Contoh Deret Aritmatika dalam Bahasa Indonesia

Apa itu Deret Aritmatika?

Deret aritmatika adalah suatu rangkaian bilangan yang memiliki selisih yang tetap. Dalam deret ini, setiap bilangan dihasilkan dengan cara menambahkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut dengan beda atau selisih. Beda atau selisih ini dapat ditemukan dengan mengurangi dua bilangan yang bersebelahan dalam deret.

Contoh sederhana dari deret aritmatika adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan seterusnya. Dalam deret ini, bedanya adalah 2 dan setiap bilangan dihasilkan dengan menambahkan 2 dengan bilangan sebelumnya.

Ciri-ciri Deret Aritmatika

Terdapat beberapa ciri-ciri dari deret aritmatika, antara lain:

1. Selisih atau beda antara dua bilangan bersebelahan selalu sama.
2. Setiap bilangan dihasilkan dengan menambahkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut dengan beda atau selisih.
3. Bilangan terakhir dari deret aritmatika dapat dihitung dengan cara menambahkan beda atau selisih dengan bilangan sebelumnya sebanyak kali yang diinginkan.

Cara Menentukan Beda atau Selisih Deret Aritmatika

Untuk menentukan beda atau selisih dalam suatu deret aritmatika, dapat dilakukan dengan rumus:

Selisih = an – an-1

Dalam rumus ini, an adalah bilangan ke-n dalam deret aritmatika dan an-1 adalah bilangan sebelumnya. Dengan cara ini, kita dapat menentukan beda atau selisih yang digunakan untuk menghasilkan setiap bilangan dalam deret aritmatika.

Cara Menentukan Suku ke-n dalam Deret Aritmatika

Untuk menentukan suku ke-n dalam deret aritmatika, dapat dilakukan dengan rumus:

an = a1 + (n-1)d

Dalam rumus ini, a1 adalah bilangan pertama dalam deret aritmatika dan d adalah beda atau selisih antara setiap bilangan dalam deret. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menentukan suku ke-n dalam deret aritmatika tanpa harus menuliskan seluruh bilangan dalam deret.

Contoh Perhitungan Deret Aritmatika

Berikut adalah beberapa contoh perhitungan deret aritmatika:

Contoh 1

Tentukan 10 bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan a1 = 3 dan selisih antara setiap bilangan adalah 4.

Penyelesaian:

Dalam contoh ini, kita dapat menggunakan rumus an = a1 + (n-1)d untuk menentukan setiap bilangan dalam deret.

a1 = 3

d = 4

an = a1 + (n-1)d

a2 = 3 + (2-1)4 = 7

a3 = 3 + (3-1)4 = 11

a4 = 3 + (4-1)4 = 15

a5 = 3 + (5-1)4 = 19

a6 = 3 + (6-1)4 = 23

a7 = 3 + (7-1)4 = 27

a8 = 3 + (8-1)4 = 31

a9 = 3 + (9-1)4 = 35

a10 = 3 + (10-1)4 = 39

Jadi, 10 bilangan pertama dalam deret aritmatika ini adalah 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, dan 39.

Contoh 2

Tentukan jumlah 20 bilangan pertama dalam deret aritmatika dengan a1 = 1 dan selisih antara setiap bilangan adalah 2.

Penyelesaian:

Dalam contoh ini, kita perlu menentukan setiap bilangan dalam deret dan kemudian menjumlahkan seluruh bilangan tersebut untuk mendapatkan jumlah deret.

a1 = 1

d = 2

an = a1 + (n-1)d

a2 = 1 + (2-1)2 = 3

a3 = 1 + (3-1)2 = 5

a4 = 1 + (4-1)2 = 7

a5 = 1 + (5-1)2 = 9

a6 = 1 + (6-1)2 = 11

a7 = 1 + (7-1)2 = 13

a8 = 1 + (8-1)2 = 15

a9 = 1 + (9-1)2 = 17

a10 = 1 + (10-1)2 = 19

a11 = 1 + (11-1)2 = 21

a12 = 1 + (12-1)2 = 23

a13 = 1 + (13-1)2 = 25

a14 = 1 + (14-1)2 = 27

a15 = 1 + (15-1)2 = 29

a16 = 1 + (16-1)2 = 31

a17 = 1 + (17-1)2 = 33

a18 = 1 + (18-1)2 = 35

a19 = 1 + (19-1)2 = 37

a20 = 1 + (20-1)2 = 39

Untuk menentukan jumlah 20 bilangan pertama dalam deret aritmatika ini, kita dapat menggunakan rumus:

Sn = n/2 (a1 + an)

Dalam rumus ini, Sn adalah jumlah dari n bilangan pertama dalam deret, a1 adalah bilangan pertama dalam deret, dan an adalah bilangan ke-n dalam deret.

Sn = 20/2 (1 + 39)

Sn = 20/2 (40)

Sn = 200

Jadi, jumlah 20 bilangan pertama dalam deret aritmatika ini adalah 200.

Contoh 3

Tentukan n jika an = 90, a1 = 10, dan selisih antara setiap bilangan adalah 5.

Penyelesaian:

Dalam contoh ini, kita perlu menentukan n dalam rumus an = a1 + (n-1)d.

an = 90

a1 = 10

d = 5

an = a1 + (n-1)d

90 = 10 + (n-1)5

90 = 10 + 5n – 5

85 = 5n

n = 17

Jadi, nilai n dalam deret aritmatika ini adalah 17 jika an = 90, a1 = 10, dan selisih antara setiap bilangan adalah 5.

Kesimpulan

Deret aritmatika adalah