Cara Mudah Menentukan Suku Ke-n Dengan Exact Keyword

Cara Menentukan Suku Ke N

Suku ke-n adalah suku ke-n dalam deret bilangan. Dalam matematika, deret bilangan adalah jumlah suku tertentu dari deret yang memiliki urutan tertentu. Untuk menghitung suku ke-n dalam deret bilangan, ada beberapa cara yang dapat dilakukan. Berikut adalah cara menentukan suku ke-n.

I. Menggunakan Rumus

Cara paling umum untuk menentukan suku ke-n adalah dengan menggunakan rumus. Rumus ini digunakan untuk menghitung suku ke-n pada deret aritmatika dan geometri.

A. Deret Aritmatika

Deret aritmatika didefinisikan sebagai deret bilangan dengan perbedaan tetap antara suku-sukunya. Rumus untuk menghitung suku ke-n dari deret aritmatika adalah sebagai berikut:

a_n = a_1 + (n – 1) x d

Keterangan:

a_n = suku ke-n dalam deret aritmatika
a_1 = suku pertama dalam deret aritmatika
n = posisi suku yang ingin dicari
d = selisih antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika

Contoh Soal:

Diketahui suku pertama dari deret aritmatika adalah 2 dan selisih antara dua suku berturut-turut adalah 4. Tentukan suku ke-7 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

a_n = a_1 + (n – 1) x d

a_7 = 2 + (7 – 1) x 4

a_7 = 2 + 24

a_7 = 26

Suku ke-7 dari deret aritmatika adalah 26.

B. Deret Geometri

Deret geometri didefinisikan sebagai deret bilangan dengan rasio tetap antara suku-sukunya. Rumus untuk menghitung suku ke-n dari deret geometri adalah sebagai berikut:

a_n = a_1 x r^(n-1)

Keterangan:

a_n = suku ke-n dalam deret geometri
a_1 = suku pertama dalam deret geometri
n = posisi suku yang ingin dicari
r = rasio antara dua suku berturut-turut dalam deret geometri

Contoh Soal:

Diketahui suku pertama dari deret geometri adalah 3 dan rasio antara dua suku berturut-turut adalah 2. Tentukan suku ke-6 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

a_n = a_1 x r^(n-1)

a_6 = 3 x 2^(6-1)

a_6 = 3 x 32

a_6 = 96

Suku ke-6 dari deret geometri adalah 96.

II. Menggunakan Metode Substitusi

Cara lain untuk menentukan suku ke-n adalah dengan menggunakan metode substitusi. Metode ini dilakukan dengan mengganti suku-suku dalam deret dengan rumus fungsional untuk menentukan suku yang dicari.

A. Contoh Soal:

Diketahui deret bilangan sebagai berikut:

1, 4, 9, 16, 25, …

Tentukan suku ke-8 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Pertama-tama, kita perlu menentukan pola fungsional dari deret tersebut. Dari deret tersebut, kita dapat melihat bahwa setiap suku merupakan hasil pangkat dua dari urutan bilangan. Oleh karena itu, pola fungsional dari deret tersebut adalah sebagai berikut:

f(n) = n^2

Untuk menentukan suku ke-8 dari deret tersebut, kita hanya perlu mengganti nilai n dengan 8 dalam pola fungsional tersebut:

a_8 = f(8)

a_8 = 8^2

a_8 = 64

Suku ke-8 dari deret tersebut adalah 64.

III. Menggunakan Diagram

Cara lain untuk menentukan suku ke-n adalah dengan menggunakan diagram. Cara ini dilakukan dengan menggambar diagram atau grafik dari deret bilangan dan menghitung suku yang dicari dari diagram tersebut.

A. Contoh Soal:

Diketahui deret bilangan sebagai berikut:

1, 3, 6, 10, 15, …

Tentukan suku ke-7 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menggambar diagram dari deret tersebut, kita dapat menggunakan diagram segitiga. Setiap baris dalam diagram segitiga merepresentasikan satu baris dalam deret bilangan. Misalnya, baris pertama merepresentasikan suku pertama dalam deret, baris kedua merepresentasikan suku kedua dalam deret, dan seterusnya.

Berikut adalah diagram segitiga untuk deret bilangan tersebut:

“`
1
3 2
6 4 1
10 7 3 1
15 11 4 1 1
“`

Dari diagram tersebut, kita dapat melihat bahwa suku ke-7 dalam deret bilangan adalah 21.

IV. Kesimpulan

Menentukan suku ke-n dalam deret bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai cara, antara lain dengan menggunakan rumus, metode substitusi, atau diagram. Setiap cara memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, tergantung pada jenis deret bilangan yang digunakan. Namun, dengan memahami setiap cara tersebut, kita dapat dengan mudah menentukan suku ke-n dalam deret bilangan.