1 + 9d

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas untuk mencari nilai a_1 dan d:

45 = a_1 + 7d

70 = 2a_1 + 9d

Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan nilai a_1 dengan 45-7d:

70 = 2(45-7d) + 9d

70 = 90 – 5d

5d = 20

d = 4

Setelah mengetahui nilai d, kita dapat mencari nilai a_1 dengan menggunakan salah satu persamaan yang telah kita miliki:

45 = a_1 + 7(4)

45 = a_1 + 28

a_1 = 17

Setelah mengetahui nilai a_1 dan d, kita dapat mencari suku ke-11 dengan menggunakan rumus:

a_11 = a_1 + (11-1)d

a_11 = 17 + 10(4)

a_11 = 57

Maka, suku ke-11 dari barisan aritmatika tersebut adalah 57.

Kesimpulan

Barisan aritmatika merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang tetap antara setiap angka yang ada dalam barisan tersebut. Untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi barisan aritmatika, kita perlu memahami rumus dasar dan mampu mengidentifikasi informasi yang diberikan dalam soal. Dalam menyelesaikan soal, kita perlu mencari selisih antar setiap angka dalam barisan aritmatika terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus untuk mencari suku yang diinginkan. Dalam beberapa kasus, kita juga perlu menggunakan rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika.