Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Apa itu aturan cosinus?
Aturan cosinus adalah sebuah rumus yang digunakan untuk menghitung sisi atau sudut segitiga yang tidak diketahui. Aturan ini digunakan pada segitiga sembarang yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Dalam aturan ini, kosinus dari sebuah sudut dalam segitiga adalah rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut dan sisi miring (hipotenusa) segitiga.
Persamaan Aturan Cosinus
Persamaan aturan cosinus adalah sebagai berikut:
cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc
cos B = (a^2 + c^2 – b^2) / 2ac
cos C = (a^2 + b^2 – c^2) / 2ab
Cara Menggunakan Aturan Cosinus
Untuk menggunakan aturan cosinus, ada beberapa langkah yang harus dilakukan sebagai berikut:
1. Pertama-tama, tentukan sudut mana yang ingin dihitung atau sisi yang tidak diketahui pada segitiga.
2. Tentukan nilai dari sisi yang sudah diketahui pada segitiga.
3. Gunakan persamaan aturan cosinus yang sesuai dengan sudut atau sisi yang ingin dihitung.
4. Masukkan nilai sisi yang diketahui ke dalam persamaan dan hitung nilai kosinusnya.
5. Gunakan fungsi inverse cosinus (cos^-1) untuk mendapatkan nilai sudut atau sisi yang tidak diketahui.
Contoh Soal Aturan Cosinus
Berikut ini adalah beberapa contoh soal aturan cosinus beserta cara penyelesaiannya:
Contoh Soal 1:
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 7 cm, AC = 8 cm, dan sudut BAC = 60 derajat. Hitunglah panjang sisi BC.
Penyelesaian:
Kita ingin mencari panjang sisi BC, sehingga kita menggunakan persamaan aturan cosinus yang sesuai dengan sisi BC.
cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc
cos 60 = (7^2 + c^2 – 8^2) / 2(7)(c)
1/2 = (49 + c^2 – 64) / 14c
7c/2 = 15 + c^2
c^2 – 7c/2 + 15 = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai c.
c = (7/2) ± √[(7/2)^2 – 4(1)(15)] / 2(1)
c = 3/2, 5
Kita tidak dapat menggunakan nilai c = 3/2 karena itu akan menghasilkan segitiga yang tidak layak (sisi BC akan lebih pendek dari sisi AB). Jadi, panjang sisi BC adalah 5 cm.
Contoh Soal 2:
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5 cm, AC = 6 cm, dan BC = 7 cm. Hitunglah besar sudut BAC.
Penyelesaian:
Kita ingin mencari besar sudut BAC, sehingga kita menggunakan persamaan aturan cosinus yang sesuai dengan sudut BAC.
cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc
cos A = (5^2 + 6^2 – 7^2) / 2(5)(6)
cos A = -1/2
A = cos^-1(-1/2)
A = 120 derajat
Jadi, besar sudut BAC adalah 120 derajat.
Contoh Soal 3:
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, AC = 10 cm, dan sudut BAC = 45 derajat. Hitunglah panjang sisi BC.
Penyelesaian:
Kita ingin mencari panjang sisi BC, sehingga kita menggunakan persamaan aturan cosinus yang sesuai dengan sisi BC.
cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc
cos 45 = (8^2 + c^2 – 10^2) / 2(8)(c)
√2/2 = (64 + c^2 – 100) / 16c
8c√2 = 36 + c^2
c^2 – 8c√2 + 36 = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai c.
c = (8√2) ± √[(8√2)^2 – 4(1)(36)] / 2(1)
c = 2√2, 4√2
Kita tidak dapat menggunakan nilai c = 2√2 karena itu akan menghasilkan segitiga yang tidak layak (sisi BC akan lebih pendek dari sisi AB). Jadi, panjang sisi BC adalah 4√2 cm.
Kesimpulan
Aturan cosinus adalah sebuah rumus yang digunakan untuk menghitung sisi atau sudut segitiga yang tidak diketahui. Rumus ini digunakan pada segitiga sembarang yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Untuk menggunakan aturan cosinus, kita harus menentukan sudut atau sisi yang ingin dihitung dan nilai sisi yang sudah diketahui pada segitiga. Kemudian, kita menggunakan persamaan aturan cosinus yang sesuai dengan sudut atau sisi yang ingin dihitung. Setelah itu, masukkan nilai sisi yang diketahui ke dalam persamaan dan hitung nilai kosinusnya. Terakhir, gunakan fungsi inverse cosinus (cos^-1) untuk mendapatkan nilai sudut atau sisi yang tidak diketahui.
