Menjelajahi Barisan Deret Geometri: Konsep, Rumus, Dan Contoh Soal

Barisan Deret Geometri

Barisan deret geometri adalah salah satu tipe barisan bilangan yang terdiri dari suatu urutan bilangan yang merupakan hasil kali dari bilangan sebelumnya dengan rasio yang sama, yang kita sebut sebagai rasio geometri. Dalam matematika, barisan deret geometri memiliki rumus umum sebagai berikut:

an = a1 x rn-1

dimana:
– an adalah suku ke-n dari barisan deret geometri
– a1 adalah suku pertama dari barisan deret geometri
– r adalah rasio geometri
– n adalah urutan suku yang ingin dicari

Dalam rumus di atas, untuk mendapatkan suku ke-n dari barisan deret geometri, kita hanya perlu mengalikan suku pertama dengan rasio yang dipangkatkan dengan n-1. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tentang barisan deret geometri.

Langkah 1: Tentukan Suku Pertama dan Rasio

Langkah pertama dalam menyelesaikan soal tentang barisan deret geometri adalah menentukan suku pertama dan rasio. Suku pertama adalah bilangan pertama dalam barisan, sedangkan rasio adalah perbandingan antara setiap dua bilangan berturut-turut dalam barisan.

Contoh:
Diberikan barisan deret geometri 2, 6, 18, 54, … Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.

Solusi:
Untuk menentukan suku ke-7 dari barisan deret geometri di atas, pertama-tama kita perlu menentukan suku pertama dan rasio. Suku pertama adalah 2 dan rasio dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, sehingga rasio = 6/2 = 3.

Langkah 2: Gunakan Rumus Umum

Setelah menentukan suku pertama dan rasio, langkah selanjutnya adalah menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan tersebut.

Contoh:
Diberikan barisan deret geometri 2, 6, 18, 54, … Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.

Solusi:
Setelah menentukan suku pertama dan rasio, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-7 dari barisan tersebut.

an = a1 x rn-1
a7 = 2 x 37-1
a7 = 2 x 36
a7 = 2 x 729
a7 = 1458

Jadi, suku ke-7 dari barisan deret geometri 2, 6, 18, 54, … adalah 1458.

Langkah 3: Tentukan Jumlah Suatu Barisan Deret Geometri

Selain mencari suku ke-n dari barisan deret geometri, kita juga dapat menghitung jumlah dari sejumlah suku berturut-turut pada barisan tersebut. Rumus untuk menghitung jumlah dari sebuah barisan deret geometri adalah sebagai berikut:

Sn = a1 x [(rn-1)/(r-1)]

dimana:
– Sn adalah jumlah dari suku ke-1 sampai ke-n pada barisan deret geometri
– a1 adalah suku pertama pada barisan deret geometri
– r adalah rasio geometri
– n adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan

Contoh:
Diberikan barisan deret geometri 2, 6, 18, 54, … Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan tersebut.

Solusi:
Untuk menentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan deret geometri di atas, pertama-tama kita perlu menentukan suku pertama dan rasio. Suku pertama adalah 2 dan rasio dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, sehingga rasio = 6/2 = 3. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah dari 6 suku pertama pada barisan tersebut.

S6 = a1 x [(rn-1)/(r-1)] S6 = 2 x [(36-1)/(3-1)] S6 = 2 x [(729-1)/2] S6 = 2 x 364
S6 = 728

Jadi, jumlah 6 suku pertama dari barisan deret geometri 2, 6, 18, 54, … adalah 728.

Langkah 4: Aplikasi Barisan Deret Geometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Barisan deret geometri banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang matematika dan ekonomi. Berikut adalah beberapa contoh penggunaan barisan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari:

1. Bunga pada Tabungan
Salah satu contoh penggunaan barisan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari adalah pada perhitungan bunga pada tabungan. Bunga pada tabungan biasanya dihitung dengan menggunakan rasio yang tetap, sehingga bunga yang didapatkan setiap bulannya akan berbeda-beda. Jumlah bunga yang diperoleh pada akhir periode tertentu dapat dihitung dengan menggunakan rumus untuk menghitung jumlah dari barisan deret geometri.

2. Pertumbuhan Populasi
Barisan deret geometri juga dapat digunakan untuk menghitung pertumbuhan populasi pada suatu daerah. Pertumbuhan populasi biasanya dihitung dengan menggunakan rasio yang tetap, sehingga jumlah penduduk pada suatu daerah dapat diprediksi pada periode tertentu di masa depan.

3. Perkembangan Bisnis
Barisan deret geometri juga dapat digunakan dalam bidang bisnis untuk menghitung perkembangan bisnis suatu perusahaan. Pertumbuhan laba atau penjualan perusahaan dapat dihitung dengan menggunakan rasio yang tetap, sehingga perusahaan dapat memprediksi pendapatan pada periode tertentu di masa depan.

Kesimpulan

Barisan deret geometri adalah salah satu tipe barisan bilangan yang terdiri dari suatu urutan bilangan yang merupakan hasil kali dari bilangan sebelumnya dengan rasio yang sama, yang kita sebut sebagai rasio geometri. Rumus umum untuk barisan deret geometri adalah an = a1 x rn-1, dimana an adalah suku ke-n dari barisan deret geometri, a1 adalah suku pertama dari barisan deret geometri, r adalah rasio geometri, dan n adalah urutan suku yang ingin dicari. Selain itu, kita juga dapat menghitung jumlah dari sebuah barisan deret geometri dengan menggunakan rumus Sn = a1 x [(rn-1)/(r-1)]. Barisan deret geometri banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam bidang matematika dan ekonomi.